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全部
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
761
題
・第 2／26 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
花蓮港的浮標受規律波浪影響，浮標頂端相對基準面的高度介於
0.5
0.5
0.5
公尺與
1.7
1.7
1.7
公尺之間。開始計時時，浮標恰好位於中線高度且正在上升；它第一次到達最高點是在
t
=
2
t=2
t
=
2
秒，下一次到達最高點是在
t
=
10
t=10
t
=
10
秒。依正弦模型估計，
t
=
3
t=3
t
=
3
秒時浮標頂端的高度為何？
‹
1
2
3
…
26
›
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
一個高鐵便當盒上有
8
8
8
個連續展示格，要貼上
3
3
3
張相同的紅茶貼紙、
3
3
3
張相同的飯糰貼紙、
2
2
2
張相同的芒果貼紙。若最左格與最右格的主題必須不同，問共有多少種貼法？
分科測驗（數學甲）
排列組合進階
開始練習 →
某高中熱音社的七位幹部（社長、副社長、財務長、器材長，以及三位一般幹部）晚上到夜市聚餐，七人圍坐在一張圓桌旁（如圖）。座位不編號，凡是可以經由整桌旋轉而互相重合的坐法都視為同一種。若社長與副社長必須相鄰而坐，且財務長與器材長不可相鄰，則不同的坐法共有幾種？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形・函數概念與圖形變換
開始練習 →
函數
f
(
x
)
=
−
7
x
13
f(x)=-7x^{13}
f
(
x
)
=
−
7
x
13
的圖形如圖，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
隔板法與重複組合・容斥原理
開始練習 →
文創市集有
5
5
5
種不同圖案的杯墊各
2
2
2
個，共
10
10
10
個杯墊。店員要從中選
4
4
4
個裝成一包販售，只看包內圖案組合，不看排列順序。若每種圖案最多只能選到
2
2
2
個，則共有多少種不同組合？
大學學科能力測驗（數學）
對數・二次函數與拋物線
開始練習 →
小潔整理園遊會攤位資料時，用
x
x
x
表示某攤第
x
x
x
號籤。她需要解方程式
log
2
(
x
−
1
)
+
log
2
(
x
−
3
)
=
3
\log_2(x-1)+\log_2(x-3)=3
lo
g
2
(
x
−
1
)
+
lo
g
2
(
x
−
3
)
=
3
，且籤號須使所有對數有意義。
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
便當店記錄外送平台折扣率
x
x
x
（百分點）與午餐訂單數
y
y
y
。在
x
x
x
介於
0
0
0
到
20
20
20
的資料中，最小平方法得到迴歸直線
y
=
2.4
x
+
36
y=2.4x+36
y
=
2.4
x
+
36
，且相關係數
r
=
0.86
r=0.86
r
=
0.86
。若店長想評估
x
=
15
x=15
x
=
15
時的訂單數，下列敘述何者最適當？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
多項式
x
4
+
a
x
3
−
5
x
+
6
x^4+ax^3-5x+6
x
4
+
a
x
3
−
5
x
+
6
除以
x
+
2
x+2
x
+
2
的綜合除法紀錄如表，其中乘積列省略未寫，最下列各數皆為完成該欄運算後的結果。
−
2
1
a
0
−
5
6
1
−
3
b
c
d
\begin{array}{c|rrrrr}-2&1&a&0&-5&6\\\hline&1&-3&b&c&d\end{array}
−
2
1
1
a
−
3
0
b
−
5
c
6
d
若此紀錄正確，則
(
a
,
d
)
(a,d)
(
a
,
d
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
社團成果展要將
7
7
7
張不同照片貼在一排展示板上，其中甲照片與乙照片不能相鄰。若每個位置只能貼一張照片，則共有多少種不同貼法？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
阿哲用手機量到淡水河邊某路燈影子的方向角為
75
∘
75^\circ
7
5
∘
。他想用已知的
30
∘
30^\circ
3
0
∘
與
45
∘
45^\circ
4
5
∘
角來估算
cos
75
∘
\cos 75^\circ
cos
7
5
∘
。下列哪一個值正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
