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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
681
題
・第 21／23 頁
清除全部篩選
國中教育會考
指數與根式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某高中清理校務系統的備份資料。清理前共有
6.25
×
10
13
6.25\times10^{13}
6.25
×
1
0
13
位元組，刪除
m
×
10
11
m\times10^{11}
m
×
1
0
11
位元組後，剩下
5.80
×
10
13
5.80\times10^{13}
5.80
×
1
0
13
位元組，則
m
m
m
的值為何？
‹
1
…
20
21
22
23
›
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
考慮方程式
x
−
2
8
−
2
x
+
1
12
=
1
−
x
+
3
18
\frac{x-2}{8}-\frac{2x+1}{12}=1-\frac{x+3}{18}
8
x
−
2
−
12
2
x
+
1
=
1
−
18
x
+
3
。設
m
m
m
為
8
8
8
、
12
12
12
、
18
18
18
的最小公倍數，
r
r
r
為此方程式的解，則有序數對
(
m
,
r
)
(m,r)
(
m
,
r
)
為下列何者？
國中教育會考
圓的性質・不等式與絕對值
開始練習 →
如圖，半徑為
10
10
10
公尺的圓形表演場設有弦
A
B
AB
A
B
與弦
C
D
CD
C
D
，其弦心距分別為
O
M
=
x
+
1
OM=x+1
O
M
=
x
+
1
公尺、
O
N
=
2
x
−
1
ON=2x-1
O
N
=
2
x
−
1
公尺。已知兩條弦均不通過圓心且不與圓相切，且
A
B
<
C
D
AB<CD
A
B
<
C
D
。若
x
x
x
為實數，則
x
x
x
的範圍為何？
國中教育會考
幾何：角度與面積・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，校園中原有一座梯形花圃，其下底長
18
m
18\ \mathrm{m}
18
m
、上底長
x
m
x\ \mathrm{m}
x
m
、高為
8
m
8\ \mathrm{m}
8
m
。整座花圃改鋪成面積不變且高度同為
8
m
8\ \mathrm{m}
8
m
的長方形，長方形的長為
13
m
13\ \mathrm{m}
13
m
。求
x
x
x
。
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，社區廣場的鋪面為邊長
14
14
14
公尺的正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
。點
E
E
E
、
F
F
F
位於
A
B
AB
A
B
上，且
A
E
=
B
F
=
2
AE=BF=2
A
E
=
B
F
=
2
公尺。一個圓通過
E
E
E
、
F
F
F
兩點，並與
C
D
CD
C
D
相切於
T
T
T
，圓心
O
O
O
位於正方形內。若此圓的半徑為
r
r
r
公尺，則
r
r
r
為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・圓冪定理
開始練習 →
社區圓形花圃的測量圖如圖，從圓外測量點
P
P
P
作兩條割線，依序交圓於
A
A
A
、
B
B
B
及
C
C
C
、
D
D
D
，圖中另以虛線連接
A
D
AD
A
D
、
B
C
BC
B
C
。若要利用 AA 相似證明
P
A
⋅
P
B
=
P
C
⋅
P
D
PA\cdot PB=PC\cdot PD
P
A
⋅
P
B
=
P
C
⋅
P
D
，下列哪一項是完整且正確的推論？
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某公園有一座圓形噴水池，圓心為
O
O
O
。從池外的點
P
P
P
作噴水池的兩條切線
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
，切點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。已知
O
P
=
20
OP=20
O
P
=
20
公尺、
P
A
=
10
3
PA=10\sqrt{3}
P
A
=
10
3
公尺。公園預計在兩條切線段與短弧
A
B
AB
A
B
圍成的灰色區域鋪設防滑地面，則鋪設面積為多少平方公尺？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
12
x
2
y
2
−
11
x
y
−
5
12x^2y^2-11xy-5
12
x
2
y
2
−
11
x
y
−
5
因式分解，下列何者正確？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，社區圓形廣場邊緣設有四個燈座
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，兩條直線燈帶形成等長弦
A
B
AB
A
B
與
C
D
CD
C
D
