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大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
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易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
724
題
・第 18／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南文創市集有一個長方體伴手禮盒，長
8
8
8
cm、寬
6
6
6
cm、高
10
10
10
cm。一隻螞蟻從盒子的一個頂點
A
A
A
爬到空間對角的頂點
G
G
G
，只能沿盒子表面爬行。最短路徑長為多少 cm？
‹
1
…
17
18
19
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
高雄港邊的圓形裝置藝術可視為半徑
6
6
6
m 的圓，圓心為
O
O
O
。觀景點
P
P
P
到
O
O
O
的距離為
10
10
10
m。從
P
P
P
拉兩條剛好碰到圓的直線繩索，切點為
A
A
A
、
B
B
B
。若用
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
、
O
A
OA
O
A
、
O
B
OB
O
B
圍成四邊形，則其周長為多少 m？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某 YouBike 調度模型以
x
x
x
、
y
y
y
表示兩區的車輛數偏差，其中
−
2
≤
x
≤
3
-2\le x\le 3
−
2
≤
x
≤
3
、
−
1
≤
y
≤
4
-1\le y\le 4
−
1
≤
y
≤
4
。若調度失衡指標為
R
=
4
x
2
−
12
x
y
+
9
y
2
R=4x^2-12xy+9y^2
R
=
4
x
2
−
12
x
y
+
9
y
2
，則
R
R
R
的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某共享機車平台的甲優惠適用租用時數為
1
≤
x
<
4
1\le x<4
1
≤
x
<
4
，乙優惠適用租用時數為
6
<
x
≤
10
6<x\le10
6
<
x
≤
10
。一張兌換券限租用時數至少符合甲、乙任一優惠，且須滿足
3
≤
x
<
8
3\le x<8
3
≤
x
<
8
時才能使用。可使用兌換券的
x
x
x
範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
校慶園遊會的價目板面積以代數式
25
x
2
−
(
y
−
2
)
2
25x^2-(y-2)^2
25
x
2
−
(
y
−
2
)
2
表示。若將此面積改寫成兩個一次式的乘積，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
遞迴數列・等比數列與無窮級數
開始練習 →
某社團用手機記帳校正園遊會收入。第一次校正把總額調高
120
120
120
元，之後每一次校正的調整量都是前一次的
−
1
2
-\frac{1}{2}
−
2
1
倍。若持續校正下去，最後總額相當於一共調整多少元？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
一間共享行動電源店觀察到，每天剩餘可租借電量約為前一天的
0.8
0.8
0.8
倍。某批電池第一天早上總電量為
50000
50000
50000
單位，第
n
n
n
天早上剩餘電量估計為
50000
⋅
0.8
n
−
1
50000\cdot 0.8^{n-1}
50000
⋅
0.
8
n
−
1
。若店家規定剩餘電量低於
25600
25600
25600
單位就要補電，最早第幾天早上需要補電？
大學學科能力測驗（數學）
等差數列與規律延伸・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某展覽發出的入場券使用連續整數編號，第一張的編號是
k
k
k
，最後一張的編號是
246
246
246
，共發出
38
38
38
張。第一張入場券的編號是多少？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・坐標幾何
開始練習 →
宜蘭某校在校園地圖上設定 Wi-Fi 可接收範圍，其邊界近似為圓
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。此圓的圓心與半徑為何？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
某市集平面配置圖以公尺為單位建立坐標系，其中一條攤位分界線的方程式為
3
x
−
2
y
=
12
3x-2y=12
3
x
−
2
y
=
12
。下列何者為此分界線的截距式？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
一座圓形廣場以圓心
O
O
O
劃出扇形
A
O
B
AOB
A
O
B
與扇形
C
O
D
COD
C
O
D
。兩扇形的面積比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，且
∠
C
O
D
=
90
∘
\angle COD=90^\circ
∠
C
O
D
=
9
0
∘
。若弦
A
B
AB
A
B
長為
