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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
761
題
・第 7／26 頁
清除全部篩選
分科測驗（數學甲）
空間中的直線與平面・空間向量
開始練習 →
高雄某展覽館的中庭裝有一條斜拉鋼索，旁邊是一片傾斜的玻璃帷幕。以中庭地面的一角為原點建立空間坐標系（單位：公尺），鋼索所在的直線
L
L
L
的方向向量為
d
⃗
=
(
1
,
1
,
0
)
\vec{d}=(1,1,0)
d
=
(
1
,
1
,
0
)
；玻璃帷幕所在的平面
E
E
E
的方程式為
x
+
z
=
6
x+z=6
x
+
z
=
6
。如圖，試問鋼索
L
L
L
與帷幕平面
E
E
E
所成的角為多少度？
‹
1
…
6
7
8
…
26
›
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，社區中庭的圓形花圃可視為坐標平面上以
O
O
O
為圓心、半徑
2
2
2
的圓
C
C
C
，一條筆直步道可視為通過
O
O
O
的直線
L
L
L
。園丁要在圓
C
C
C
上選兩個相異點
P
P
P
、
Q
Q
Q
各裝一支灑水頭，並要求
O
P
→
\overrightarrow{OP}
O
P
與
O
Q
→
\overrightarrow{OQ}
O
Q
都和直線
L
L
L
夾銳角
30
∘
30^\circ
3
0
∘
。內積
O
P
→
⋅
O
Q
→
\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}
O
P
⋅
O
Q
所有可能值所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖，曲線
f
f
f
與
g
g
g
分別表示
y
=
a
x
y=a^x
y
=
a
x
與
y
=
b
x
y=b^x
y
=
b
x
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
、
b
>
0
b>0
b
>
0
，且
a
≠
1
a\ne1
a
=
1
、
b
≠
1
b\ne1
b
=
1
。直線
x
=
1
x=1
x
=
1
與曲線
f
f
f
、
g
g
g
的交點，其縱座標分別為
3
3
3
、
1
2
\frac12
2
1
。令
h
(
x
)
=
(
a
b
)
x
h(x)=\left(\frac{a}{b}\right)^x
h
(
x
)
=
(
b
a
)
x
，則有序數對
(
h
(
0
)
,
h
(
1
)
)
(h(0),h(1))
(
h
(
0
)
,
h
(
1
))
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
若實數
a
a
a
使不等式
9
x
+
9
−
x
−
2
(
3
x
+
3
−
x
)
+
3
≥
a
(
3
x
+
3
−
x
−
1
)
9^x+9^{-x}-2(3^x+3^{-x})+3\geq a(3^x+3^{-x}-1)
9
x
+
9
−
x
−
2
(
3
x
+
3
−
x
)
+
3
≥
a
(
3
x
+
3
−
x
−
1
)
對所有實數
x
x
x
都成立，則
a
a
a
的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
校園廣場上有一個圓形噴水池，施工圖上的圓方程式為
x
2
+
y
2
−
8
x
+
6
y
−
11
=
0
x^2+y^2-8x+6y-11=0
x
2
+
y
2
−
8
x
+
6
y
−
11
=
0
，單位為公尺。若要在圓心插一支維修標示牌，標示牌的位置與噴水池半徑分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
期望值・離散隨機變數
開始練習 →
某校園市集設計集點活動。小悠到四個攤位
P
,
Q
,
R
,
S
P,Q,R,S
P
,
Q
,
R
,
S
可能各得到
1
1
1
點，每點可折抵
8
8
8
元。根據去年的動線統計，小悠得到各攤點數的機率分別為
3
5
,
1
2
,
2
5
,
1
4
\frac{3}{5},\frac{1}{2},\frac{2}{5},\frac{1}{4}
5
3
,
2
1
,
5
2
,
4
1
。這四件事不一定互相獨立。則小悠最後折抵金額的期望值為多少？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
設
0
<
a
<
1
0<a<1
0
<
a
<
1
，且
P
=
log
a
2
P=\log_a2
P
=
lo
g
a
2
、
Q
=
log
a
3
Q=\log_a3
Q
=
lo
g
a
3
、
R
=
log
a
2
5
R=\log_{a^2}5
R
=
lo
g
a
2
5
。下列大小關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
等差數列與規律延伸
開始練習 →
桃園一所高中布置校慶座位，每排椅子數成等差增加。第
5
5
5
排有
28
28
28
張，第
12
12
12
排有
56
56
56
張。若從第
5
5
5
排到第
12
12
12
排都要布置，這
8
8
8
排共需要幾張椅子？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
已知正實數
x
x
x
滿足
x
3
4
=
5
2
x^{\frac{3}{4}}=5^2
x
4
3
=
5
2
，則
x
\sqrt{x}
x
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
高雄某校要測量旗竿高度。學生在與旗竿底端
B
B
B
同一直線的地面點
A
A
A
測得旗竿頂端仰角為
60
∘
60^\circ
6
0
∘
，再沿遠離旗竿的方向走到點
C
C
C
，測得仰角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
。已知
A
C
=
20
AC=20
A
C
=
20
公尺，且地面水平、儀器高度忽略不計，則旗竿高度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設
