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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
681
題
・第 8／23 頁
清除全部篩選
國中教育會考
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
某外送站以
O
O
O
為中心劃定圓形配送核心區。位於邊界上的感應器
Q
Q
Q
，相對於
O
O
O
向東
4
4
4
公尺、向北
65
\sqrt{65}
65
公尺；另一感應器
P
P
P
相對於
O
O
O
向東
6
6
6
公尺、向北
6
6
6
公尺。下列敘述何者正確？
‹
1
…
7
8
9
…
23
›
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某班園遊會的預估收益模型可寫成
−
2
(
3
x
−
5
)
(
x
+
4
)
-2(3x-5)(x+4)
−
2
(
3
x
−
5
)
(
x
+
4
)
。若
a
,
b
a,b
a
,
b
為常數，且恆等式
−
2
(
3
x
−
5
)
(
x
+
4
)
=
(
a
x
+
b
)
(
−
2
x
−
8
)
-2(3x-5)(x+4)=(ax+b)(-2x-8)
−
2
(
3
x
−
5
)
(
x
+
4
)
=
(
a
x
+
b
)
(
−
2
x
−
8
)
對所有實數
x
x
x
成立，則
a
−
b
a-b
a
−
b
的值為何？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
手作課裁切兩段緞帶，長度分別為
3
8
\sqrt{\frac{3}{8}}
8
3
公尺與
1
6
\sqrt{\frac{1}{6}}
6
1
公尺。兩段緞帶的總長度化為分母不含根號的最簡根式後，結果為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
夜市招牌的圓形燈框圓心為
O
O
O
，點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
都在圓上，且
C
C
C
不在小弧
A
B
AB
A
B
上。若中心角
∠
A
O
B
=
112
∘
\angle AOB=112^\circ
∠
A
O
B
=
11
2
∘
，求圓周角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的度數。
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，美勞課上小芸把一張三角形色紙
A
B
C
ABC
A
B
C
沿著與底邊
B
C
BC
B
C
平行的直線
D
E
DE
D
E
剪開，
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上。量得
A
D
=
6
AD=6
A
D
=
6
公分，剪痕
D
E
=
9
DE=9
D
E
=
9
公分，底邊
B
C
=
15
BC=15
B
C
=
15
公分，則
D
B
DB
D
B
長多少公分？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某社區中庭的外框為等腰梯形，四邊皆與圓形水池相切。已知上底長
8
8
8
公尺，圓形水池的半徑為
6
6
6
公尺，則此等腰梯形的下底長為多少公尺？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・對稱與幾何變換
開始練習 →
如圖，班級布置使用一張長方形色紙
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
B
C
=
18
BC=18
B
C
=
18
公分、
C
D
=
12
CD=12
C
D
=
12
公分。將色紙沿摺線
E
F
EF
E
F
摺疊，使頂點
B
B
B
與頂點
D
D
D
重合，且
E
E
E
、
F
F
F
分別位於邊
A
D
AD
A
D
、
B
C
BC
B
C
上。摺線
E
F
EF
E
F
的長度為多少公分？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
新竹某班向文具店團購筆記本，每本單價為
(
3
x
+
2
)
(3x+2)
(
3
x
+
2
)
元，共購買
(
2
x
−
1
)
(2x-1)
(
2
x
−
1
)
本，總金額為
98
98
98
元，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
。若臨時再以相同單價加購
2
2
2
本，需再支付多少元？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
園遊會攤位在整理布置區面積的代數式時，得到
9
x
2
+
(
m
−
2
)
x
+
(
m
+
2
)
2
9x^2+(m-2)x+(m+2)^2
9
x
2
+
(
m
−
2
)
x
+
(
m
+
2
)
2
。若此式為完全平方式，則所有可能的
m
m
m
值之和為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，校園內有一塊四邊形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，
M
M
M
、
N
N
N
、
P
P
P
、
Q
Q
Q
依序為四邊
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
、
C
D
CD
C
D
、
D
A
DA
D
A
的中點。已知四邊形
M
N
P
Q
MNPQ
M
N
P
Q
的周長為
34
34
34
公尺、面積為
48
48
48
平方公尺，且
A
C
=
14
AC=14
A
C
=
14
公尺，則
B
D
BD
B
D
的長與花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的面積依序為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若方程式