log
2
≈
0.3010
\log 2\approx 0.3010
lo
g
2
≈
0.3010
，則
log
0.4
0.5
\log_{0.4}0.5
lo
g
0.4
0.5
的值最接近下列哪一個？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某公車 APP 對一段路線的到站時間預估為
m
+
7
m+7
m
+
7
分鐘，後來用實測資料得到模型
3
m
−
5
3m-5
3
m
−
5
分鐘。若兩者相差不超過
2
2
2
分鐘就視為準確，則交通指標
m
m
m
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
空間向量・矩陣與線性變換
開始練習 →
設
a
⃗
,
b
⃗
,
c
⃗
\vec a,\vec b,\vec c
a
,
b
,
c
為三維實向量，
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
為二階實方陣。符號
⋅
\cdot
⋅
表示向量內積，
×
\times
×
表示向量外積。下列何者對所有上述向量或矩陣皆有定義且成立？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
澎湖某校利用風向感測器測試小型風力發電機。海風速率為每秒
13
13
13
公尺，風向與正東方向逆時針夾角為
θ
\theta
θ
，其中
θ
\theta
θ
位於第二象限且
sin
θ
=
5
13
\sin\theta=\frac{5}{13}
sin
θ
=
13
5
。感測器的正向量測軸與正東方向夾角為
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
，則海風沿此正向量測軸的有向分量
13
cos
(
θ
−
π
3
)
13\cos\left(\theta-\frac{\pi}{3}\right)
13
cos
(
θ
−
3
π
)
為多少公尺每秒？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數
開始練習 →
台中一所高中統計午餐剩食量，第一天剩
48
48
48
公斤，第二天因宣導減少為
36
36
36
公斤，且從第一天到第二天，以及之後每一天，剩食量都是前一天的同一個倍數。若第
n
n
n
天剩食量記為
a
n
a_n
a
n
，且
a
1
=
48
a_1=48
a
1
=
48
，則第
5
5
5
天剩食量為多少公斤？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
小芸用繪圖軟體輸入函數
y
=
(
k
2
−
1
)
x
2
+
(
k
+
1
)
x
+
5
y=(k^2-1)x^2+(k+1)x+5
y
=
(
k
2
−
1
)
x
2
+
(
k
+
1
)
x
+
5
，想讓畫出來的圖形是一條拋物線（即此函數為二次函數）。請問實數
k
k
k
應滿足下列哪一個條件？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・等比數列與無窮級數
開始練習 →
台南一間豆花店試做冷藏保存測試，某種配料的新鮮度指標每天會變成前一天的
4
5
\frac{4}{5}
5
4
。開始時指標為
12500
12500
12500
，規定指標必須低於
6400
6400
6400
才可停止測試。若第
n
n
n
天測量值為
12500
(
4
5
)
n
12500\left(\frac{4}{5}\right)^n
12500
(
5
4
)
n
，則最早在第幾天可停止測試？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・坐標幾何
開始練習 →
一座捷運站出口的無障礙斜坡，以空間座標記錄三個角點：入口左側
A
(
0
,
0
,
0
)
A(0,0,0)
A
(
0
,
0
,
0
)
、入口右側
B
(
4
,
0
,
0
)
B(4,0,0)
B
(
4
,
0
,
0
)
、平台右前角
C
(
4
,
3
,
2
)
C(4,3,2)
C
(
4
,
3
,
2
)
。若斜坡面可視為三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
空間中的直線與平面・空間向量
開始練習 →
台南某校在屋頂架設太陽能板，以公尺為單位建立空間坐標系。太陽能板所在平面通過三個固定點
P
(
1
,
0
,
2
)
P(1,0,2)
P
(
1
,
0
,
2
)
、
Q
(
3
,
1
,
2
)
Q(3,1,2)
Q
(
3
,
1
,
2
)
、
R
(
2
,
0
,
4
)
R(2,0,4)
R
(
2
,
0
,
4
)
。維修無人機停在點
S
(
4
,
3
,
5
)
