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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
724
題
・第 8／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某校園平面座標圖上，三個緊急通報點分別位於
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
2
)
B(6,2)
B
(
6
,
2
)
、
C
(
2
,
6
)
C(2,6)
C
(
2
,
6
)
。若廣播站到三個通報點的距離相等，則廣播站的座標為何？
‹
1
…
7
8
9
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
公園平面圖上，兩張長椅端點分別為
A
(
−
3
,
4
)
A(-3,4)
A
(
−
3
,
4
)
與
B
(
5
,
4
)
B(5,4)
B
(
5
,
4
)
，連線代表一條直線步道。若一條無障礙坡道需通過入口
C
(
2
,
−
1
)
C(2,-1)
C
(
2
,
−
1
)
，且與這條步道垂直，則坡道的直線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
某高中校慶燈光控制器以
x
x
x
表示時間參數，兩種校正訊號分別為
f
(
x
)
=
2
cos
(
5
x
+
3
)
−
1
f(x)=2\cos(5x+3)-1
f
(
x
)
=
2
cos
(
5
x
+
3
)
−
1
與
g
(
x
)
=
3
tan
(
2
π
x
)
g(x)=3\tan(2\pi x)
g
(
x
)
=
3
tan
(
2
π
x
)
。下列關於
f
f
f
的值域與
g
g
g
的定義域之敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某河濱自行車道的兩側邊界互相平行。在平面直角坐標中，每一座標單位代表
1
1
1
公尺；其中一側邊界
L
1
L_1
L
1
通過
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
與
B
(
6
,
4
)
B(6,4)
B
(
6
,
4
)
，另一側邊界為
L
2
:
3
x
−
4
y
−
18
=
0
L_2:3x-4y-18=0
L
2
:
3
x
−
4
y
−
18
=
0
。兩側邊界的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
某商店的庫存系統將一筆調整率記為
14
−
21
\frac{14}{-21}
−
21
14
。若改寫成分母為正的最簡分數，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
一個六面封閉、厚度均勻的空心木製正方體，外邊長為
14
14
14
公分，木板厚度為
2
2
2
公分。製作這個正方體共使用多少立方公分的木材？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・坐標幾何
開始練習 →
某外送員以店家為原點，向東、向北分別為座標的正向；顧客位置為
P
(
−
6
,
8
)
P(-6,8)
P
(
−
6
,
8
)
。若角
θ
θ
θ
的終邊通過
P
P
P
，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
圓形杯墊的圓心為
O
O
O
，邊緣上兩點
P
P
P
、
Q
Q
Q
所對應的較短弧沿邊緣量得長
6
π
6\pi
6
π
公分，且
∠
P
O
Q
=
90
∘
\angle POQ=90^{\circ}
∠
P
O
Q
=
9
0
∘
。關於這段弧的紀錄，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
校園平面座標圖上，標記點
A
=
(
−
2
,
3
)
A=(-2,3)
A
=
(
−
2
,
3
)
向右移動
5
5
5
個單位，再向下移動
7
7
7
個單位。移動後的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
在方格紙上，每個有序對表示以該點為左下角的單位正方形；兩個正方形共邊時，紙片相連。下列哪一組六個正方形剪下後，可沿共邊折成正方體且不重疊？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園平面座標圖上，一條筆直步道通過兩點
P
(
−
2
,
3
)
P(-2,3)
P
(
−
2
,
3
)
與
Q
(
4
,
−
1
)
Q(4,-1)
Q
(
4
,
−
1
)
，則此步道所在直線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
2
a
−
[
3
b
−
(
a
−
4
b
)
]
2a-\left[3b-\left(a-4b\right)\right]
2
a
−
[
3
b
−
(
a
−
4
b
)
]
去括號並合併同類項，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
文具店用邊長
3
x
3x
3
x
公分的正方形色紙，剪去邊長
x
+
2
x+2
x
+
2
公分的正方形，其中
x
>
1
x>1
x
>
1
。剩餘面積的完全因式分解為何？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・基礎機率
開始練習 →
校慶闖關活動要連續通過兩關。第一關通過率為
4
5
\frac{4}{5}
5
4
；若第一關通過，第二關通過率為
3
4
\frac{3}{4}
4
3
；若第一關未通過，仍可挑戰第二關，但通過率為
1
2
\frac{1}{2}
2
1
。若學生小安參加一次活動，兩關中至少通過一關的機率為多少？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
圓形廣場邊緣有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
三個地標，其中
A
B
AB
A
B
為直徑。已知
A
B
=
17
AB=17
A
B
=
17
公尺、
A
C
=
8
AC=8
A
C
=
8
公尺，則
B
C
