MathMagic
Contest
目前：台灣升學
國際競賽
知識點
練習題
訂閱方案
目前：台灣升學
國際競賽
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。標有「免登入試做」的題不用登入就能做；登入後每日可免費練習 5 題。
更多篩選
已選 2 項
▾
年級
全部
高中
小學
國中
競賽
全部台灣升學
分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
646
題
・第 18／22 頁
清除全部篩選
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
圓形杯墊的圓心為
O
O
O
，邊緣上兩點
P
P
P
、
Q
Q
Q
所對應的較短弧沿邊緣量得長
6
π
6\pi
6
π
公分，且
∠
P
O
Q
=
90
∘
\angle POQ=90^{\circ}
∠
P
O
Q
=
9
0
∘
。關於這段弧的紀錄，下列何者正確？
‹
1
…
17
18
19
…
22
›
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
12
+
x
−
x
2
12+x-x^2
12
+
x
−
x
2
按
x
x
x
的降冪排列後完全因式分解，何者正確？
國中教育會考
多項式與因式餘式定理・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
已完成檢驗的十字交乘配置如圖。此配置所對應的因式分解結果為下列何者？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
已知某二次方程式的兩根為
5
+
13
3
\frac{5+\sqrt{13}}{3}
3
5
+
13
與
5
−
13
3
\frac{5-\sqrt{13}}{3}
3
5
−
13
。將
x
=
5
±
13
3
x=\frac{5\pm\sqrt{13}}{3}
x
=
3
5
±
13
移項成
3
x
−
5
=
±
13
3x-5=\pm\sqrt{13}
3
x
−
5
=
±
13
後，兩邊平方並展開，所得方程式為
9
x
2
+
b
x
+
c
=
0
9x^2+bx+c=0
9
x
2
+
b
x
+
c
=
0
。則
(
b
,
c
)
(b,c)
(
b
,
c
)
為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
便當店準備了
150
150
150
個便當，其中
2
5
\frac{2}{5}
5
2
已被預訂，其餘供現場顧客購買。供現場顧客購買的便當有多少個？
國中教育會考
不等式與絕對值
開始練習 →
已知
a
>
b
>
0
a>b>0
a
>
b
>
0
，下列敘述何者正確？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，某捷運站的圓形彩繪玻璃中，弦
A
B
AB
A
B
與弦
C
D
CD
C
D
交於圓內一點
P
P
P
。若弧
A
C
AC
A
C
的度數為
124
∘
124^\circ
12
4
∘
，弧
B
D
BD
B
D
的度數為
52
∘
52^\circ
5
2
∘
，則
∠
A
P
C
\angle APC
∠
A
P
C
為多少？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
2
a
−
[
3
b
−
(
a
−
4
b
)
]
2a-\left[3b-\left(a-4b\right)\right]
2
a
−
[
3
b
−
(
a
−
4
b
)
]
去括號並合併同類項，結果為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・整數四則與運算順序
開始練習 →
當
x
=
−
3
x=-3
x
=
−
3
時，
2
x
2
−
5
x
+
1
x
−
2
\dfrac{2x^2-5x+1}{x-2}
x
−
2
2
x
2
−
5
x
+
1
的值為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某校運動會的選手編號為三位數
x
x
x
。若
x
x
x
除以
3
3
3
、
4
4
4
、
7
7
7
，所得餘數依序為
2
2
2
、
3
3
3
、
6
6
6
，則
x
x
x
最大可能為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
市場攤商將米分裝成兩袋，重量分別為
x
x
x
公斤與
y
y
y
公斤。已知兩袋合計重
2
13
2\sqrt{13}
2
13
公斤，且
x
y
=
9
xy=9
x
y
=
9
，則
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
的值為何？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
一張餐桌平面圖上，四個座位的中心分別在
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
3
,
1
)
B(3,1)
B
(
3
,
1
)
、
C
(
3
,
3
)
C(3,3)
C
(
3
,
3
)
、
D
(
1
,
3
)
D(1,3)
D
(
1
,
3
)
。若將整張圖繞正方形中心
O
(
2
,
2
)
O(2,2)
O
(
2
,
2
)
逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，點
B
B
B
會移到哪一個原座位的位置？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
多項式
x
2
−
x
−
12
x^2-x-12
x
2
−
x
−
12
的下列改寫中，哪一個與原式恆等，且已成為兩個一次式的乘積？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
超商盤點表中記錄了
3
8
\frac{3}{8}
8
3
、
1
3
\frac{1}{3}
3
1
、
0.125
0.125
0.125
、
0.0054
0.0054
0.0054
四筆數值。關於這些數值的表示方式，下列敘述何者正確？
國中教育會考
多項式與因式餘式定理・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
下列何者為
(
x
−
1
)
2
+
(
x
−
1
)
(
x
+
