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大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
724
題
・第 21／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
一座直角三角形花圃的周長為
56
56
56
公尺，其內切圓半徑為
3
3
3
公尺。此花圃的斜邊長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
花蓮車站伴手禮架上要排
10
10
10
盒商品：
5
5
5
盒相同鳳梨酥、
3
3
3
盒相同麻糬、
2
2
2
盒相同牛軋糖。店員要求
2
2
2
盒牛軋糖必須相鄰，且任兩盒麻糬不可相鄰。符合條件的一列排法共有幾種？
‹
1
…
20
21
22
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
屏東某農場溫室內的自動遮光系統使光照強度呈週期變化。感測器顯示光照強度的基準線為
500
500
500
勒克斯，振幅為
120
120
120
勒克斯，每
8
8
8
小時完成一個循環；且在上午
2
2
2
時剛好通過基準線並開始增加。令
t
t
t
為上午
0
0
0
時後經過的小時數，光照強度為
L
(
t
)
L(t)
L
(
t
)
勒克斯。下列模型何者符合？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
一條筆直道路以某處為原點建立位置座標，兩個物資領取站的位置分別為
x
=
−
5
x=-5
x
=
−
5
與
x
=
7
x=7
x
=
7
。管理系統要以方程式
∣
a
x
+
b
∣
=
24
|ax+b|=24
∣
a
x
+
b
∣
=
24
表示這兩個位置，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
。則
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
宜蘭河濱自行車道的維修站
P
P
P
分別有直線支道通往閘門
A
A
A
與
B
B
B
。已知
P
A
=
5
PA=5
P
A
=
5
公里、
P
B
=
8
PB=8
P
B
=
8
公里，兩支道從
P
P
P
出發的方向夾角為
120
∘
120^\circ
12
0
∘
。若要沿直線新建一條連接兩閘門的巡查道，則巡查道
A
B
AB
A
B
的長度為多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・二次函數與拋物線
開始練習 →
一家手搖飲店試賣新飲品，店長記錄每杯售價
x
x
x
元時，每日利潤可用函數
P
(
x
)
=
−
2
x
2
+
260
x
−
7200
P(x)=-2x^2+260x-7200
P
(
x
)
=
−
2
x
2
+
260
x
−
7200
表示，其中
40
≤
x
≤
90
40\le x\le 90
40
≤
x
≤
90
。若店長想讓每日利潤最大，售價應訂為多少元？
大學學科能力測驗（數學）
隔板法與重複組合・整數解與不定方程
開始練習 →
彰化某班園遊會把
12
12
12
張完全相同的折價券分給甲、乙、丙、丁
4
4
4
個攤位，規定甲至少拿
2
2
2
張、乙至少拿
1
1
1
張，丙與丁可以不拿。只看各攤位拿到的張數，共有幾種分法？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
x
x
x
為實數，連立不等式
{
(
x
+
2
)
(
x
−
4
)
≤
0
(
x
−
1
)
(
x
−
6
)
>
0
\begin{cases}(x+2)(x-4)\le 0\\(x-1)(x-6)>0\end{cases}
{
(
x
+
2
)
(
x
−
4
)
≤
0
(
x
−
1
)
(
x
−
6
)
>
0
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某市區地圖以同一比例建立平面座標，一條道路邊線的方程式為
5
x
+
12
y
=
k
5x+12y=k
5
x
+
12
y
=
k
，其中
k
>
0
k>0
k
>
0
。已知便利商店所在位置
P
(
1
,
1
)
P(1,1)
P
(
1
,
1
)
到這條道路邊線的距離為
2
2
2
，則
k
k
k
為何？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
台中捷運站前有
7
7
7
位同學排成一列買飲料，其中阿倫與品妤想站相鄰，且柏翰與宥廷不想站相鄰。若
7
7
7
位同學都不同，符合條件的排法共有幾種？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
公園中兩條直線步道的中心線交於
P
(
1
,
1
)
P(1,1)
P
(
1
,
1
)
，其中一條角平分線為
L
:
2
x
−
y
−
1
=
0
L:2x-y-1=0
L
:
2
x
−
y
−
1
=
0
。定位點
Q
(
t
,
t
+
4
)
Q(t,t+4)
Q
(
t
,
t
+
4
)
位在另一條角平分線上，則
t
t
t
