MathMagic
Contest
目前：台灣升學
國際競賽
知識點
練習題
訂閱方案
目前：台灣升學
國際競賽
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。未登入可試做 Demo 題；登入後每日可免費練習 5 題。
更多篩選
已選 2 項
▾
年級
全部
高中
國中
競賽
全部台灣升學
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
511
題
・第 16／18 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
夜市依攤位編號設置集點站。選取兩個不同的質數
p
<
q
p<q
p
<
q
，且
p
p
p
與
q
q
q
之間至少有一個質數。定義
p
⋆
q
p\star q
p
⋆
q
為嚴格介於
p
p
p
與
q
q
q
之間的所有質數中最大者。當
p
,
q
p,q
p
,
q
可任意選取時，
p
⋆
q
p\star q
p
⋆
q
的最小可能值為何？
‹
1
…
15
16
17
18
›
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明・相似形與比例線段
開始練習 →
校園木工社製作三角支架，其側面如圖。
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle ACB=90^\circ
∠
A
C
B
=
9
0
∘
，點
D
D
D
位於
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上，且
C
D
‾
⊥
A
B
‾
\overline{CD}\perp\overline{AB}
C
D
⊥
A
B
。欲證明
B
C
2
=
B
D
⋅
B
A
BC^2=BD\cdot BA
B
C
2
=
B
D
⋅
B
A
，下列哪一組推理正確？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
校慶園遊會布置時，一塊長方形價目牌的面積為
x
2
−
6
x
−
x
y
+
3
y
+
9
x^2-6x-xy+3y+9
x
2
−
6
x
−
x
y
+
3
y
+
9
平方單位。下列哪一個乘積與此面積恆等？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
設函數
f
(
x
)
=
8
sin
x
+
6
cos
x
f(x)=8\sin x+6\cos x
f
(
x
)
=
8
sin
x
+
6
cos
x
，其中
0
≤
x
≤
π
2
0\le x\le\frac{\pi}{2}
0
≤
x
≤
2
π
。若最大值發生於
x
=
x
0
x=x_0
x
=
x
0
，則
(
x
0
,
f
(
x
0
)
)
(x_0,f(x_0))
(
x
0
,
f
(
x
0
))
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
5
−
3
5^{-3}
5
−
3
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
如圖，在一條東西向自行車道上，以向東為正方向，補給站
A
A
A
位於補給站
B
B
B
的東側。若兩站的位置數值滿足
∣
A
−
B
∣
=
1846
|A-B|=1846
∣
A
−
B
∣
=
1846
，並在
A
A
A
東側
1
1
1
公尺處設置水站，其位置數值為
A
+
1
A+1
A
+
1
，則
B
B
B
到水站的距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
日月潭某自行車園區中，遊客中心
O
O
O
有兩條筆直車道分別通往休息站
A
A
A
、
B
B
B
。已知
O
A
=
6
OA=6
O
A
=
6
公里、
O
B
=
8
OB=8
O
B
=
8
公里，且兩條車道的夾角
∠
A
O
B
=
60
∘
\angle AOB=60^\circ
∠
A
O
B
=
6
0
∘
。園區計畫興建連接
A
A
A
、
B
B
B
的筆直車道，其長度為多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
校慶佈置需要一段長度為
72
\sqrt{72}
72
公尺的燈帶。若將此長度寫成
a
b
a\sqrt{b}
a
b
公尺，其中
a
a
a
、
b
b
b
為正整數，且
b
b
b
不含大於
1
1
1
的完全平方因數，則
a
+
b
a+b
a
+
b
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
定義函數
f
(
x
)
=
sin
x
f(x)=\sin x
f
(
x
)
=
sin
x
，其中自變數
x
x
x
採弧度制。若角度為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，則相對應的
x
x
x
與
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面上的比例
開始練習 →
某校園的平面座標圖如圖，腳踏車道為線段
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
，其中
A
=
(
2
,
2
)
A=(2,2)
A
=
(
2
,
2
)
、
B
=
(
10
,
6
)
B=(10,6)
B
=
(
10
,
6
)
。補水站
P
P
P
位於
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上，且
P
A
‾
:
P
B
‾
=
1
:
3
\overline{PA}:\overline{PB}=1:3
P
A
:
P
B
=
1
:
3
，則
P
P
P
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
學校園遊會有一袋抽獎球，袋中有
4
4
4
顆紅球與
5
5
5
顆白球，球除了顏色外都相同。志工從袋中連續抽出
2
2
2
顆球，抽出後不放回。若兩顆都是紅球即可兌換飲料，則兌換飲料的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
設正數
A
=
26
−
14
A=\sqrt{26}-\sqrt{14}
A
=
26
−
14
、
B
=
25
−
13
B=\sqrt{25}-\sqrt{13}
B
=
25
−
13
、
C
=
24
−
12
C=\sqrt{24}-\sqrt{12}
C
=
24
−
12
，則下列大小關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
超商倉庫將
245
245
245
瓶飲料按每箱
A
A
A
瓶裝箱，最後餘下
5
5
5
瓶；另將
327
