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國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
539
題
・第 2／18 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
嘉義一所高中社團用四次多項式
f
(
x
)
=
x
4
−
3
x
3
+
p
x
2
+
q
x
−
6
f(x)=x^4-3x^3+px^2+qx-6
f
(
x
)
=
x
4
−
3
x
3
+
p
x
2
+
q
x
−
6
模擬闖關積分。已知
x
−
1
x-1
x
−
1
與
x
+
2
x+2
x
+
2
都是
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的因式。則
p
+
q
p+q
p
+
q
為何？
‹
1
2
3
…
18
›
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・函數概念與圖形變換
開始練習 →
河濱自行車道以補給站為位置原點，騎士相對補給站的位置座標為
x
x
x
公里，且
x
∈
[
−
3
,
5
]
x\in[-3,5]
x
∈
[
−
3
,
5
]
。若系統記錄的數值為
x
2
x^2
x
2
，則
x
2
x^2
x
2
的可能範圍為何？
分科測驗（數學甲）
基礎機率
開始練習 →
小庭在台北一家手搖飲料店消費後，可以從抽獎箱中抽券。箱中共有
5
5
5
張券，其中
3
3
3
張是「免費加料」券（記為
A
A
A
），另外
2
2
2
張是「買一送一」券（記為
B
B
B
），每張券被抽中的機會都相同。小庭一次抽一張、連續抽兩張，且抽出後不放回。若把抽出的先後順序記錄下來，兩次抽取的所有可能情形如圖的樹狀圖（圖上分數為各分支發生的機率）。則小庭至少抽到一張「買一送一」券的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
桃園某夜市遊戲攤有
5
5
5
張卡片，背面分別寫著分數
−
2
,
−
1
,
0
,
3
,
5
-2,-1,0,3,5
−
2
,
−
1
,
0
,
3
,
5
。玩家隨機抽出一張後放回，再隨機抽出一張。若總分為兩次分數相加，則總分的期望值為多少？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
高雄某桌遊社設計簡單賽局。小如付
12
12
12
元參加一次，從袋中隨機抽一球後放回。袋中有紅球
1
1
1
顆、藍球
2
2
2
顆、白球
3
3
3
顆；抽到紅球可領
30
30
30
元，抽到藍球可領
15
15
15
元，抽到白球可領
0
0
0
元。若以「領到的金額減參加費」為淨得，則小如一次遊戲的淨得期望值是多少元？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，公園步道的鋪面由全等的平行四邊形小格組成，
O
O
O
、
P
P
P
為格線交點，向量
x
⃗
\vec x
x
、
y
⃗
\vec y
y
分別表示圖中兩個箭頭所示的一格位移。下列何者等於
O
P
→
\overrightarrow{OP}
O
P
？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
x
99
+
a
x
50
−
4
x
+
3
f(x)=x^{99}+ax^{50}-4x+3
f
(
x
)
=
x
99
+
a
x
50
−
4
x
+
3
，其中
a
a
a
為實數。若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式為
10
10
10
，則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
期望值・離散隨機變數
開始練習 →
臺南某高中園遊會推出環保點數活動。隨機抽取一位參加者，令事件
A
A
A
表示此人自備飲料杯，事件
B
B
B
表示此人搭乘大眾運輸到校。已知
P
(
A
)
=
1
2
P(A)=\frac{1}{2}
P
(
A
)
=
2
1
、
P
(
B
)
=
2
5
P(B)=\frac{2}{5}
P
(
B
)
=
5
2
、
P
(
A
∩
B
)
=
3
10
P(A\cap B)=\frac{3}{10}
P
(
A
∩
B
)
=
10
3
。符合事件
A
A
A
可得
20
20
20
點，符合事件
B
B
B
可得
10
10
10
點；若兩者皆符合，點數累加。設此人的總得分為
S
S
S
，則
E
(
S
)
E(S)
E
(
S
)
為多少點？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
學校園遊會設計一個投球遊戲，玩家得分為
s
=
−
(
x
−
4
)
(
x
−
10
)
s=-(x-4)(x-10)
s
=
−
(
x
−
4
)
(
x
−
10
)
分，其中
x
x
x
表示投球位置到攤位前緣的距離，單位為公尺。若得分至少為
0
0
0
分，則
x
x
x
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
里民活動中心的地板上有一塊平行四邊形標示區，四個頂點依序為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
。已知
A
(
2
,
5
)
A(2,5)
A
(
2
,
5
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
、
C
(
4
,
−
2
)
C(4,-2)
C
(
4
,
−
2
)
，則頂點
D
D
D
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設
a
⃗
\vec a
a
為任意向量。下列關於純量乘法與零向量的敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
2
x
87
+
5
x
40
−
3
x
+
6
f(x)=2x^{87}+5x^{40}-3x+6
f
(
x
)
=
2
x
87
+
5
x
40
−
3
x
+
6
，則
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面向量
開始練習 →
市政府在公園規劃一條筆直的自行車道。在座標平面上（單位：百公尺），這條車道位於直線
L
:
4
x
−
5
y
=
7
L:4x-5y=7
L
:
4
x
−
5
y
=
7
上，如圖。下列哪一個向量是直線
L
L
L
的一個方向向量？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
早餐店推出集點折抵。小芸買早餐原價每份
55
