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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
681
題
・第 22／23 頁
清除全部篩選
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
校慶闖關程式會先選定實數
t
t
t
，使二次方程式
x
2
−
(
t
+
1
)
x
+
t
=
0
x^2-(t+1)x+t=0
x
2
−
(
t
+
1
)
x
+
t
=
0
出現重根，再將此二次方程式的兩根依序輸出。下列哪一組「
t
t
t
值；輸出」正確？
‹
1
…
21
22
23
›
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
某高中園遊會班級用正數記錄收入、負數記錄支出。某時段依序記下
+
240
+240
+
240
元、
−
315
-315
−
315
元、
+
28
+28
+
28
元，這三筆紀錄使現金總額共改變多少元？
國中教育會考
分數與小數運算・整數四則與運算順序
開始練習 →
某高中合作社盤點時，系統將三筆校正量合併為
17
(
20
119
−
9
85
)
−
18
(
14
63
−
11
45
)
+
17
(
8
119
+
4
85
)
17\left(\frac{20}{119}-\frac{9}{85}\right)-18\left(\frac{14}{63}-\frac{11}{45}\right)+17\left(\frac{8}{119}+\frac{4}{85}\right)
17
(
119
20
−
85
9
)
−
18
(
63
14
−
45
11
)
+
17
(
119
8
+
85
4
)
。合併後的校正量為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
校慶園遊會的抽獎程式以正整數
n
n
n
篩選票券編號。測試規格要求
n
n
n
同時為
6
,
8
,
9
,
10
,
11
,
18
,
20
,
25
,
27
,
35
,
40
,
54
,
121
,
175
6,8,9,10,11,18,20,25,27,35,40,54,121,175
6
,
8
,
9
,
10
,
11
,
18
,
20
,
25
,
27
,
35
,
40
,
54
,
121
,
175
的倍數。工程師只在某個數整除另一個列出的數時，刪除較小數的條件，並反覆進行直到不能再刪。最後的條件清單為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
若對所有實數
x
x
x
，恆有
(
3
x
+
2
)
2
−
8
(
3
x
+
2
)
+
k
=
(
3
x
+
b
)
2
(3x+2)^2-8(3x+2)+k=(3x+b)^2
(
3
x
+
2
)
2
−
8
(
3
x
+
2
)
+
k
=
(
3
x
+
b
)
2
，其中
k
k
k
、
b
b
b
為實數，則有序數對
(
k
,
b
)
(k,b)
(
k
,
b
)
為何？
國中教育會考
圓冪定理・圓的性質
開始練習 →
如圖，社區圓形噴水池外有一點
P
P
P
，由
P
P
P
引噴水池的切線段
P
T
PT
P
T
，並引一直線依序交圓於
A
A
A
、
B
B
B
。已知
P
T
=
6
PT=6
P
T
=
6
公尺、
A
B
=
5
AB=5
A
B
=
5
公尺，則
P
A
PA
P
A
為多少公尺？
國中教育會考
數線與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
a
a
a
、
b
b
b
為方程式
x
2
−
2
x
−
5
=
0
x^2-2x-5=0
x
2
−
2
x
−
5
=
0
的兩根，且
a
>
b
a>b
a
>
b
，則
∣
a
−
4
∣
−
2
∣
b
+
1
∣
|a-4|-2|b+1|
∣
a
−
4∣
−
2∣
b
+
1∣
的值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
三個飲水桶原有水量分別為
x
x
x
、
y
y
y
、
z
z
z
公升。若分別加入
3
28
\frac{3}{28}
28
3
、
19
28
\frac{19}{28}
28
19
、
11
28
\frac{11}{28}
28
11
公升後，三桶水量恰好相同，則原有水量的大小關係為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・指數與根式
開始練習 →
如圖，木工社製作三角形支架
A
B
C
ABC
A
B
C
，設計條件為
∠
C
=
90
∘
\angle C=90^\circ
∠
C
=
9
0
∘
、
∠
A
=
30
∘
\angle A=30^\circ
∠
A
=
3
0
∘
，且
A
C
AC
A
C
比
B
C
BC
B
C
長
6
6
6
公分。為使三邊長度符合設計條件，斜邊
A
B
AB
A
B
應為多少公分？
國中教育會考
奇偶性與不變量・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
令
k
k
k
依序取遍所有正整數
1
,
2
,
3
,
…
1,2,3,\ldots
1
,
2
,
3
,
…
。要用甲式恰好表示所有小於
0
0
0
的奇數，用乙式恰好表示所有小於或等於
0
0
0