BC
B
C
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序
開始練習 →
台北市某停車場的一排機車停車格，編號從
23
23
23
號到
37
37
37
號，每個整數編號都有一個停車格。這一排共有多少個停車格？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某自行車道規劃圖以座標平面表示，兩條車道中心線的方程式分別為
3
x
−
2
y
+
5
=
0
3x-2y+5=0
3
x
−
2
y
+
5
=
0
與
−
6
x
+
4
y
+
1
=
0
-6x+4y+1=0
−
6
x
+
4
y
+
1
=
0
。這兩條直線的關係為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某自行車道的中心線方程式為
y
=
−
2
3
x
+
4
y=-\frac{2}{3}x+4
y
=
−
3
2
x
+
4
。下列哪一條直線與此中心線垂直，且通過點
P
(
3
,
1
)
P(3,1)
P
(
3
,
1
)
？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
下列哪一個式子與
−
3
1
2
-3\frac{1}{2}
−
3
2
1
相等？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
高雄市圖書館的線上閱讀任務以整數分鐘
x
x
x
記錄時間，等級為
L
=
⌊
2
x
+
7
9
⌋
L=\left\lfloor \frac{2x+7}{9}\right\rfloor
L
=
⌊
9
2
x
+
7
⌋
。若某次任務的等級剛好是
5
5
5
，可能的
x
x
x
值有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
高雄某自行車道上，河岸步道可視為直線
L
L
L
，通過
A
(
2
,
−
1
)
A(2,-1)
A
(
2
,
−
1
)
與
B
(
6
,
1
)
B(6,1)
B
(
6
,
1
)
。一條補給車道要通過補水站
C
(
4
,
5
)
C(4,5)
C
(
4
,
5
)
，且與
L
L
L
平行。補給車道的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台南某校把校園地圖畫成座標平面，每一格代表
50
50
50
公尺。行政大樓在
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
，圖書館在
B
(
8
,
9
)
B(8,9)
B
(
8
,
9
)
，志工服務台要設在
A
A
A
、
B
B
B
的中點
M
M
M
。下列哪一個選項同時給出
M
M
M
的座標與
A
A
A
到
B
B
B
的直線距離？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
在平面座標中，點
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
到直線
3
x
+
4
y
=
5
3x+4y=5
3
x
+
4
y
=
5
的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
某公園的四邊形休憩區
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
內有一圓與四邊皆相切。已知
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺、
B
C
=
11
BC=11
B
C
=
11
公尺、
C
D
=
13
CD=13
C
D
=
13
公尺，則
A
D
AD
A
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
容斥原理・幾何：角度與面積
開始練習 →
一座長為
15
15
15
公尺、寬為
10
10
10
公尺的長方形花園，設有一條寬
2
2
2
公尺且橫跨花園左右兩側的道路，以及一條寬
2
2
2
公尺且連接花園上下兩側的道路，兩條道路互相垂直並重疊。其餘部分均為草地，草地面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・三角函數與和差角
開始練習 →
小安在段考複習卡上看到：若
sin
θ
\sin\theta
sin
θ
、
cos
θ
\cos\theta
cos
θ
是方程式
3
x
2
−
2
x
+
k
=
0
3x^2-2x+k=0
3
x
2
−
2
x
+
k
=
0
的兩根，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
台南某夜市的闖關攤位使用兩顆可區分的公平六面骰，一顆紅色、一顆藍色。遊客同時擲出兩顆骰子，若點數和至少為
10
10
10
，即可得到小禮物。小晴玩一次得到小禮物的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
嘉義某圓形廣場的圓心為
O
O
O
，圓周上有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
四個標記點。若弦
A
B
‾
=
C
D
‾
\overline{AB}=\overline{CD}
A
B
=
C
D
，且劣弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
的度數為
68
∘
68^\circ
6
8
∘
，則劣弧
C
D
^
\widehat{CD}
C
D
的度數為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
飲料店的集點活動以購買杯數
x
x
x
與累積點數
y
y
y
建立一次函數關係。已知購買
2
2
2
杯時累積
5
5
5
點，購買
6
6
6
杯時累積
13
13
13
點，則
x
x
x
與
y
y
y
的關係式為何？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
校慶園遊會布置時，一塊長方形價目牌的面積為
x
2
−
6
x
−
x
y
+
3
y
+
9
x^2-6x-xy+3y+9
x
2
−
6
x
−
x
y
+
3
y
+
9
平方單位。下列哪一個乘積與此面積恆等？