。已知劣弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
的度數為
(
3
x
+
14
)
∘
(3x+14)^\circ
(
3
x
+
14
)
∘
，優弧
C
D
^
\widehat{CD}
C
D
的度數為
(
5
x
+
210
)
∘
(5x+210)^\circ
(
5
x
+
210
)
∘
，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
捷運站出口前要鋪設一圈正九邊形裝飾磚。若每片磚的形狀都是正九邊形，單片磚的一個內角是多少？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
校慶園遊會的計分程式以實數
x
x
x
與
k
k
k
記錄兩項校正量，通過條件為
∣
x
−
2
∣
+
∣
2
x
−
k
∣
=
0
|x-2|+|2x-k|=0
∣
x
−
2∣
+
∣2
x
−
k
∣
=
0
。若有人通過，則
k
k
k
必為何值？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
a
a
a
為實數。若關於
x
x
x
的方程式
(
a
−
1
)
x
2
−
4
x
+
a
+
2
=
0
(a-1)x^2-4x+a+2=0
(
a
−
1
)
x
2
−
4
x
+
a
+
2
=
0
恰有一個相異實數解，則所有符合條件的
a
a
a
值所成的集合為何？
國中教育會考
多項式與因式餘式定理・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已完成檢驗的十字交乘配置如圖。將此配置所對應的兩個因式相乘，再整理成兩個括號內的
x
x
x
項係數皆為正、括號外提出一個負號的形式，結果為下列何者？
國中教育會考
容斥原理・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
連鎖飲料店發出編號
1
1
1
到
120
120
120
的電子優惠券，其中只有符合
gcd
(
n
,
30
)
=
1
\gcd(n,30)=1
g
cd
(
n
,
30
)
=
1
的編號可以兌換贈品。共有多少張優惠券可以兌換？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，
J
J
J
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的內心，
E
E
E
為
△
J
B
C
\triangle JBC
△
J
B
C
的內心。若
∠
B
E
C
\angle BEC
∠
B
E
C
比
∠
B
J
C
\angle BJC
∠
B
J
C
大
32
∘
32^\circ
3
2
∘
，則
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
為多少？
國中教育會考
數線與絕對值・分數與小數運算
開始練習 →
台灣某公路以一間派出所為局部座標的原點，沿公路前進為正方向；該派出所位於公路里程
23.4
23.4
23.4
公里處。兩座緊急電話分別設於派出所兩側，且與派出所等距。若兩座緊急電話相距
5.6
5.6
5.6
公里，則它們位於公路里程的哪兩處？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
里長在公園規畫一條與步道邊界平行的安全線。已知在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，點
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、點
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
∥
B
C
DE\parallel BC
D
E
∥
B
C
。若
A
D
=
4
AD=4
A
D
=
4
、
D
B
=
2
DB=2
D
B
=
2
、
A
E
=
6
AE=6
A
E
=
6
，則
E
C
EC
E
C
的長度為多少？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
方程式
(
2
x
−
3
)
(
x
+
4
)
=
(
3
−
2
x
)
(
2
x
−
5
)
(2x-3)(x+4)=(3-2x)(2x-5)
(
2
x
−
3
)
(
x
+
4
)
=
(
3
−
2
x
)
(
2
x
−
5
)
的所有實數解為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
台灣燈會攤位有兩條裝飾帶，長度分別為
3
200
3\sqrt{200}
3
200
公分與
2
8
2\sqrt{8}
2
8
公分。從第一條裝飾帶剪去與第二條等長的部分後，剩餘長度化為最簡根式為何？
國中教育會考
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
如圖，座標平面上平行四邊形
P
Q
R
S
PQRS
P
QR
S
的頂點依序為
P
(
−
3
,
5
)
P(-3,5)
P
(
−
3
,
5
)
、
Q
(
4
,
7
)
Q(4,7)
Q
(
4
,
7
)
、
R
(
9
,
−
1
)
R(9,-1)
R
(
9
,
−
1
)
、
S
S
S