x
2
+
6
x
+
3
y
2
−
12
y
+
2
z
2
+
8
z
+
m
=
0
x^2+6x+3y^2-12y+2z^2+8z+m=0
x
2
+
6
x
+
3
y
2
−
12
y
+
2
z
2
+
8
z
+
m
=
0
恰有一個實數有序三元組
(
x
,
y
,
z
)
(x,y,z)
(
x
,
y
,
z
)
滿足，則實數
m
m
m
的值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
已知方程式
a
x
2
+
b
x
−
9
=
0
ax^2+bx-9=0
a
x
2
+
b
x
−
9
=
0
的兩根為
1
2
\frac{1}{2}
2
1
與
−
3
-3
−
3
，其中
a
≠
0
a\ne 0
a
=
0
，則有序數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
校園圓形中庭外有一觀測點
P
P
P
，兩條視線與圓分別依序交於
A
A
A
、
B
B
B
及
C
C
C
、
D
D
D
，如圖，其中
P
,
A
,
B
P,A,B
P
,
A
,
B
共線，
P
,
C
,
D
P,C,D
P
,
C
,
D
共線，並連接
A
D
AD
A
D
。為證明
∠
A
P
C
=
1
2
(
B
D
^
−
A
C
^
)
,
\angle APC=\frac{1}{2}\left(\widehat{BD}-\widehat{AC}\right),
∠
A
P
C
=
2
1
(
B
D
−
A
C
)
,
下列哪一個等式可直接由
△
P
A
D
\triangle PAD
△
P
A
D
的外角定理得到，並作為證明的關鍵關係？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
社區有一塊三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，管委會想在花圃中鋪一條直線步道
D
E
DE
D
E
，其中
D
D
D
在
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上、
E
E
E
在
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
上，且
∠
A
D
E
=
∠
A
C
B
\angle ADE=\angle ACB
∠
A
D
E
=
∠
A
C
B
（如圖）。已知
A
B
‾
=
8
\overline{AB}=8
A
B
=
8
公尺、
A
C
‾
=
6
\overline{AC}=6
A
C
=
6
公尺、
B
C
‾
=
7
\overline{BC}=7
B
C
=
7
公尺、
A
D
‾
=
3
\overline{AD}=3
A
D
=
3
公尺，則
A
E
‾
\overline{AE}
A
E
的長度為多少公尺？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
將多項式
−
2
(
3
x
2
+
9
x
−
5
)
+
7
-2(3x^2+9x-5)+7
−
2
(
3
x
2
+
9
x
−
5
)
+
7
配方時，以
3
(
x
+
3
2
)
2
3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2
3
(
x
+
2
3
)
2
取代括號內的
3
x
2
+
9
x
3x^2+9x
3
x
2
+
9
x
，其餘各項保持原樣。為使整個多項式的值保持不變，應在最外層額外加上哪一個數？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，校園規劃一組相連的直線步道。
A
B
‾
⊥
B
C
‾
\overline{AB}\perp\overline{BC}
A
B
⊥
B
C
，
D
D
D
在線段
A
C
AC
A
C
上，
A
C
‾
⊥
C
E
‾
\overline{AC}\perp\overline{CE}
A
C
⊥
C
E
，且
F
F
F
在線段
D
E
DE
D
E
上。已知
A
B
=
20
AB=20
A
B
=
20
公尺、
B
C
=
21
BC=21
B
C
=
21
公尺、
A
D
=
20
AD=20
A
D
=
20
公尺、
C
E
=
12
CE=12
C
E
=
12
公尺、
E
F
=
7
EF=7
E
F
=
7
公尺，則
D
F
DF
D
F
的長度為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若
5
−
2
{
3
x
−
[
4
−
3
(
x
−
2
)
]
}
=
3
(
x
+
1
)
5-2\{3x-[4-3(x-2)]\}=3(x+1)
5
−
2
{
3
x
−
[
4
−
3
(
x
−
2
)]}
=
3
(
x
+
1
)
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，一塊直角三角形帆布
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，面積為
84
84
84
平方公尺，斜邊
B
C
=
25
BC=25
B
C
=
25
公尺。圓心
O
O
O
位於
B
C
BC
B
C
上，且圓分別與兩股
A
B
AB
A
B
、
A
C
AC
A
C
相切。此圓的半徑為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
如圖，學校園藝社的長方形花圃周長為
2
x
+
5
3
\frac{2x+5}{3}
3
2
x
+
5
公尺，長比寬多
x
−
1
4
\frac{x-1}{4}
4
x
−
1
公尺，其中
x
>
1
x>1
x
>
1
。依周長與長寬關係，花圃的寬可表示為
2
x
+
5
6
−
x
−
1
4
2
\frac{\frac{2x+5}{6}-\frac{x-1}{4}}{2}
2
6
2
x
+
5
−
4
x
−
1
公尺。將此式化為分子、分母皆不含分數的單一分數，下列何者正確？
國中教育會考
質因數分解與標準分解式・指數與根式
開始練習 →
台北文創市集製作一塊正方形展示板，其面積為