S(4,3,5)
S
(
4
,
3
,
5
)
，若要從無人機沿最短路徑垂直放下纜線至太陽能板平面，則纜線長度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
高雄輕軌周邊規劃一段直線步道，設計圖上兩端點為
P
(
2
,
5
)
P(2,5)
P
(
2
,
5
)
、
Q
(
10
,
1
)
Q(10,1)
Q
(
10
,
1
)
。若服務站
R
R
R
要設在
P
Q
PQ
P
Q
的中點，且通往服務站的短路徑需與
P
Q
PQ
P
Q
垂直，則通過
R
R
R
且垂直於
P
Q
PQ
P
Q
的直線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
某捷運站的藝術燈牆每分鐘亮度以
L
(
t
)
=
6
+
2
cos
(
π
6
t
)
L(t)=6+2\cos \left(\frac{\pi}{6}t\right)
L
(
t
)
=
6
+
2
cos
(
6
π
t
)
模擬，其中
t
t
t
以分鐘為單位。志工記錄
0
≤
t
<
24
0\le t<24
0
≤
t
<
24
內亮度等於
7
7
7
的時刻。共有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\neq 1
a
=
1
。已知
log
a
0.3
<
log
a
0.2
\log_a 0.3<\log_a 0.2
lo
g
a
0.3
<
lo
g
a
0.2
，則下列敘述何者必正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園平面圖中，一條步道邊線的方程式為
3
x
−
2
y
+
5
=
0
3x-2y+5=0
3
x
−
2
y
+
5
=
0
。另一條步道邊線通過點
(
3
,
1
)
(3,1)
(
3
,
1
)
，且與前者垂直，則其方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・數字與位數問題
開始練習 →
3
50
3^{50}
3
50
的十進位表示共有多少位數？
分科測驗（數學甲）
二次函數與拋物線
開始練習 →
設
a
a
a
為實數，坐標平面上的拋物線
y
=
x
2
−
2
a
x
+
a
+
6
y=x^2-2ax+a+6
y
=
x
2
−
2
a
x
+
a
+
6
與
x
x
x
軸恰有一個交點。滿足此條件的拋物線恰有兩條，分別記為
Γ
1
\Gamma_1
Γ
1
與
Γ
2
\Gamma_2
Γ
2
，且兩者相交於一點
P
P
P
（如圖）。則
P
P
P
的
y
y
y
座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
嘉義某高中有
7
7
7
名學生志工在圓桌旁討論市集分工，其中每人皆可辨識。若整桌同方向旋轉後的座次視為相同，且阿哲與小晴必須相鄰，品妤與冠廷不得相鄰，則共有多少種不同座次？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
某校數學社有
6
6
6
位同學圍坐一張圓桌討論園遊會攤位，其中小安與小柏必須坐相鄰。若只考慮相對座位，不分圓桌旋轉後的位置，則共有多少種坐法？
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
台中公共自行車維修站用兩個線性調整處理定位誤差。調整
A
=
(
1
2
0
1
)
A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}
A
=
(
1
0
2
1
)
，調整
B
=
(
2
0
0
3
)
B=\begin{pmatrix}2&0\\0&3\end{pmatrix}
B
=
(
2
0
0
3
)
。若座標向量寫成
(
x
y
)
\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}
(
x
y
)
，且流程是先做
A
A
A
再做
B
B
B
，下列哪一個矩陣可直接表示整個流程？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・平均數與加權平均
開始練習 →
某手搖飲店的訂單分為外送與現場購買。某日下午訂單中，外送占
40
%
40\%
40%
，現場購買占
60
%
60\%
60%
。外送訂單中有
15
%
15\%
15%
會加珍珠，現場購買訂單中有
25
%
25\%
25%
會加珍珠。若隨機抽一張訂單，求這張訂單有加珍珠的機率。
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
校慶工作會議有
6
6
6
位同學圍坐一張圓桌討論。若阿亮與品妤必須坐在相鄰位置，其餘同學沒有其他限制，問共有多少種不同坐法？只差整桌旋轉視為相同。