327
327
包餅乾按每箱
A
A
A
包裝箱，最後餘下
7
7
7
包，其中
A
A
A
為正整數。
A
A
A
的最大可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
2
∣
x
−
1
∣
−
∣
x
−
4
∣
≤
x
+
1
2|x-1|-|x-4|\le x+1
2∣
x
−
1∣
−
∣
x
−
4∣
≤
x
+
1
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某直線方程式為
y
=
−
2
x
−
3
y=-2x-3
y
=
−
2
x
−
3
，此直線的
y
y
y
截距為何？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・不等式與絕對值
開始練習 →
若實數
p
p
p
、
q
q
q
、
r
r
r
滿足
(
p
+
3
)
2
+
2
(
q
−
4
)
2
+
(
r
−
1
)
2
=
0
(p+3)^2+2(q-4)^2+(r-1)^2=0
(
p
+
3
)
2
+
2
(
q
−
4
)
2
+
(
r
−
1
)
2
=
0
，則
(
p
,
q
,
r
)
(p,q,r)
(
p
,
q
,
r
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明・系統列舉與分類討論
開始練習 →
校慶園遊會規劃以三條直線膠帶圍出三角形活動區。下列六種配置中，共有幾種不能圍成三角形？甲：三條直線互相平行；乙：恰有兩條直線平行，第三條與它們相交；丙：恰有兩條直線重合，第三條與其平行；丁：恰有兩條直線重合，第三條與其相交；戊：任兩條直線皆相交，但三條直線通過同一點；己：任兩條直線皆相交，且形成三個相異交點。
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
下列何者為多項式
(
2
x
−
3
)
4
(2x-3)^4
(
2
x
−
3
)
4
的展開式？
大學學科能力測驗（數學）
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
正整數
n
n
n
同時為
4
,
6
,
8
,
9
,
12
,
18
,
24
4,6,8,9,12,18,24
4
,
6
,
8
,
9
,
12
,
18
,
24
的倍數。若逐一刪去所有已被另一個條件涵蓋的倍數條件，直到保留的任兩數皆不互相整除，最後應保留哪一組條件？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
高一班上週園遊會賣三種飯糰：肉鬆、鮪魚、起司。已知肉鬆飯糰比鮪魚飯糰少
8
8
8
個，起司飯糰比鮪魚飯糰少
5
5
5
個，三種共賣出
74
74
74
個。請問鮪魚飯糰賣出幾個？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
共享單車的胎壓感測器將校正倍率設定為
64
−
2
/
3
64^{-2/3}
6
4
−
2/3
，此倍率為何？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某公園有一塊梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
‾
∥
D
C
‾
\overline{AB}\parallel\overline{DC}
A
B
∥
D
C
，上底
A
B
‾
=
8
\overline{AB}=8
A
B
=
8
公尺，下底
D
C
‾
=
20
\overline{DC}=20
D
C
=
20
公尺。若
M
M
M
、
N
N
N
分別為
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
、
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的中點，則
M
N
‾
\overline{MN}
M
N
將花圃分成的上、下兩區面積比為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
化簡
(
3
+
7
)
2
(\sqrt{3}+\sqrt{7})^2
(
3
+
7
)
2
，所得結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
解不等式
−
4
x
≤
12
-4x\le 12
−
4
x
≤
12
。
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
小芸計算園遊會正方形標牌的面積，得到
64
x
2
+
80
x
+
25
64x^2+80x+25
64
x
2
+
80
x
+
25
。為驗證它等於
(
8
x
+
5
)
2
(8x+5)^2
(
8
x
+
5
)
2
，她改寫為
(
8
x
)
2
+
k
⋅
8
x
⋅
5
+
5
2
(8x)^2+k\cdot 8x\cdot 5+5^2
(
8
x
)
2
+
k
⋅
8
x
⋅
5
+
5
2
，則
k
k
k
應為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序
開始練習 →
計算
36
−
12
÷
3
×
2
+
5
36-12\div3\times2+5
36
−
12
÷
3
×
2
+
5
的值。
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
設
sin
x
\sin x
sin
x
、
cos
x
\cos x
cos
x
、
tan
x
\tan x
tan
x
、
cot
x
\cot x
cot
x
、
sec
x
\sec x
sec
x
、
csc
x
\csc x
csc
x
皆取自然定義域。哪一個選項恰好列出其中所有奇函數？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某市地圖上的自行車道以直線
2
x
−
3
y
=
5
2x-3y=5
2
x
−
3
y
=
5
表示。規劃一條通過地標
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
且與該自行車道垂直的新車道，其方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
3
x
+
6
)
(
2
x
−
5
)
=
0
(3x+6)(2x-5)=0
(
3
x
+
6
)
(
2
x
−
5
)
=
0
的所有實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
將方程式
∣
2
x
−
3
∣
=
∣
x
+
4
∣
|2x-3|=|x+4|
∣2
x
−
3∣
=
∣
x
+
4∣
改寫成不含絕對值的條件，並要求所有情況互不重複，下列何者正確？