756
a
5
\frac{756a}{5}
5
756
a
平方公分，其中
a
a
a
為正整數。若展示板的邊長
756
a
5
\sqrt{\frac{756a}{5}}
5
756
a
公分為有理數，則
a
a
a
的最小值為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，
O
O
O
為圓心，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
均在圓上，且
A
A
A
、
O
O
O
、
C
C
C
共線。
D
D
D
位於線段
A
C
AC
A
C
上，
B
D
BD
B
D
平分
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
。若
∠
B
D
C
=
112
∘
\angle BDC=112^\circ
∠
B
D
C
=
11
2
∘
，則
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
為何？
國中教育會考
容斥原理・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校內急救研習共有
90
90
90
人參加，其中
60
60
60
人通過心肺復甦術考核，
50
50
50
人通過包紮考核。兩項都及格的人數是兩項都不及格人數的
2
2
2
倍。兩項都不及格的共有多少人？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台中某學生用手機下載兩份公車動態資料，檔案大小分別為
9.6
×
10
5
9.6\times 10^5
9.6
×
1
0
5
位元組與
8.5
×
10
4
8.5\times 10^4
8.5
×
1
0
4
位元組。兩份檔案共占多少位元組？請以係數符合
1
≤
a
<
10
1\le a<10
1
≤
a
<
10
的科學記號表示。
國中教育會考
分數與小數運算・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
園遊會結束時，甲班已售出準備數量的
14
21
\frac{14}{21}
21
14
，乙班已售出準備數量的
15
24
\frac{15}{24}
24
15
。若將兩個分數先約成最簡分數，再通分為最小正公分母，所得結果為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
烘焙坊三款餅乾每箱分別裝
18
×
20
18\times20
18
×
20
顆、
12
×
45
12\times45
12
×
45
顆與
15
×
48
15\times48
15
×
48
顆。店家要為每一款準備相同數量的餅乾，且各自裝箱後都不剩。某生以視察法求這個相同數量的最小值，下列哪一項的整理與判斷均正確？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
校園置物櫃的可用編號皆為大於
2
2
2
的質數。選取兩個不同的可用編號
p
<
q
p<q
p
<
q
，且兩者之間至少有一個質數。定義
p
⋆
q
p\star q
p
⋆
q
為嚴格介於
p
p
p
與
q
q
q
之間的所有質數中最大者。
p
⋆
q
p\star q
p
⋆
q
的最小可能值為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
園遊會布置組的採購單記錄了六筆緞帶長度：甲為
2
13
2\sqrt{13}
2
13
公尺、乙為
1
3
42
\frac{1}{3}\sqrt{42}
3
1
42
公尺、丙為
5
12
5\sqrt{12}
5
12
公尺、丁為
3
10
3
3\sqrt{\frac{10}{3}}
3
3
10
公尺、戊為
4
0.7
4\sqrt{0.7}
4
0.7
公尺、己為
70
\sqrt{70}
70
公尺。這六筆記錄中，有幾筆的根式已符合最簡根式的書寫規範？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
小芸整理社團講義中的式子
6
(
x
−
2
)
2
+
(
x
−
2
)
−
2
6(x-2)^2+(x-2)-2
6
(
x
−
2
)
2
+
(
x
−
2
)
−
2
。令
y
=
x
−
2
y=x-2
y
=
x
−
2
後，得到
6
y
2
+
y
−
2
6y^2+y-2
6
y
2
+
y
−
2
，其十字交乘排列為
3
y
2
2
y
−
1
\begin{array}{c|c}3y&2\\2y&-1\end{array}
3
y
2
y
2
−
1
且兩個交叉乘積的和為
−
3
y
+
4
y
=
y
-3y+4y=y
−
3
y
+
4
y
=
y
。原式的正確因式分解為何？
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，校慶攤位的四邊形招牌
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
外切於同一個圓形圖案。已知
A
B
=
2
x
+
1
AB=2x+1
A
B
=
2
x
+
1
公分、
B
C
=
x
+
4
BC=x+4
B
C
=
x
+
4
公分、
C
D
=
3
x
−
2
CD=3x-2
C
D
=
3
x
−
2
公分，且招牌的周長為
48
48
48
公分，求
D
A
DA
D
A
的長度。
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某校運動會準備甲飲料
R
=
2
4
⋅
3
3
⋅
5
R=2^4\cdot3^3\cdot5
R
=
2
4
⋅
3
3
⋅
5
瓶、乙飲料
S
=
2
x
⋅
3
y
⋅
7
S=2^x\cdot3^y\cdot7
S
=
2
x
⋅
3
y
⋅
7
瓶，其中
x
x
x
、
y
y
y
為正整數。若將全部飲料分送至若干服務站，使每一站分到的兩種飲料數量都分別相同且沒有剩餘，最多恰可分送至
72
72
72
站，則
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
為何？