a
⃗
\vec a
a
、
b
⃗
\vec b
b
為平面上兩個非零向量，且
∣
b
⃗
∣
=
2
|\vec b|=2
∣
b
∣
=
2
。若
a
⃗
−
3
b
⃗
\vec a-3\vec b
a
−
3
b
與
b
⃗
\vec b
b
垂直，則
a
⃗
⋅
b
⃗
\vec a\cdot\vec b
a
⋅
b
之值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，兩圓
C
1
:
x
2
+
y
2
+
2
x
−
2
y
−
7
=
0
C_1:x^2+y^2+2x-2y-7=0
C
1
:
x
2
+
y
2
+
2
x
−
2
y
−
7
=
0
與
C
2
:
x
2
+
y
2
−
6
x
+
2
y
−
3
=
0
C_2:x^2+y^2-6x+2y-3=0
C
2
:
x
2
+
y
2
−
6
x
+
2
y
−
3
=
0
相交於兩點。圓
C
C
C
通過這兩個交點，且圓心在直線
ℓ
:
x
−
y
=
2
\ell:x-y=2
ℓ
:
x
−
y
=
2
上。若圓
C
C
C
的半徑為
r
r
r
，則
r
2
r^2
r
2
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台北捷運月台測試儀器的週期校正讀值可用函數
y
=
6
tan
(
a
x
−
9
)
+
11
y=6\tan(ax-9)+11
y
=
6
tan
(
a
x
−
9
)
+
11
描述，其中
x
x
x
的單位為秒。已知此函數的最小正週期為
7
π
2
\frac{7\pi}{2}
2
7
π
秒，且
a
<
0
a<0
a
<
0
，則
a
a
a
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・數字與位數問題
開始練習 →
某雲端備份系統可使用的檔案編號總數為正整數
x
x
x
。已知
70
<
log
2
x
<
70.5
70<\log_2 x<70.5
70
<
lo
g
2
x
<
70.5
，且
log
2
≈
0.3010
\log 2\approx0.3010
lo
g
2
≈
0.3010
，則
x
x
x
是幾位數？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
台中某共享機車公司推出短程租借方案。租借
t
t
t
小時的優惠費用可用
C
(
t
)
=
20
t
2
−
120
t
+
260
C(t)=20t^2-120t+260
C
(
t
)
=
20
t
2
−
120
t
+
260
表示，單位為元，且
0
≤
t
≤
5
0\le t\le 5
0
≤
t
≤
5
。小安想知道費用是否可能低於
100
100
100
元。下列判斷何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
兩條步道由觀景台
B
B
B
分別通往涼亭
A
A
A
與平台
C
C
C
。已知
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公里、
A
C
=
14
AC=14
A
C
=
14
公里，且
∠
A
B
C
=
120
∘
\angle ABC=120^\circ
∠
A
B
C
=
12
0
∘
，則步道
B
C
BC
B
C
長多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知非零向量
a
⃗
\vec a
a
與
b
⃗
\vec b
b
不平行，並令
u
⃗
=
a
⃗
+
2
b
⃗
\vec u=\vec a+2\vec b
u
=
a
+
2
b
、
v
⃗
=
2
a
⃗
+
k
b
⃗
\vec v=2\vec a+k\vec b
v
=
2
a
+
k
b
，其中
k
k
k
為實數。若向量等式
p
u
⃗
+
q
v
⃗
=
3
a
⃗
+
6
b
⃗
p\vec u+q\vec v=3\vec a+6\vec b
p
u
+
q
v
=
3
a
+
6
b
至少有兩組相異的實數有序數對
(
p
,
q
)
(p,q)
(
p
,
q
)
滿足，則
k
k
k
為何？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
嘉義某咖啡攤把
6
6
6
張圓形口味貼紙貼在圓桌邊緣等距位置，貼紙顏色為
2
2
2
張紅色、
2
2
2
張藍色、
1
1
1
張黃色、
1
1
1
張綠色。同一種貼法若只是整個圓桌旋轉後相同，視為同一種；翻面看到的順序不同，視為不同種。共有幾種貼法？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
設
a
a
a
、
b
b
b
為固定實數，圓系為
C
k
:
x
2
+
y
2
+
(
a
k
+
b
)
x
+
(
3
k
−
2
)
y
+
b
k
−
3
=
0
C_k:x^2+y^2+(ak+b)x+(3k-2)y+bk-3=0
C
k
:
x
2
+
y
2
+
(
ak
+
b
)
x
+
(
3
k
−
2
)
y
+
bk
−
3
=
0
。如圖，當
k
=
2
k=2
k
=
2
與
k
=
4
k=4
k
=
4
時，兩圓的一個交點為
A
(
−
1
,
2
)
A(-1,2)
A
(
−
1
,
2
)
，則
a
+
b
a+b
a
+
b
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
滿足
(
1
4
)
x
−
1
<
1
8
2
≤
(
1
8
)
x
−
2
\left(\dfrac14\right)^{x-1}<\dfrac{1}{8\sqrt2}\leq\left(\dfrac18\right)^{x-2}
(
4
1
)
x
−
1
<
8
2
1
≤
(
8
1
)
x
−
2
的所有實數
x
x
x
所成的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
某河濱步道地圖以公里為座標單位，入口
A
=
(
−
4
,
1
)
A=(-4,1)
A
=
(
−
4
,
1
)
、補給站
P
=
(
2
,
5
)
P=(2,5)
P
=
(
2
,
5
)
，終點為
B
B
B
。已知
P
P
P
在線段