的偶數，兩式都不得遺漏或包含不符合條件的整數。下列哪一組符合要求？
國中教育會考
幾何推理與證明・相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，學校園遊會的三角形裝飾框
A
B
C
ABC
A
B
C
上，
D
D
D
、
E
E
E
分別位於線段
A
B
AB
A
B
、
A
C
AC
A
C
的內部，且
A
D
=
4
AD=4
A
D
=
4
、
D
B
=
2
DB=2
D
B
=
2
、
A
E
=
6
AE=6
A
E
=
6
、
E
C
=
3
EC=3
E
C
=
3
。要判定
D
E
DE
D
E
與
B
C
BC
B
C
的長度比，下列哪個工具選擇與推論完整且正確？
國中教育會考
指數與根式・速率與工作問題
開始練習 →
某物流站的甲、乙、丙三台電動搬運車同時出發，沿三條長度相同的直線通道行駛，途中均維持固定速率。三車的速率分別為甲車
37
−
5
\sqrt{37}-5
37
−
5
、乙車
34
−
22
\sqrt{34}-\sqrt{22}
34
−
22
、丙車
30
−
18
\sqrt{30}-\sqrt{18}
30
−
18
。三車由最早到最晚抵達終點的順序為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，島腳
O
O
O
、近島標竿底部
A
A
A
與遠島標竿底部
B
B
B
位於同一水平直線，島頂為
T
T
T
。兩竿皆高
5
5
5
公尺，且
A
B
=
24
AB=24
A
B
=
24
公尺。觀測者站在
A
A
A
背向小島
6
6
6
公尺的
P
P
P
點時，眼睛
E
1
E_1
E
1
、近竿頂與
T
T
T
共線；站在
B
B
B
背向小島
10
10
10
公尺的
Q
Q
Q
點時，眼睛
E
2
E_2
E
2
、遠竿頂與
T
T
T
共線。兩次觀測的眼睛高度皆為
1.5
1.5
1.5
公尺，則島高
O
T
OT
O
T
為多少公尺？
國中教育會考
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
園遊會準備一批抽獎券，總數大於
300
300
300
且小於
400
400
400
。其完整質因數分解恰有三個相異的質因數，每個質因數都只出現一次；其中兩個質因數是
3
3
3
與
5
5
5
，第三個質因數大於
5
5
5
。抽獎券共有多少張？
國中教育會考
面積切割與補形・相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，社區人行道旁有三塊三角形花圃，
B
B
B
、
C
C
C
、
E
E
E
三點在同一直線上，且
A
B
‾
∥
D
C
‾
\overline{AB} \parallel \overline{DC}
A
B
∥
D
C
、
A
C
‾
∥
D
E
‾
\overline{AC} \parallel \overline{DE}
A
C
∥
D
E
。已知
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
花圃的面積為
18
18
18
平方公尺，
△
D
C
E
\triangle DCE
△
D
C
E
花圃的面積為
32
32
32
平方公尺，則中間
△
A
C
D
\triangle ACD
△
A
C
D
花圃的面積是多少平方公尺？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
x
−
2
)
(
x
2
+
1
)
=
3
(
x
−
2
)
(x-2)(x^2+1)=3(x-2)
(
x
−
2
)
(
x
2
+
1
)
=
3
(
x
−
2
)
的所有實數解為何？
國中教育會考
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某店家核對商品數量
360
360
360
的兩份質因數分解紀錄，兩式的數值皆正確：甲為
2
3
×
5
×
3
2
2^3\times 5\times 3^2
2
3
×
5
×
3
2
，乙為
2
×
2
2
×
3
2
×
5
2\times 2^2\times 3^2\times 5
2
×
2
2
×
3
2
×
5
。關於兩式不符合標準分解式的原因，下列何者正確？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
a
(
x
−
2
)
=
0
a(x-2)=0
a
(
x
−
2
)
=
0
指定以
x
x
x
為待求量，其中
a
a
a
是固定的實數。若未公布
a
a
a
的數值，下列哪一項完整且正確地描述本題的解？
國中教育會考
分數與小數運算・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
一間手搖飲店當日已用掉的茶湯占備料總量的
17
24
\frac{17}{24}
24
17
。店內系統將此比例記為
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
\cfrac{1}{a+\cfrac{1}{b+\cfrac{1}{c+\cfrac{1}{d}}}}
a
+
b
+
c
+
d
1
1
1
1
，其中
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
均為正整數且
d
≥
2
d\geq 2
d
≥
2
。若依序以
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
