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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
539
題
・第 7／18 頁
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大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
，化簡
x
3
⋅
x
2
3
x
6
\frac{\sqrt{x^3}\cdot\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[6]{x}}
6
x
x
3
⋅
3
x
2
，結果為何？
‹
1
…
6
7
8
…
18
›
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
水族館檢測甲、乙兩缸水，測得甲缸水的氫離子濃度為乙缸水的
50
50
50
倍。已知
p
H
=
−
log
[
H
+
]
\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H}^+]
pH
=
−
lo
g
[
H
+
]
，其中
log
\log
lo
g
為常用對數，氫離子濃度的單位為莫耳／公升。若取
log
2
=
0.3
\log 2=0.3
lo
g
2
=
0.3
，則乙缸水的 pH 值減去甲缸水的 pH 值為多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某三角形休憩區的三個頂點在平面座標圖上分別為
A
(
−
3
,
5
)
A(-3,5)
A
(
−
3
,
5
)
、
B
(
6
,
2
)
B(6,2)
B
(
6
,
2
)
、
C
(
9
,
−
4
)
C(9,-4)
C
(
9
,
−
4
)
，則此三角形的重心座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，河濱直線步道上的八個標記點將線段
A
H
AH
A
H
七等分。一輛巡查車由
G
G
G
出發，移動的位移為
3
2
D
B
→
\frac{3}{2}\overrightarrow{DB}
2
3
D
B
，抵達
P
P
P
。若
A
P
→
=
k
A
H
→
\overrightarrow{AP}=k\overrightarrow{AH}
A
P
=
k
A
H
，則實數
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・指數函數與指數方程
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
2
x
f(x)=2^x
f
(
x
)
=
2
x
，且
f
(
a
)
f
(
b
)
=
4
2
\dfrac{f(a)}{f(b)}=4\sqrt{2}
f
(
b
)
f
(
a
)
=
4
2
，則
a
−
b
a-b
a
−
b
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
台中一台飲料封膜機每次校正要算指標
S
=
∑
k
=
0
5
⌊
3.42
+
k
6
⌋
S=\sum_{k=0}^{5}\left\lfloor 3.42+\frac{k}{6}\right\rfloor
S
=
∑
k
=
0
5
⌊
3.42
+
6
k
⌋
。依此公式，
S
S
S
的值是多少？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，坐標平面上
a
⃗
=
(
3
,
4
)
\vec a=(3,4)
a
=
(
3
,
4
)
、
b
⃗
=
(
2
,
1
)
\vec b=(2,1)
b
=
(
2
,
1
)
。則
a
⃗
\vec a
a
在
b
⃗
\vec b
b
上的正射影為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次函數與拋物線
開始練習 →
如圖，圓
C
:
x
2
+
y
2
=
5
C:x^2+y^2=5
C
:
x
2
+
y
2
=
5
與直線
L
:
y
=
2
x
+
1
L:y=2x+1
L
:
y
=
2
x
+
1
聯立，消去
y
y
y
後得到
5
x
2
+
4
x
−
4
=
0
5x^2+4x-4=0
5
x
2
+
4
x
−
4
=
0
。此方程式的判別式
Δ
\Delta
Δ
與直線、圓的相異實交點個數，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
p
=
log
10
2
p=\log_{10}2
p
=
lo
g
10
2
，
q
=
log
10
3
q=\log_{10}3
q
=
lo
g
10
3
，則
log
10
45
\log_{10}45
lo
g
10
45
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
函數
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
(
x
−
4
)
f(x)=\sqrt{(x+1)(x-4)}
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
(
x
−
4
)
的定義域為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・指數與根式
開始練習 →
某便利商店的庫存校正程式將校正值定義為
∣
(
−
2
)
−
3
⋅
6
3
−
1
∣
\left|\frac{(-2)^{-3}\cdot 6}{3^{-1}}\right|
3
−
1
(
−
2
)
−
3
⋅
6
，則此校正值為何？
分科測驗（數學甲）
三角函數與和差角
開始練習 →
高雄某漁港的水深受潮汐影響而呈週期性變化。以某日凌晨
0
0
0
時為起點，經過
t
t
t
小時後，港口的水深
h
(
t
)
h(t)
h
(
t
)
（單位：公尺）可用
h
(
t
)
=
5
+
2
sin
π
t
6
+
2
3
cos
π
t
6
h(t)=5+2\sin\frac{\pi t}{6}+2\sqrt{3}\cos\frac{\pi t}{6}
h
(
t
)
=
5
+
2
sin
6
π
t
+
2
3
cos
6
π
t
描述，其中
0
≤
t
≤
24
0\le t\le 24
0
≤
t
≤
24
，其圖形如圖。試問這一天港口的最大水深為幾公尺？且第一次達到最大水深是在
t
t
t
等於多少的時候？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
實數
t
t
t
滿足
∣
t
−
4
∣
=
∣
t
∣
+
4
|t-4|=|t|+4
∣
t
−
4∣
=
∣
t
∣
+
4
，則
t
t
t
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
x
x
x
為實數，連立不等式
{
3
x
−
5
<
7
2
x
+
1
≥
−
5
\begin{cases}3x-5<7\\2x+1\ge -5\end{cases}
{
3
x
−
5
<
7
2
x
+
1
≥
−
5
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne1
a
=
1
。若
log
a
81
=
4
\log_a81=4
lo
g
a
81