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
某河濱公園的導覽圖以涼亭
O
O
O
為原點，向東為正
x
x
x
軸、向北為正
y
y
y
軸，每一座標單位代表一公尺。自行車架
A
A
A
距離
O
O
O
為
6
6
6
公尺，且射線
O
A
OA
O
A
從正
x
x
x
軸逆時針旋轉
150
∘
150^\circ
15
0
∘
。已知
A
A
A
與另一座自行車架
B
B
B
的中點為
M
=
(
1
,
2
)
M=(1,2)
M
=
(
1
,
2
)
，則
B
B
B
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
高雄某夜市設置一個圓形招牌，圓心為
O
O
O
。從招牌外一點
P
P
P
拉兩條切線，切點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。已知半徑
O
A
=
12
OA=12
O
A
=
12
公分，且
O
P
=
20
OP=20
O
P
=
20
公分，若要在兩段切線
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
上裝等長燈條，兩段燈條總長為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
方程式
2
log
2
(
x
−
1
)
−
log
2
(
x
+
3
)
=
1
2\log_2(x-1)-\log_2(x+3)=1
2
lo
g
2
(
x
−
1
)
−
lo
g
2
(
x
+
3
)
=
1
的實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
嘉義市的圓形夜跑路線上，打卡點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
在同一段較短圓弧上依序排列，圓心為
O
O
O
。量得
∠
A
O
C
=
128
∘
\angle AOC=128^\circ
∠
A
O
C
=
12
8
∘
。另一個打卡點
D
D
D
在
A
A
A
到
C
C
C
的另一段較長圓弧上。攝影機放在
D
D
D
，拍攝方向分別對準
A
A
A
、
C
C
C
，求視角
∠
A
D
C
\angle ADC
∠
A
D
C
。
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
阿里山步道管理員在相距
100
100
100
公尺的觀測點
A
A
A
、
B
B
B
發現迷途遊客位於
T
T
T
。測得
∠
T
A
B
=
30
∘
\angle TAB=30^\circ
∠
T
A
B
=
3
0
∘
，且
∠
A
B
T
=
45
∘
\angle ABT=45^\circ
∠
A
B
T
=
4
5
∘
。假設三點位於同一水平面，則遊客與觀測點
B
B
B
的直線距離
B
T
BT
B
T
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
台北某捷運站旁有一個圓形廣場，圓心為
O
O
O
。廣場邊上有三個入口
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中中心角
∠
A
O
B
=
72
∘
\angle AOB=72^\circ
∠
A
O
B
=
7
2
∘
。若旅客站在入口
C
C
C
看向
A
A
A
、
B
B
B
形成的圓周角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
，且
C
C
C
位在不含小弧
A
B
AB
A
B
的另一段弧上，則
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
為多少度？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
彰化一位花農整理長方形花圃，靠牆的一邊不用圍籬，其餘三邊共用
36
36
36
公尺圍籬。設垂直牆面的邊長為
x
x
x
公尺，則沿牆方向的邊長為
36
−
2
x
36-2x
36
−
2
x
公尺。若花圃面積要最大，垂直牆面的邊長應為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
校園中庭的一塊平行四邊形鋪面有四個頂點
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
、
S
S
S
，其中
P
Q
PQ
P
Q
是一條對角線。已知
P
(
−
3
,
4
)
P(-3,4)
P
(
−
3
,
4
)
、
Q
(
5
,
1
)
Q(5,1)
Q
(
5
,
1
)
、
R
(
2
,
−
2
)
R(2,-2)
R
(
2
,
−
2
)
，則第四個頂點
S
S
S
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次曲線標準式
開始練習 →
高雄某廣場的圓形噴水池邊界方程式為
2
x
2
+
2
y
2
+
a
x
+
b
y
+
c
=
0
2x^2+2y^2+ax+by+c=0
2
x
2
+
2
y
2
+
a
x
+
b
y
+
c
=
0
，圓心為
O
(
4
,
−
3
)