，則頂點
S
S
S
的座標為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
班級園遊會結算後的收支為
0
0
0
元，記
x
x
x
為
0
0
0
的相反數。五位同學分別提出推論，哪一個推論正確且完整符合相反數的代數定義？
國中教育會考
幾何推理與證明・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，校園地面有兩個正方形圖案
A
C
D
E
ACDE
A
C
D
E
、
A
B
G
F
ABGF
A
B
GF
，分別位於
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的邊
A
C
AC
A
C
、
A
B
AB
A
B
外側，各頂點均依序排列。已知
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
、
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公尺、
B
E
=
3
29
BE=3\sqrt{29}
B
E
=
3
29
公尺，則正方形
A
C
D
E
ACDE
A
C
D
E
的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
一桶果汁有
63
8
\frac{63}{8}
8
63
公升，每瓶容量為
21
40
\frac{21}{40}
40
21
公升。這桶果汁最多可裝滿多少瓶？
國中教育會考
數線與絕對值・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，時間軸上方記錄媽媽的年齡，下方記錄女兒的年齡；
−
4
-4
−
4
、
0
0
0
、
2
2
2
分別表示四年前、現在與兩年後。媽媽今年
y
y
y
歲，且媽媽四年前的年齡，是女兒兩年後年齡的
3
3
3
倍。圖中的
P
P
P
、
Q
Q
Q
依序應填入哪一組年齡？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
班刊的數學專欄將五個乘法式改寫如下：甲：
0.4
×
x
0.4\times x
0.4
×
x
寫成
4
x
4x
4
x
；乙：
a
×
2
×
b
a\times 2\times b
a
×
2
×
b
寫成
2
a
b
2ab
2
ab
；丙：
3
×
2
×
x
3\times 2\times x
3
×
2
×
x
寫成
32
x
32x
32
x
；丁：
x
×
0.7
x\times 0.7
x
×
0.7
寫成
0.7
x
0.7x
0.7
x
；戊：
a
×
b
×
5
a\times b\times 5
a
×
b
×
5
寫成
a
b
5
ab5
ab
5
。若改寫必須保留原式的意義，且符合乘號簡記規則，共有幾項需要修正？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園內有兩座互不相交的圓形花圃，圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
，其中較小花圃的半徑為
4
4
4
公尺，且
O
1
O
2
=
25
O_1O_2=25
O
1
O
2
=
25
公尺。外公切線段
A
B
AB
A
B
長
24
24
24
公尺，內公切線段
C
D
CD
C
D
穿過兩花圃之間，則
C
D
CD
C
D
的長度為何？
國中教育會考
對稱與幾何變換・多邊形與正多邊形
開始練習 →
學校美術課要剪一張正八邊形紙片做窗花。若只看通過中心且能把圖形對摺重合的直線，這張正八邊形有幾條這樣的對稱軸？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・整數四則與運算順序
開始練習 →
小芸到台灣夜市時有
900
900
900
元，買了每份
x
x
x
元的小吃
3
3
3
份、收到
40
40
40
元回饋、買了每杯
y
y
y
元的飲料
2
2
2
杯，並另付
15
15
15
元提袋費。餘額可記為
900
−
3
x
+
40
−
2
y
−
15
900-3x+40-2y-15
900
−
3
x
+
40
−
2
y
−
15
。若將初始金額後的所有項目收進同一個減號後的括號，寫成
900
−
(
□
)
900-\left(\square\right)
900
−
(
□
)
，則空格中應填入何式？
國中教育會考
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
夜市闖關遊戲以整數
x
x
x
表示玩家的得分等級。若獲獎條件為
∣
2
x
−
5
∣
≤
7.4
|2x-5|\le 7.4
∣2
x
−
5∣
≤
7.4
，則所有可獲獎的得分等級之和為何？
國中教育會考
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
嘉義一座三角形花圃
A
B
D
ABD
A
B
D
的底邊
B
D
BD
B
D
沿著直線步道，點
C
C
C
在
B
D
BD
B
D
上。若
B
C
:
C
D
=
3
:
2
BC:CD=3:2
B
C
:
C
D
=
3
:
2
，且整個花圃
A
B
D
ABD
A
B
D
的面積為
75
75
75
平方公尺，則小花圃
A
C
D
ACD
A
C
D
的面積是多少？