10
10
10
公尺，則弦
C
D
CD
C
D
長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
河濱自行車活動區以
a
x
+
b
y
≥
c
ax+by\ge c
a
x
+
b
y
≥
c
表示，其中
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
均不為
0
0
0
。邊界直線通過
P
(
−
4
,
0
)
P(-4,0)
P
(
−
4
,
0
)
與
Q
(
0
,
6
)
Q(0,6)
Q
(
0
,
6
)
，活動區包含地點
R
(
0
,
8
)
R(0,8)
R
(
0
,
8
)
，但不包含地點
S
(
0
,
4
)
S(0,4)
S
(
0
,
4
)
。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一座半徑為
25
25
25
公尺的圓形廣場設有兩條互相平行的直線燈帶，其位於廣場內的部分分別為弦
A
B
AB
A
B
與弦
C
D
CD
C
D
。已知
A
B
=
40
AB=40
A
B
=
40
公尺、
C
D
=
48
CD=48
C
D
=
48
公尺，且兩條燈帶位於圓心的相反兩側，則兩條燈帶之間的距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
，化簡
(
a
2
a
)
2
3
⋅
a
3
4
(
a
6
)
3
\frac{\sqrt[3]{\left(a^2\sqrt{a}\right)^2}\cdot\sqrt[4]{a^3}}{\left(\sqrt[6]{a}\right)^3}
(
6
a
)
3
3
(
a
2
a
)
2
⋅
4
a
3
，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
台北某共享腳踏車站用多項式
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
校正感測器讀值。已知
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
x
−
2
x-2
x
−
2
的餘式是
5
5
5
，除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式是
−
4
-4
−
4
。若把
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
(
x
−
2
)
(
x
+
1
)
(x-2)(x+1)
(
x
−
2
)
(
x
+
1
)
，餘式為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
臺南某高中數學社的闖關題設定正數
x
x
x
，已知
x
+
x
−
1
=
7
x+x^{-1}=7
x
+
x
−
1
=
7
，則
x
3
/
2
+
x
−
3
/
2
x^{3/2}+x^{-3/2}
x
3/2
+
x
−
3/2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
臺南一間老屋要在庭院角落
P
P
P
架設三角形遮陽布
△
P
A
B
\triangle PAB
△
P
A
B
。兩條固定邊的長度分別為
P
A
=
6
PA=6
P
A
=
6
公尺、
P
B
=
10
PB=10
P
B
=
10
公尺，且兩邊的夾角
∠
A
P
B
=
120
∘
\angle APB=120^\circ
∠
A
P
B
=
12
0
∘
。這塊遮陽布的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某捷運路線在平面座標圖上呈一直線，已知路線通過車站
A
(
−
3
,
2
)
A(-3,2)
A
(
−
3
,
2
)
、
B
(
5
,
6
)
B(5,6)
B
(
5
,
6
)
，規劃中的車站
C
(
t
,
9
)
C(t,9)
C
(
t
,
9
)
也位於同一直線上，則
t
t
t
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台南某民宿要在長方形中庭旁設一條斜坡步道。平面圖上，入口到轉角的位移向量為
u
⃗
=
(
6
,
2
)
\vec{u}=(6,2)
u
=
(
6
,
2
)
，轉角到房門的位移向量為
v
⃗
=
(
3
,
k
)
\vec{v}=(3,k)
v
=
(
3
,
k
)
。為了讓兩段步道的夾角為直角，
k
k
k
應為多少？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某公園的 Z 形花圃由三個互不重疊、邊緣相接的長方形區域組成。上方區域長
x
x
x
公尺、寬
2
2
2
公尺；中央區域長
3
3
3
公尺、寬
2
2
2
公尺；下方區域長
6
6
6
公尺、寬
2
2
2
公尺。已知整座花圃的面積為
36
36
36
平方公尺，則
x
x
x
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・不等式與絕對值
開始練習 →
某社區以整數座標記錄物資站的位置。若物資站座標
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
同時滿足
4
∣
x
−
1
∣
+
7
∣
y
+
2
∣
=
56
4|x-1|+7|y+2|=56
4∣
x
−
1∣
+
7∣
y
+
2∣
=
56
與
x
+
y
>
0
x+y>0
x
+
