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分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
761
題
・第 1／26 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・對稱與幾何變換
開始練習 →
一個圓形杯套上有
6
6
6
個等距小孔，要裝上
1
1
1
個金色吊飾與
2
2
2
個相同的綠色吊飾，其餘小孔空著。杯套可以旋轉，也可以翻面佩戴；旋轉或翻面後能重合者視為同一設計。問共有多少種不同設計？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
‹
1
2
…
26
›
台鐵維修人員測量列車通過時月台地板的兩個同方向振動分量，分別為
x
1
(
t
)
=
3
sin
(
2
π
t
)
x_1(t)=3\sin(2\pi t)
x
1
(
t
)
=
3
sin
(
2
π
t
)
與
x
2
(
t
)
=
4
sin
(
2
π
t
+
π
2
)
x_2(t)=4\sin\left(2\pi t+\frac{\pi}{2}\right)
x
2
(
t
)
=
4
sin
(
2
π
t
+
2
π
)
，單位皆為毫米。若總位移為
x
(
t
)
=
x
1
(
t
)
+
x
2
(
t
)
x(t)=x_1(t)+x_2(t)
x
(
t
)
=
x
1
(
t
)
+
x
2
(
t
)
，則總位移可能達到的最大值為多少毫米？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某公園步道平面圖的兩坐標軸比例相同，五條筆直步道中心線如下：甲通過
(
−
2
,
3
)
(-2,3)
(
−
2
,
3
)
、
(
1
,
−
3
)
(1,-3)
(
1
,
−
3
)
；乙通過
(
−
1
,
−
2
)
(-1,-2)
(
−
1
,
−
2
)
、
(
3
,
0
)
(3,0)
(
3
,
0
)
；丙通過
(
0
,
4
)
(0,4)
(
0
,
4
)
、
(
4
,
0
)
(4,0)
(
4
,
0
)
；丁的方程式為
y
=
−
2
y=-2
y
=
−
2
；戊的方程式為
x
=
5
x=5
x
=
5
。管理處要選出一條同時符合下列三項條件的步道：由左向右下降、比與水平線夾角
45
∘
45^\circ
4
5
∘
的下降直線更陡、在所有斜率存在的步道中斜率的數值最小。應選哪一條？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
校慶活動的燈光控制程式使用函數
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
f(x)=\sin|x|
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
與
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
g(x)=|\sin x|
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
。依序計算
f
(
−
π
2
)
f\left(-\frac{\pi}{2}\right)
f
(
−
2
π
)
、
g
(
−
π
2
)
g\left(-\frac{\pi}{2}\right)
g
(
−
2
π
)
、
f
(
−
3
π
2
)
f\left(-\frac{3\pi}{2}\right)
f
(
−
2
3
π
)
、
g
(
−
3
π
2
)
g\left(-\frac{3\pi}{2}\right)
g
(
−
2
3
π
)
，所得四元組為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・數字與位數問題
開始練習 →
校慶抽獎系統最多會產生
8
18
8^{18}
8
18
個不同序號。若最大的序號以十進位且不補零方式列印，已知
log
10
2
=
0.3010
\log_{10}2=0.3010
lo
g
10
2
=
0.3010
，至少需要幾位數才能印下？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某校規劃圓形自行車練習場，平面配置圖以每單位代表
10
10
10
公尺。圓形場地的邊界通過三個標記點
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
5
,
1
)
B(5,1)
B
(
5
,
1
)
與
C
(
4
,
4
)
C(4,4)
C
(
4
,
4
)
。工程人員要在
C
C
C
點設置一段與圓形邊界相切的直線護欄，則護欄所在直線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
台南一處河岸光廊的燈光亮度會規律明暗變化，每
90
90
90
秒重複一次，亮度介於
20
%
20\%
20%
與
80
%
80\%
80%
之間。令
t
=
0
t=0
t
=
0
時亮度為
50
%
50\%
50%
，且此後燈光立即開始變暗。若以
L
(
t
)
L(t)
L
(
t
)
表示第
t
t
t
秒的亮度百分比，則下列哪一個模型符合敘述？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
某公園的三角形花圃以入口
O
O
O
為原點，另外兩個頂點為
A
(
t
+
1
,
2
)
A(t+1,2)
A
(
t
+
1
,
2
)
、
B
(
3