55
55
元，使用
x
x
x
點後每份折抵
6
x
6x
6
x
元，但店家規定折抵後每份價格必須超過
25
25
25
元（不可等於
25
25
25
元）。若
x
x
x
為整數，則小芸最多可以使用幾點？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，校慶園遊會的攤位配置以斜方格表示，各格大小相同。圖中
x
⃗
\vec x
x
、
y
⃗
\vec y
y
分別表示沿兩個格線方向移動一格的向量，服務臺位於
O
O
O
，飲料攤位於
P
P
P
。下列何者等於
O
P
→
\overrightarrow{OP}
O
P
？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
夜市攤位規定，章魚燒一盒實際重量與標示重量
180
180
180
公克的差距不得超過
12
12
12
公克。若某盒章魚燒實際重量為
w
w
w
公克，則
w
w
w
的可能範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
方程式
(
5
x
+
1
)
(
2
x
−
2
)
(
2
x
−
4
)
=
0
(5^x+1)(2^x-2)(2^x-4)=0
(
5
x
+
1
)
(
2
x
−
2
)
(
2
x
−
4
)
=
0
的實數解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
函數
f
(
x
)
=
2
sin
(
−
3
x
+
π
4
)
−
5
f(x)=2\sin\left(-3x+\frac{\pi}{4}\right)-5
f
(
x
)
=
2
sin
(
−
3
x
+
4
π
)
−
5
的最小正週期為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校慶會場有一個凸四邊形燈框
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
∠
B
=
(
4
x
+
8
)
∘
\angle B=(4x+8)^\circ
∠
B
=
(
4
x
+
8
)
∘
，
∠
D
=
(
2
x
+
28
)
∘
\angle D=(2x+28)^\circ
∠
D
=
(
2
x
+
28
)
∘
。若四個頂點恰可同在一個圓上，則
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
如圖，函數
y
=
log
4
x
y=\log_4 x
y
=
lo
g
4
x
的圖形與
x
x
x
軸交於
P
(
p
,
0
)
P(p,0)
P
(
p
,
0
)
，且圖形上的點
Q
Q
Q
座標為
(
q
,
1
)
(q,1)
(
q
,
1
)
。則
(
p
,
q
)
(p,q)
(
p
,
q
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，學校操場設有四個標記點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
。點
C
C
C
在點
A
A
A
正東方
6
6
6
公尺處，點
D
D
D
在點
B
B
B
正北方，且
B
D
=
A
C
BD=AC
B
D
=
A
C
。以
A
A
A
為原點、向東為
x
x
x
軸正向、向北為
y
y
y
軸正向，每單位長代表
1
1
1
公尺。若設
B
=
(
p
,
q
)
B=(p,q)
B
=
(
p
,
q
)
，其中
p
>
0
p>0
p
>
0
、
q
>
0
q>0
q
>
0
，則不另設未知數時，點
D
D
D
的座標應如何表示？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖為函數
y
=
3
x
y=3^x
y
=
3
x
的圖形。將此圖形向右平移
2
2
2
單位，再向上平移
1
1
1
單位，所得圖形的函數式為何？
大學學科能力測驗（數學）
數字與位數問題・指數與根式
開始練習 →
台灣某數位典藏系統共儲存
7.2
×
10
18
7.2\times10^{18}
7.2
×
1
0
18
位元的資料，這個數是幾位數？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・二次函數與拋物線
開始練習 →
如圖，小芸在 GeoGebra 上將函數
y
=
x
2
−
2
x
y=x^2-2x
y
=
x
2
−
2
x
的圖形（實線）向右平移
3
3
3
單位，再向下平移
2
2
2
單位，得到新的圖形（虛線）。新圖形的方程式為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
直線
ℓ
:
y
=
−
2
x
−
3
\ell:y=-2x-3
ℓ
:
y
=
−
2
x
−
3
的圖形與四個象限的關係，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
手搖飲店推出集點貼紙，每杯隨機給一張貼紙，圖案為珍珠、茶葉、杯子、吸管的機率相同。阿哲買
3
3
3
杯，若至少拿到
1
1
1
張珍珠貼紙即可兌換折價券，則他可兌換折價券的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖以座標表示，飲水機位於
P
(
3
,
4
)
P(3,4)
P
(
3
,
4
)
，走廊邊線為
L
:
x
+
2
y
−
4
=
0
L:x+2y-4=0
L
:
x
+
2
y
−
4
=
0
。若
Q
Q
Q
為
P
P
P
到
L
L
L
的垂足，則
Q
Q
Q
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖為函數
y
=
(
1
2
)
x
y=\left(\frac{1}{2}\right)^x
y
=
(
2
1
)
x
的部分圖形。將圖形向
x
x
x
增大的方向延伸時，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明
開始練習 →
關於三角形的邊長命名與高中課綱中的四心，下列敘述何者完全正確？（註：選項中的
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
等記號可表示該線段本身或其長度。）
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面座標圖上，三個飲水站的位置分別為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
、
C
(
3
,
7
)
C(3,7)
C
(
3
,
7
)
。學校欲設置一座到三個飲水站距離相等的緊急廣播器。若以邊
A
B
AB
A
B
與邊
A
C
AC
A
C
的中垂線聯立求外心，下列何者正確？