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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
646
題
・第 19／22 頁
清除全部篩選
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，一個直角三角形的三邊長為連續的正偶數。設最短邊長為
x
x
x
，則下列哪一個方程式正確？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
校園園遊會飲料攤記錄上午
5
5
5
個時段賣出的杯數，依序為
18
,
24
,
24
,
30
,
39
18,24,24,30,39
18
,
24
,
24
,
30
,
39
。若想用一個統計量表示這些時段的典型銷售量，且不要被最高的
39
39
39
杯影響太多，應選哪一個統計量與數值最適合？
‹
1
…
18
19
20
…
22
›
國中教育會考
角度追蹤・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，教室佈告欄的兩條橫框
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
互相平行，裝飾線依序連接
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
，其中
E
E
E
、
G
G
G
分別在兩條橫框上。已知
∠
B
E
F
=
42
∘
\angle BEF=42^\circ
∠
B
E
F
=
4
2
∘
、
∠
F
G
D
=
31
∘
\angle FGD=31^\circ
∠
F
G
D
=
3
1
∘
，則
∠
E
F
G
\angle EFG
∠
E
F
G
為多少？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
社區活動中心用邊長為
1
1
1
公尺的正方形地墊，沿邊對齊、不裁切且不重疊地鋪成兩個長方形區域。如圖，兩區域共用完整的一條邊
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
，面積分別為
72
72
72
平方公尺與
120
120
120
平方公尺。若共邊長大於
9
9
9
公尺且小於
20
20
20
公尺，則
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
長多少公尺？
國中教育會考
面積切割與補形・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
社區活動中心以四塊全等直角三角形拼成如圖的圖案。每個直角三角形的兩股長分別為
a
a
a
、
b
b
b
，中央正方形的邊長為
c
c
c
，外框大正方形的邊長為
a
+
b
a+b
a
+
b
。下列哪一個面積等式可用來證明
a
2
+
b
2
=
c
2
a^2+b^2=c^2
a
2
+
b
2
=
c
2
？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
某高中科學社整理校園空氣感測資料時，需計算
2.89
×
10
−
6
\sqrt{2.89\times10^{-6}}
2.89
×
1
0
−
6
。其值為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
圓形廣場邊緣有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
三個地標，其中
A
B
AB
A
B
為直徑。已知
A
B
=
17
AB=17
A
B
=
17
公尺、
A
C
=
8
AC=8
A
C
=
8
公尺，則
B
C
BC
B
C
的長度為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
如圖，校園有一塊三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，三邊長分別為
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公尺、
A
C
=
17
AC=17
A
C
=
17
公尺、
B
C
=
21
BC=21
B
C
=
21
公尺。
H
H
H
為
A
A
A
到
B
C
BC
B
C
的垂足，花圃內有一個與三邊皆相切的圓形灑水區域，其半徑為
r
r
r
公尺。數對
(
B
H
,
r
)
(BH,r)
(
B
H
,
r
)
為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
某校園園遊會準備的果茶共有
420
420
420
公升，恰為一個大型飲料槽容量的
7
12
\frac{7}{12}
12
7
。這個飲料槽的容量為多少公升？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
設
x
x
x
為正整數，將
2
7
x
+
4
2
3
x
−
5
\frac{2^{7x+4}}{2^{3x-5}}
2
3
x
−
5
2
7
x
+
4
化為最簡的單一指數形式，下列何者正確？
國中教育會考
相似形與比例線段・指數與根式
開始練習 →
影印店製作一張具有 A3、A4 紙張裁切特性的矩形樣紙。如圖，矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的短邊
A
D
=
20
AD=20
A
D
=
20
公分，長邊
A
B
=
x
AB=x
A
B
=
x
公分，
E
E
E
、
F
F
F
分別為
A
B
AB
A
B
、
D
C
DC
D
C
的中點。沿
E
F
EF
E
F
剪開後，兩張小矩形紙均與原樣紙相似，且小矩形的長邊為
A
D
AD
A
D
。則
x
x
x
為多少公分？
國中教育會考
指數與根式・數線與絕對值
開始練習 →
校慶闖關活動中，參賽者從五張數字卡選出數值最大的一張。下列何者符合條件？
國中教育會考
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某班整理園遊會摸彩券，將總張數依序以
2
2
2
、
3
3
3
、
5
5
5
為除數連續短除（每次都剛好整除），最後得到的商是
4
4
4
，短除法紀錄如圖。圖中的
A
A
A
為原有摸彩券的張數，求
A
A
A
。
國中教育會考
比例、速率與百分比・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
超商舉辦瓶裝茶促銷，每瓶