2
)
−
6
(
x
+
2
)
2
(x-1)^2+(x-1)(x+2)-6(x+2)^2
(
x
−
1
)
2
+
(
x
−
1
)
(
x
+
2
)
−
6
(
x
+
2
)
2
的正確因式分解？
國中教育會考
角度追蹤・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，校園花圃的設計圖由正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
與正方形
D
F
G
H
DFGH
D
F
G
H
組成，兩正方形的頂點均依序命名。射線
D
F
DF
D
F
位於
∠
A
D
C
\angle ADC
∠
A
D
C
內部，射線
D
C
DC
D
C
位於
∠
F
D
H
\angle FDH
∠
F
D
H
內部。已知
∠
F
D
C
=
34
∘
\angle FDC=34^\circ
∠
F
D
C
=
3
4
∘
，則有序數對
(
∠
A
D
F
,
∠
C
D
H
)
(\angle ADF,\angle CDH)
(
∠
A
D
F
,
∠
C
D
H
)
為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
文具店購入一個筆袋的成本為
240
240
240
元，按成本加成
25
%
25\%
25%
訂定定價，再以定價的九折售出。賣出這個筆袋的利潤為多少元？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，校慶攤位的展示架側面為一直角三角形，其斜邊長為
4
4
4
公尺，底邊長為
3
3
3
公尺，則展示架的高度為多少公尺？
國中教育會考
指數與根式・數線與絕對值
開始練習 →
已知
x
<
−
3
x<-3
x
<
−
3
，則
(
x
+
3
)
2
\sqrt{(x+3)^2}
(
x
+
3
)
2
等於下列何者？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
文具店用邊長
3
x
3x
3
x
公分的正方形色紙，剪去邊長
x
+
2
x+2
x
+
2
公分的正方形，其中
x
>
1
x>1
x
>
1
。剩餘面積的完全因式分解為何？
國中教育會考
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
園遊會印製了
756
756
756
張集點卡。若將數量記為
756
=
2
a
×
3
b
×
5
c
×
7
d
756=2^a\times 3^b\times 5^c\times 7^d
756
=
2
a
×
3
b
×
5
c
×
7
d
，則有序四元組
(
a
,
b
,
c
,
d
)
(a,b,c,d)
(
a
,
b
,
c
,
d
)
為何？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
如圖，校慶攤位使用一塊面積為
52900
c
m
2
52900\,\mathrm{cm}^2
52900
cm
2
的正方形防水布。已知平方根表列出
5.29
=
2.300
\sqrt{5.29}=2.300
5.29
=
2.300
，則防水布的邊長為何？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
x
2
y
+
5
x
y
+
6
y
−
x
2
−
4
x
−
4
x^2y+5xy+6y-x^2-4x-4
x
2
y
+
5
x
y
+
6
y
−
x
2
−
4
x
−
4
完全因式分解，結果為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
計算
7
18
÷
5
12
\frac{7}{18}\div\frac{5}{12}
18
7
÷
12
5
的值為何？
國中教育會考
角度追蹤・圓的性質
開始練習 →
如圖，校園圓形花圃的圓心為
O
O
O
，圓周上兩個固定標記為
A
A
A
、
C
C
C
，且
∠
A
O
C
=
90
∘
\angle AOC=90^\circ
∠
A
O
C
=
9
0
∘
。在圓周上另選一點
B
B
B
，且
B
B
B
不與
A
A
A
、
C
C
C
重合。
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
的所有可能值為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
計算
7
+
(
−
12
)
+
15
+
(
−
8
)
+
9
+
(
−
14
)
+
11
7+(-12)+15+(-8)+9+(-14)+11
7
+
(
−
12
)
+
15
+
(
−
8
)
+
9
+
(
−
14
)
+
11
的值。
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
一間便當店觀察尖峰時段外送等待時間。若第
t
t
t
分鐘派出下一位外送員，平均等待時間可估為
W
=
t
2
−
8
t
+
18
W=t^2-8t+18
W
=
t
2
−
8
t
+
18
分鐘。依此模型，平均等待時間最少是多少分鐘？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，兩個圓的圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
，直線
l
l
l
、
m
m
m
均同時與兩圓相切。下列判斷何者正確？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園內兩座圓形花圃的圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
，半徑分別為
8
8
8
公尺與
3
3
3
公尺，且
O
1
O
2
=
13
O_1O_2=13
O
1
O
2
=
13
公尺。步道邊線同時與兩座花圃相切於
P
P
P
、
Q
Q
Q
，且
P
P
P
、
Q
Q
Q
位於連心線的同側，則
P
Q
PQ
P
Q
的長為何？
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，
I
I
I
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的內心，內切圓半徑為
2
2
2
公分。若
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的周長為
30
30
30
公分，則其面積為多少平方公分？