,
t
−
1
)
B(3,t-1)
B
(
3
,
t
−
1
)
，座標單位為公尺。已知
t
>
3
t>3
t
>
3
，且花圃面積為
4
4
4
平方公尺，則
t
t
t
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・幾何：角度與面積
開始練習 →
台南某果園要在三棵柚子樹
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
之間圍出一塊三角形展示區。已知
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公尺、
A
C
=
12
AC=12
A
C
=
12
公尺，且夾角
∠
B
A
C
=
60
∘
\angle BAC=60^\circ
∠
B
A
C
=
6
0
∘
。此展示區的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台南某校園園遊會，飲料攤把兩種套餐售價記成矩陣方程：套餐甲含
2
2
2
杯紅茶與
1
1
1
杯豆漿共
95
95
95
元，套餐乙含
1
1
1
杯紅茶與
3
3
3
杯豆漿共
130
130
130
元。若單杯紅茶為
x
x
x
元、豆漿為
y
y
y
元，則買
1
1
1
杯紅茶和
1
1
1
杯豆漿共多少元？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
畢業典禮志工拍照時，
5
5
5
位班代與
3
3
3
位音控組同學站成一排。若
3
3
3
位音控組同學彼此都不能相鄰，且
8
8
8
位同學皆可區分，問共有多少種站法？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南某街區的平面座標以每單位代表
100
100
100
公尺。兩個共享單車站分別在
P
(
1
,
3
)
P(1,3)
P
(
1
,
3
)
與
Q
(
7
,
11
)
Q(7,11)
Q
(
7
,
11
)
，維修車預計先到兩站的中點
M
M
M
，再步行到咖啡店
R
(
7
,
4
)
R(7,4)
R
(
7
,
4
)
。請問
M
M
M
到
R
R
R
的直線距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，校園直線步道上的七個標記將線段
A
G
‾
\overline{AG}
A
G
分成六個等長的小段。步道上的位置
P
P
P
滿足
C
P
→
=
−
3
2
G
E
→
\overrightarrow{CP}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{GE}
C
P
=
−
2
3
GE
。若
A
P
→
=
k
A
G
→
\overrightarrow{AP}=k\overrightarrow{AG}
A
P
=
k
A
G
，則
k
k
k
的值為何？
分科測驗（數學甲）
積分應用（面積與體積）
開始練習 →
小柏在製圖課上，把拋物線
y
=
6
x
−
x
2
y=6x-x^2
y
=
6
x
−
x
2
與直線
y
=
2
x
y=2x
y
=
2
x
畫在同一個座標平面上（如圖），兩線圍出一塊有界的區域（圖中灰色部分）。試求此區域的面積。
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
高雄旗津渡輪碼頭設置水位感測器。某日下午
2
2
2
時測得水位達到最高
3.2
3.2
3.2
公尺，當日晚間
8
8
8
時水位降到最低
1.2
1.2
1.2
公尺，且這兩次極值為同一週期中相鄰的最高與最低。若水位可用正弦函數近似，令
t
t
t
為下午
2
2
2
時起算的經過時數，
H
(
t
)
H(t)
H
(
t
)
為水位高度，則下列哪一個模型最合適？
大學學科能力測驗（數學）
隔板法與重複組合・整數解與不定方程
開始練習 →
便利商店推出集點活動，小芸要把
10
10
10
點分配到
4
4
4
個不同的會員帳號中，每個帳號至少要有
1
1
1
點。若只看每個帳號得到的點數，則共有多少種分配方式？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
宜蘭一張農田平面圖上，灌溉渠的一側是通過
A
(
−
2
,
1
)
A(-2,1)
A
(
−
2
,
1
)
與
B
(
4
,
4
)
B(4,4)
B
(
4
,
4
)
的直線。若農夫要從水閘
C
(
1
,
−
3
)
C(1,-3)
C
(
1
,
−
3
)
開一條與該側垂直的新渠道，則新渠道的直線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
花蓮某民宿陽台的遮陽板受日照角度影響，某天上午的遮蔭寬度可用
w
(
θ
)
=
2
sin
θ
cos
θ
w(\theta)=2\sin\theta\cos\theta
w
(
θ
)
=
2
sin
θ
cos
θ
公尺表示，其中
0
≤
θ
≤
π
2
0\le \theta\le \frac{\pi}{2}
0
≤
θ
≤
2
π
。若遮蔭寬度為
1
1
1
公尺，則
θ
\theta
θ
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數
開始練習 →
小芸用記帳 App 記錄某項訂閱折扣相對原價的「每日修正金額」，省下記為正、補回記為負。第
1
1
1
天修正為省下
48
48
48
元，之後每天修正金額都是前一天的
−
1
2
-\frac{1}{2}
−
2
1
倍。若只看前
6
6
6