O(4,-3)
O
(
4
,
−
3
)
，且邊界經過點
P
(
7
,
1
)
P(7,1)
P
(
7
,
1
)
。下列哪一組
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某公園平面座標圖上，一條自行車道的中心線通過
P
(
−
2
,
5
)
P(-2,5)
P
(
−
2
,
5
)
、
Q
(
4
,
2
)
Q(4,2)
Q
(
4
,
2
)
兩點。下列哪一組依序正確表示此直線的點斜式、斜截式與截距式？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
x
−
2
)
(
x
2
+
1
)
=
3
(
x
−
2
)
(x-2)(x^2+1)=3(x-2)
(
x
−
2
)
(
x
2
+
1
)
=
3
(
x
−
2
)
的所有實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
小晴整理課後講義時，計算
T
=
2
sin
150
∘
−
3
cos
210
∘
+
tan
315
∘
T=2\sin150^\circ-\sqrt{3}\cos210^\circ+\tan315^\circ
T
=
2
sin
15
0
∘
−
3
cos
21
0
∘
+
tan
31
5
∘
。則
T
T
T
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
公園活動使用一塊長方形釘板，共有 8 列、6 行釘子，相鄰兩釘的水平距離為
2
2
2
公分，垂直距離為
1
1
1
公分。由左至右編為第 1 至第 8 列，由上至下編為第 1 至第 6 行。依序連接第 2 列第 1 行、第 8 列第 2 行、第 6 列第 4 行、第 8 列第 6 行、第 1 列第 5 行的釘子，再連回起點，所得五邊形的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次曲線標準式
開始練習 →
市府以座標平面記錄一處圓形廣場，其邊界的一般式為
x
2
+
y
2
+
(
2
m
−
6
)
x
−
4
y
+
m
2
−
6
m
−
3
=
0
x^2+y^2+(2m-6)x-4y+m^2-6m-3=0
x
2
+
y
2
+
(
2
m
−
6
)
x
−
4
y
+
m
2
−
6
m
−
3
=
0
，且圓心位於步道中線
x
+
y
=
1
x+y=1
x
+
y
=
1
上。以配方法求得的圓形廣場標準式為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・比例、速率與百分比
開始練習 →
一輛自行車的圓形輪框上，橘色反光條沿輪框連續貼成一段弧。反光條的弧長是其餘未貼輪框弧長的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
。連結反光條兩端與輪軸中心後，所得較小圓心角為多少？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
新竹某文創市集規劃一個長方形拍照區，靠牆的一邊不用圍繩，其餘三邊共用
24
24
24
公尺圍繩。若垂直牆面的寬為
x
x
x
公尺，則平行牆面的長為
24
−
2
x
24-2x
24
−
2
x
公尺。要使拍照區面積最大，寬
x
x
x
應為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南某夜市招牌的亮度可用
L
(
t
)
=
50
+
12
sin
π
t
6
+
16
cos
π
t
6
L(t)=50+12\sin\frac{\pi t}{6}+16\cos\frac{\pi t}{6}
L
(
t
)
=
50
+
12
sin
6
π
t
+
16
cos
6
π
t
表示，其中
t
t
t
是晚上
6
6
6
點後經過的小時數，
0
≤
t
≤
12
0\le t\le 12
0
≤
t
≤
12
。在這段時間內，招牌亮度的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台北捷運某月台邊緣感測器的警示值在前
8
8
8
秒內可用
R
(
t
)
=
3
sin
(
π
4
t
)
+
cos
(
π
4
t
)
R(t)=\sqrt{3}\sin(\frac{\pi}{4}t)+\cos(\frac{\pi}{4}t)
R
(
t
)
=
3
sin
(
4
π
t
)
+
cos
(
4
π
t
)
表示，
0
≤
t
≤
8
0\le t\le 8
0
≤
t
≤
8
。系統在
R
(
t
)
≥
1
R(t)\ge 1
R
(
t
)
≥
1
時亮黃燈；若只計算有正長度的亮燈時間，前
8
8
8
秒內黃燈總共亮多久？
大學學科能力測驗（數學）
餘數循環與週期規律・模運算與同餘
開始練習 →
基隆一所高中園遊會的電子集章卡有
6
6
6
種封面。第
1
1
1
張固定是紀念封面
S
S
S
；從第
2
2
2
張開始，封面依序以
A
,
B
,
C
,
D
,
E
A,B,C,D,E
A
,
B
,
C
,
D
,
E
五種循環。某攤位今天發出的張數編號為
N
=
2
2026
+
1
N=2^{2026}+1
N
=
2
2026
+
1
。若曉安拿到第
N
N
N
張，她的封面是哪一種？