24
24
24
元，每
3
3
3
瓶可算一組，組內每瓶均按
8
8
8
折計價；不足一組者按原價計費。小凱購買
10
10
10
瓶，店內冰箱原本陳列
36
36
36
瓶。小凱應付多少元？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
x
+
1
)
2
=
7
(x+1)^2=7
(
x
+
1
)
2
=
7
的所有實數解為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某校園廣場以一直角三角形為中心，在三邊外側各鋪設一個正方形。兩股上的正方形面積分別為
36
36
36
平方公尺與
64
64
64
平方公尺，則斜邊上的正方形面積為多少平方公尺？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
國中籃球隊做定點投籃，
7
7
7
位學生各投
10
10
10
球，投進球數原記為
3
,
5
,
5
,
6
,
7
,
8
,
8
3,5,5,6,7,8,8
3
,
5
,
5
,
6
,
7
,
8
,
8
。老師發現其中一位原記
3
3
3
球的學生應改為
9
9
9
球。更正後，下列哪一個統計量沒有改變？
國中教育會考
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
便利商店周年活動有
10
10
10
張刮刮卡，其中
2
2
2
張有隱藏版貼紙，
8
8
8
張沒有。小妍一次抽
3
3
3
張，抽出後不放回。至少抽到一張隱藏版貼紙的機率是多少？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
下列哪一個式子與
−
3
1
2
-3\frac{1}{2}
−
3
2
1
相等？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
將
18
24
\frac{18}{\sqrt{24}}
24
18
化為分母不含根號的最簡根式，結果為何？
國中教育會考
速率與工作問題・數線與絕對值
開始練習 →
如圖，校園直線步道以某處為原點建立坐標。甲車位於
P
(
−
18
)
P(-18)
P
(
−
18
)
，乙車位於
Q
(
66
)
Q(66)
Q
(
66
)
，兩車同時出發並相向而行。若甲車的速率是乙車的
3
3
3
倍，且兩車速率皆保持不變，則兩車相遇處的坐標為何？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某校園平面配置以公尺為單位建立座標，如圖。圓形花圃的圓心為
O
(
2
,
1
)
O(2,1)
O
(
2
,
1
)
，半徑為
5
5
5
，筆直步道的中心線
L
L
L
方程式為
3
x
+
4
y
−
20
=
0
3x+4y-20=0
3
x
+
4
y
−
20
=
0
。下列關於圓心到
L
L
L
的距離及步道中心線與花圃邊界交點個數的敘述，何者正確？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
某校園遊會攤位兩種餐點的單價分別為
a
a
a
元與
b
b
b
元。已知
a
+
b
=
130
a+b=130
a
+
b
=
130
且
a
b
=
3600
ab=3600
ab
=
3600
，則
a
2
+
b
2
a^2+b^2
a
2
+
b
2
的值為何？
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，從公園入口
P
P
P
鋪設兩段筆直步道，分別在
A
A
A
、
B
B
B
兩點與同一座圓形花圃相切。已知
P
A
=
2
x
+
1
PA=2x+1
P
A
=
2
x
+
1
公尺，
P
B
=
5
x
−
14
PB=5x-14
P
B
=
5
x
−
14
公尺，則
P
A
PA
P
A
長為多少公尺？
國中教育會考
幾何：角度與面積・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
社區活動中心用三塊互不重疊的地墊拼成如圖的區域。圖中
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
分別表示甲、乙、丙三塊地墊；甲為邊長
x
x
x
公尺的正方形，乙、丙均為兩邊長分別是
x
x
x
公尺與
1
3
\frac{1}{3}
3
1
公尺的長方形。若三塊地墊的面積總和為
5
4
\frac{5}{4}
4
5
平方公尺，則下列哪個方程式符合題意？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
計算
1
1
2
÷
3
8
1\frac{1}{2}\div\frac{3}{8}
1
2
1
÷
8
3
的值。
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
計算
(
−
9
)
+
(
+
2
)
(-9)+(+2)
(
−
9
)
+
(
+
2
)
的值。
國中教育會考
圓的性質・面積切割與補形
開始練習 →
如圖，社區有一座周長為
42
42
42
公尺的三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，
I
I
I
為其內心，
E
E
E
在邊
B
C
BC
B
C
上，且
I
E
⊥
B
C
IE\perp BC
I
E
⊥
B
C
。已知
I
E
=
4
IE=4
I
E
=
4
公尺，此花圃的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
幾何：角度與面積・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，校園平面配置圖以每一座標單位代表
1
1
1
公尺，
O
O
O
為原點，
A
(
a
,
b
)
A(a,b)
A
(
a
,
b
)
位於第一象限，
B
=
(
a
,
0
)
B=(a,0)
B
=
(
a
,
0
)
。三角形花圃
O
A
B
OAB
O
A
B
的面積為
48
48
48
平方公尺，且
O
B
=
2
3
A
B
OB=\frac{2}{3}AB
O
B
=
3
2
A
B
，則
A
A
A
的坐標為何？
國中教育會考
條件機率與貝氏・基礎機率
開始練習 →
學校運動會的補給站有甲、乙兩箱點心。工作人員先轉一個公平的
4
4
4
等分轉盤，其中
1
1
1
格指向甲箱、
3
3
3
格指向乙箱；再從被指到的箱子隨機拿一包。甲箱有
2
2
2
包米餅和
1
1
1
包果乾，乙箱有
1
1
1
包米餅和
3
3
3
包果乾。拿到米餅的機率是多少？