天，累計修正金額是多少元？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
飲料店記錄
5
5
5
個營業日中，下午最高氣溫
x
x
x
（攝氏度）與無糖綠茶售出杯數
y
y
y
：
x
:
27
,
29
,
30
,
32
,
34
x:27,29,30,32,34
x
:
27
,
29
,
30
,
32
,
34
，
y
:
58
,
63
,
66
,
72
,
79
y:58,63,66,72,79
y
:
58
,
63
,
66
,
72
,
79
。根據這組二維數據，下列敘述何者最適當？
分科測驗（數學甲）
空間中的直線與平面
開始練習 →
某高中在教學大樓屋頂加裝太陽能板，屋頂所在的平面為
E
:
2
x
−
y
+
2
z
=
5
E: 2x-y+2z=5
E
:
2
x
−
y
+
2
z
=
5
（座標的長度單位為公尺）。總務處派空拍機沿著直線
L
:
x
−
4
1
=
y
−
2
4
=
z
−
4
1
L:\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-4}{1}
L
:
1
x
−
4
=
4
y
−
2
=
1
z
−
4
等速飛行，以拍攝屋頂的施工情形。如圖，飛行過程中空拍機始終在屋頂上方且未穿過屋頂。試問空拍機與屋頂平面
E
E
E
的距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
河濱自行車道的兩側邊線分別為
3
x
+
4
y
=
7
3x+4y=7
3
x
+
4
y
=
7
與
3
x
+
4
y
=
23
3x+4y=23
3
x
+
4
y
=
23
。若中心導引線與兩側邊線平行，且恰位於兩線正中間，則中心導引線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台南某校園地圖以座標平面表示，穿堂、圖書館、飲水機的位置分別為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
5
)
B(8,5)
B
(
8
,
5
)
、
C
(
5
,
9
)
C(5,9)
C
(
5
,
9
)
。若要估計三處形成的三角形區域面積，則面積為多少平方單位？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・不等式與絕對值
開始練習 →
設實數
x
,
y
x,y
x
,
y
滿足
x
2
+
y
2
=
20
x^2+y^2=20
x
2
+
y
2
=
20
。當
2
x
+
4
y
2x+4y
2
x
+
4
y
有最大值時，數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
隔板法與重複組合・整數解與不定方程
開始練習 →
阿姨有
14
14
14
張完全相同的夜市折價券，要分給
4
4
4
個孩子。老大至少拿
4
4
4
張，其餘
3
3
3
人每人至少拿
2
2
2
張。只看每人拿到的張數，問共有多少種分法？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
夜市攤位要做一面長方形價目牌（長與寬可以相等），長為
x
x
x
公分、寬為
y
y
y
公分，且
x
>
0
x>0
x
>
0
、
y
>
0
y>0
y
>
0
、面積固定為
144
144
144
平方公分。若邊框總長為
2
x
+
2
y
2x+2y
2
x
+
2
y
公分，最少需要多少公分的邊框？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・指數函數與指數方程
開始練習 →
已知正數
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
滿足
9
a
=
27
b
=
3
2
c
9^a=27^b=3^{2c}
9
a
=
2
7
b
=
3
2
c
，且
1
a
+
1
b
+
1
c
=
7
6
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{7}{6}
a
1
+
b
1
+
c
1
=
6
7
，則
27
a
⋅
9
b
⋅
81
c
27^a\cdot 9^b\cdot 81^c
2
7
a
⋅
9
b
⋅
8
1
c
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
學校圖書館調查
8
8
8
位學生一週平均每日閱讀時間
x
x
x
（分鐘）與手機娛樂使用時間
y
y
y
（分鐘），用最小平方法得到預測
y
y
y
的迴歸直線
y
=
−
0.7
x
+
130
y=-0.7x+130
y
=
−
0.7
x
+
130
。設這組資料的相關係數為
r
r
r
，下列何者必定正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・單位換算與時間計算
開始練習 →
某里辦公室規劃圓形無線網路涵蓋區，地圖座標單位為
10
10
10
公尺。涵蓋區邊界滿足方程式
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。此圓形涵蓋區的半徑為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
2
x
−
3
2x-3
2
x
−
3
的餘式為
r
r
r
。已知
h
(
x
)
=
(
3
x
+
2
)
f
(
x
)
h(x)=(3x+2)f(x)
h
(
x
)
=
(
3
x
+
2
)
f
(
x
)
除以
2
x
−
3
2x-3
2
x
−
3
的餘式為
39
39
39
，則
r
r
r
的值為何？