=
4
，則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
小安把
cos
140
∘
\cos 140^\circ
cos
14
0
∘
轉換成銳角三角比，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
設輸入值的集合為
X
=
{
1
,
2
,
3
}
X=\{1,2,3\}
X
=
{
1
,
2
,
3
}
，輸出值的集合為
Y
=
{
4
,
5
,
6
}
Y=\{4,5,6\}
Y
=
{
4
,
5
,
6
}
。下列各對應關係中，箭號左側表示輸入值，右側表示輸出值，且已列出所有對應： 甲：
1
↦
4
1\mapsto4
1
↦
4
、
2
↦
5
2\mapsto5
2
↦
5
、
3
↦
6
3\mapsto6
3
↦
6
。 乙：
1
↦
4
1\mapsto4
1
↦
4
、
2
↦
4
2\mapsto4
2
↦
4
、
3
↦
4
3\mapsto4
3
↦
4
。 丙：
1
↦
4
1\mapsto4
1
↦
4
、
1
↦
5
1\mapsto5
1
↦
5
、
2
↦
5
2\mapsto5
2
↦
5
、
3
↦
6
3\mapsto6
3
↦
6
。 哪些對應關係是由
X
X
X
到
Y
Y
Y
的函數？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・指數函數與指數方程
開始練習 →
設
x
x
x
為實數，則
9
x
+
9
−
x
−
2
(
3
x
+
3
−
x
)
+
5
9^x+9^{-x}-2(3^x+3^{-x})+5
9
x
+
9
−
x
−
2
(
3
x
+
3
−
x
)
+
5
的最小值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖以行政大樓為原點，向東為正
x
x
x
軸、向北為正
y
y
y
軸。兩座飲水站的位置分別為
P
=
(
−
3
,
0
)
P=(-3,0)
P
=
(
−
3
,
0
)
與
Q
=
(
5
2
,
5
3
2
)
Q=\left(\frac{5}{2},\frac{5\sqrt{3}}{2}\right)
Q
=
(
2
5
,
2
5
3
)
。若在連結兩站的直線步道中點設置休息椅，則休息椅的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
花蓮某登山步道的高度變化量記為
a
=
−
3
a=-3
a
=
−
3
，另有非負校正值
b
=
4
b=4
b
=
4
。資料系統定義
P
=
a
2
P=\sqrt{a^2}
P
=
a
2
、
Q
=
(
b
)
2
Q=(\sqrt b)^2
Q
=
(
b
)
2
，則
(
P
,
Q
)
(P,Q)
(
P
,
Q
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
2
x
+
2
∣
+
∣
x
−
2
∣
+
∣
x
−
4
∣
=
10
|2x+2|+|x-2|+|x-4|=10
∣2
x
+
2∣
+
∣
x
−
2∣
+
∣
x
−
4∣
=
10
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
校園花圃的三個頂點依逆時針方向依序為
A
(
−
2
,
1
)
A(-2,1)
A
(
−
2
,
1
)
、
B
(
4
,
2
)
B(4,2)
B
(
4
,
2
)
、
C
(
1
,
7
)
C(1,7)
C
(
1
,
7
)
，座標單位為公尺。依綁鞋帶公式計算此花圃的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
某校園有一座三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中一個圓形植栽區與三邊分別相切於
D
D
D
、
E
E
E
、
F
F
F
，且
D
D
D
、
E
E
E
、
F
F
F
依序位於線段
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
、
C
A
CA
C
A
上。已知
A
D
=
3
AD=3
A
D
=
3
公尺、
B
E
=
2
BE=2
B
E
=
2
公尺、
B
C
=
7
BC=7
B
C
=
7
公尺，則
A
C
AC
A
C
長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
兩條道路中心線交於
P
(
2
,
3
)
P(2,3)
P
(
2
,
3
)
，其中一條角平分線為
y
=
2
x
−
1
y=2x-1
y
=
2
x
−
1
。另一條角平分線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
阿里山某遊客中心以正北方向為方位角
0
∘
0^\circ
0
∘
，順時針量角。甲、乙兩組巡查員同時從遊客中心出發，甲沿方位角
30
∘
30^\circ
3
0
∘
的方向走了
3
3
3
公里，乙沿方位角
150
∘
150^\circ
15
0
∘
的方向走了
5
5
5
公里。此時兩組巡查員的直線距離為多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設
k
k
k
為實數。多項式
x
3
−
x
2
+
4
x
+
k
x^3-x^2+4x+k
x
3
−
x
2
+
4
x
+
k
除以多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
，所得的商為
x
−
2
x-2
x
−
2
，餘式為
3
x
+
1
3x+1
3
x
+
1
。下列哪一組為正確的結果？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
2
x
+
2
−
x
2
x
−
2
−
x
f(x)=\frac{2^x+2^{-x}}{2^x-2^{-x}}
f
(
x
)
=
2
x
−
2
−
x
2
x
+
2
−
x
，其中
x
≠
0
x\ne 0
x
=
0
。若
f
(
a
)
=
5
f(a)=5
f
(
a
)
=
5
，則
4
a
4^a
4
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
社區花圃的圓形灑水範圍在座標圖上的邊界滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。若座標單位為公尺，則此圓的圓心與半徑為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
河濱公園內有一圓形廣場，其邊界為圓
Γ
\Gamma
Γ
，圓心為
C
(
8
,
−
2
)
C(8,-2)
C
(
8
,
−
2
)
，半徑為
15
15
15
。廣場內設有固定標記點
A
(
−
4
,
−
2
)
A(-4,-2)
A
(
−
4
,
−
2
)
，所有通過
A
A
A
且兩端位於圓
Γ
\Gamma
Γ
上的直線步道，其中點記為
M
(
x
,
y
)
M(x,y)
M
(
x
,
y
)
。當步道改變方向時，點
M
M
M
的軌跡方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
早餐店推出集點卡，袋中有
4
4
4
張蛋餅券、
3
3
3
張奶茶券、
3
3
3
張飯糰券。店員先抽一張給甲，放回後再抽一張給乙。若兩人拿到的券種類不同，機率為多少？