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上，且
A
P
‾
:
P
B
‾
=
2
:
3
\overline{AP}:\overline{PB}=2:3
A
P
:
P
B
=
2
:
3
，則
(
B
,
A
B
‾
)
(B,\overline{AB})
(
B
,
A
B
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
某三角形花圃的頂點為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，已知
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公尺、
A
C
=
14
AC=14
A
C
=
14
公尺、
B
C
=
12
BC=12
B
C
=
12
公尺。點
D
D
D
為線段
B
C
BC
B
C
的中點；點
M
M
M
位於線段
B
C
BC
B
C
上，且線段
A
M
AM
A
M
平分
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
，其長度為
105
\sqrt{105}
105
公尺。線段
A
D
AD
A
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・二次函數與拋物線
開始練習 →
設實數
x
x
x
滿足
x
≥
2
x\geq 2
x
≥
2
，則
9
x
−
3
x
+
2
+
6
9^x-3^{x+2}+6
9
x
−
3
x
+
2
+
6
的最小值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，三條曲線分別為
f
(
x
)
=
a
x
f(x)=a^x
f
(
x
)
=
a
x
、
g
(
x
)
=
b
x
g(x)=b^x
g
(
x
)
=
b
x
、
h
(
x
)
=
c
x
h(x)=c^x
h
(
x
)
=
c
x
的圖形，其中
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
皆為正數且不等於
1
1
1
。三條曲線皆通過
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
，且
f
f
f
通過
(
1
,
3
)
(1,3)
(
1
,
3
)
、
g
g
g
通過
(
1
,
2
)
(1,2)
(
1
,
2
)
、
h
h
h
通過
(
−
1
,
2
)
(-1,2)
(
−
1
,
2
)
。將
f
f
f
的圖形對稱於
y
y
y
軸，得到函數
k
k
k
的圖形。對任意
t
<
0
t<0
t
<
0
，下列大小關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
嘉義某高中校慶園遊會使用送餐機器人運送餐點。平面座標以公尺為單位，機器人沿直線從點
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
行駛到點
B
(
4
,
2
)
B(4,2)
B
(
4
,
2
)
，無線基地台位於點
S
(
3
,
3
)
S(3,3)
S
(
3
,
3
)
。已知機器人接收到的訊號只由它與基地台的距離決定，距離越短信號越強。若機器人在訊號最強處
P
P
P
暫停，則
A
P
AP
A
P
的長度是
A
B
AB
A
B
長度的多少倍？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
嘉義文化公園有一座圓形水池，圓心為
O
O
O
。水池邊緣上有三個標記點
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
，其中小弧
A
B
AB
A
B
的圓心角
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
為
128
∘
128^\circ
12
8
∘
，且
C
C
C
位於大弧
A
B
AB
A
B
上。若攝影師站在
C
C
C
對準
A
,
B
A,B
A
,
B
拍攝，夾角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
阿辰記錄台南某飲料店
12
12
12
個時段的排隊人數
x
x
x
與平均等候時間
y
y
y
分鐘，資料中
x
x
x
介於
4
4
4
到
28
28
28
。最小平方法得到迴歸直線
y
=
0.72
x
+
1.8
y=0.72x+1.8
y
=
0.72
x
+
1.8
，相關係數
r
=
0.84
r=0.84
r
=
0.84
。下列敘述何者最適當？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形
開始練習 →
設
a
a
a
為實數，
P
a
(
k
)
=
(
a
2
−
1
)
k
2
+
(
a
−
1
)
k
+
a
+
1
P_a(k)=(a^2-1)k^2+(a-1)k+a+1
P
a
(
k
)
=
(
a
2
−
1
)
k
2
+
(
a
−
1
)
k
+
a
+
1
，並以
k
k
k
為主變數。下列關於
P
1
(
k
)
P_1(k)
P
1
(
k
)
、
P
−
1
(
k
)
P_{-1}(k)
P
−
1
(
k
)
及零多項式的敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
苗栗某圓形水池半徑為
13
13
13
m，水池內有一條直線步道
A
B
AB
A
B
，圓心
O
O
O
到步道
A
B
AB
A
B
的垂直距離為
5
5
5
m。步道在圓內的長度
A
B
AB
A
B
為多少 m？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
台北某外送員的實際送達時間為中午
12
12
12
時後
t
t
t
分鐘，其中
t
t
t
為
0
0
0
至
30
30
30
的整數。平台定義偏差指標
S
=
∣
∣
t
−
12
∣
−
5
∣
S=\bigl||t-12|-5\bigr|
S
=
∣
t
−
12∣
−
5
。若
S
≤
8
S\le 8
S
≤
8
，符合條件的
t
t
t
共有多少個？