y
>
0
，則可能的座標共有多少組？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
社區大樓水位感測器的校正公式中，當
x
>
1
x>1
x
>
1
時，修正係數為
R
=
(
x
3
4
)
−
2
R=(\sqrt[4]{x^3})^{-2}
R
=
(
4
x
3
)
−
2
。下列何者與
R
R
R
等值？
大學學科能力測驗（數學）
位值、概數與估算・指數與根式
開始練習 →
台北捷運的行動支付系統在壓力測試中，某次重複扣款的估計機率為
0.06
×
(
3
×
10
−
10
)
0.06\times(3\times10^{-10})
0.06
×
(
3
×
1
0
−
10
)
。將此機率寫成小數時，從小數點後第幾位開始出現不為
0
0
0
的數字？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖上，步道
L
k
L_k
L
k
通過
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
k
,
k
+
1
)
B(k,k+1)
B
(
k
,
k
+
1
)
，步道
M
k
M_k
M
k
通過
C
(
0
,
2
)
C(0,2)
C
(
0
,
2
)
、
D
(
k
+
2
,
k
+
2
)
D(k+2,k+2)
D
(
k
+
2
,
k
+
2
)
，其中
k
k
k
為實數。若兩條步道互相垂直，則
k
k
k
的所有可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・函數概念與圖形變換
開始練習 →
高雄市某停車場把尖峰時段的車流差值寫成
g
(
x
)
=
−
(
x
+
3
)
(
x
−
1
)
(
x
−
4
)
g(x)=-(x+3)(x-1)(x-4)
g
(
x
)
=
−
(
x
+
3
)
(
x
−
1
)
(
x
−
4
)
。當
g
(
x
)
>
0
g(x)>0
g
(
x
)
>
0
時，需要開啟第二入口。下列哪個
x
x
x
的範圍正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
河濱公園施工圖以公尺為單位，既有護欄所在直線為
3
x
−
4
y
=
12
3x-4y=12
3
x
−
4
y
=
12
，預定增設的平行警示線為
−
6
x
+
8
y
=
k
-6x+8y=k
−
6
x
+
8
y
=
k
。已知兩線相距
5
5
5
公尺，且座標原點位於兩線之間，則
k
k
k
為何？
大學學科能力測驗（數學）
矩陣與線性變換
開始練習 →
花蓮某文創市集以東向為
x
x
x
軸、北向為
y
y
y
軸，攤位的原始座標以直行矩陣
p
=
(
x
y
)
\mathbf p=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}
p
=
(
x
y
)
表示。導覽螢幕先用矩陣
A
=
(
1
1
0
1
)
A=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}
A
=
(
1
0
1
1
)
修正拍攝角度，再用矩陣
B
=
(
0
−
1
1
0
)
B=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
B
=
(
0
1
−
1
0
)
將畫面逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
。若處理後某攤位的顯示座標為
q
=
(
−
3
5
)
\mathbf q=\begin{pmatrix}-3\\5\end{pmatrix}
q
=
(
−
3
5
)
，則該攤位的原始座標
p
\mathbf p
p
為何？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・坐標幾何
開始練習 →
一條筆直公路的西側檢查點位於里程座標
2
2
2
公里處，東側檢查點位於里程座標
14
14
14
公里處。休息站的里程座標為
x
x
x
，且
2
<
x
<
14
2<x<14
2
<
x
<
14
。騎士從休息站出發，先到西側檢查點，再原路返回休息站，最後騎到東側檢查點。若全程共騎了
16
16
16
公里，則
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・立體幾何
開始練習 →
台北河濱自行車道旁架設一條細鋼索，其中心線可寫成
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
0
,
1
,
2
)
+
t
(
2
,
2
,
1
)
L:(x,y,z)=(0,1,2)+t(2,2,1)
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
0
,
1
,
2
)
+
t
(
2
,
2
,
1
)
，單位為公尺。維修人員站在點
Q
(
3
,
2
,
5
)
Q(3,2,5)
Q
(
3
,
2
,
5
)
放置測距儀，想知道測距儀到鋼索的最短距離。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
社區活動中心訂製了
3
3
3
個完全相同、六面封閉且厚度均勻的空心壓克力展示箱。每個展示箱的外部長、寬、高分別為
20
20
20
公分、
16
16
16
公分、
12
12
12
公分，厚度均為
2
2
2
公分。製作這
3
3
3
個展示箱共需要多少立方公分的壓克力？