組成一個四位數，則此數為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
一元二次方程式
x
2
+
b
x
+
c
=
0
x^2+bx+c=0
x
2
+
b
x
+
c
=
0
有重根。若兩根依重數計算的和為
−
6
-6
−
6
，則此方程式為下列何者？
國中教育會考
圓的性質・比例、速率與百分比
開始練習 →
一輛自行車的圓形輪框上，橘色反光條沿輪框連續貼成一段弧。反光條的弧長是其餘未貼輪框弧長的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
。連結反光條兩端與輪軸中心後，所得較小圓心角為多少？
國中教育會考
圓冪定理
開始練習 →
如圖，圓形花圃外有一點
P
P
P
。一條直線步道由
P
P
P
出發，依序交花圃圓周於
A
A
A
、
B
B
B
兩點；另一條步道由
P
P
P
出發並與花圃相切於
C
C
C
。若
P
A
=
4
PA=4
P
A
=
4
公尺、
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺，則切線段
P
C
PC
P
C
的長度為何？
國中教育會考
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
茶行有
77
120
\frac{77}{120}
120
77
公斤的茶葉，每一標準份使用
7
30
\frac{7}{30}
30
7
公斤。若每小包的使用量是標準份的
11
24
\frac{11}{24}
24
11
，將茶葉全部分裝後，共可裝成多少小包？
國中教育會考
加法與乘法原理・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某國中園遊會設計攤位代號。代號由兩個不同數字組成，十位數可用
1
,
2
,
3
,
4
1,2,3,4
1
,
2
,
3
,
4
，個位數可用
0
,
1
,
2
,
3
,
4
0,1,2,3,4
0
,
1
,
2
,
3
,
4
，且代號必須是偶數。共有多少種不同代號？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・因數個數與因數和
開始練習 →
文具店將
1073
1073
1073
張貼紙以每包
d
d
d
張分裝時，還差
7
7
7
張才可恰好分完；將
797
797
797
張卡片以每包
d
d
d
張分裝時，會餘下
5
5
5
張。若每包至多裝
30
30
30
張，則正整數
d
d
d
共有多少種可能值？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某圓形廣場的半徑為
13
13
13
公尺，一條直線型燈帶的兩端
A
A
A
、
B
B
B
位於廣場邊界，且
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公尺。若
O
O
O
為廣場圓心，則燈帶所在直線與圓心之間的弦心距為多少公尺？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
設
B
=
3
x
+
8
B=3x+8
B
=
3
x
+
8
，
Q
=
(
B
2
−
10
B
+
25
)
3
Q=(B^2-10B+25)^3
Q
=
(
B
2
−
10
B
+
25
)
3
。下列哪一個等式對所有實數
x
x
x
都成立？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
−
5
6
x
2
+
25
3
x
−
35
2
-\frac{5}{6}x^2+\frac{25}{3}x-\frac{35}{2}
−
6
5
x
2
+
3
25
x
−
2
35
因式分解，並使提出的常數位於所有一次因式之外，且每個一次因式的首項係數為
1
1
1
，結果為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，嘉義某公園的圓形地景燈中，弦
A
B
AB
A
B
與弦
C
D
CD
C
D
交於圓內一點
P
P
P
。已知
∠
A
P
C
=
79
∘
\angle APC=79^\circ
∠
A
P
C
=
7
9
∘
，圖中下方（不含
A
,
C
A,C
A
,
C
）的弧
B
D
BD
B
D
為
x
∘
x^\circ
x
∘
，上方（不含
B
,
D
B,D
B
,
D
）的弧
A
C
AC
A
C
為
(
x
+
30
)
∘
(x+30)^\circ
(
x
+
30
)
∘
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校園內一座梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
D
∥
B
C
AD\parallel BC
A
D
∥
B
C
且
B
C
>
A
D
BC>AD
B
C
>
A
D
。點
E
E
E
、
F
F
F
分別為兩腰
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
的中點，點
P
P
P
、
Q
Q
Q
分別為對角線
B
D
BD
B
D
、
A
C
AC
A
C
的中點。若
E
F
=
7
m
EF=7\,\mathrm{m}
E
F
=
7
m
、
P
Q
=
3
m
PQ=3\,\mathrm{m}
P
Q
=
3
m
，則
B
C
2
−
A
D
2
BC^2-AD^2
B
C
2
−
A
D
2
為何？