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國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
681
題
・第 5／23 頁
清除全部篩選
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
已知方程式
a
x
2
−
2
x
+
c
=
0
ax^2-2x+c=0
a
x
2
−
2
x
+
c
=
0
的兩根為
3
4
\frac{3}{4}
4
3
、
−
5
6
-\frac{5}{6}
−
6
5
。由這兩根建立的方程式為
x
2
+
1
12
x
−
5
8
=
0
x^2+\frac{1}{12}x-\frac{5}{8}=0
x
2
+
12
1
x
−
8
5
=
0
，它與
a
x
2
−
2
x
+
c
=
0
ax^2-2x+c=0
a
x
2
−
2
x
+
c
=
0
有相同的兩根。則
(
a
,
c
)
(a,c)
(
a
,
c
)
為何？
‹
1
…
4
5
6
…
23
›
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
設
m
m
m
為實數。關於方程式
x
2
−
6
x
+
m
+
2
=
0
x^2-6x+m+2=0
x
2
−
6
x
+
m
+
2
=
0
的根，下列分類何者正確？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・分數與小數運算
開始練習 →
班級露營準備飲用水，平均分裝後，小凱的計算結果是
126
54
\frac{126}{54}
54
126
公升。題目要求以最簡分數表示，下列哪一個後續處理正確？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
k
k
k
為實數，方程式
2
x
2
−
18
x
+
k
=
0
2x^2-18x+k=0
2
x
2
−
18
x
+
k
=
0
的兩個相異實根為
α
\alpha
α
、
β
\beta
β
。若
α
2
+
β
2
=
3
α
β
\alpha^2+\beta^2=3\alpha\beta
α
2
+
β
2
=
3
α
β
，則
α
2
+
β
2
\alpha^2+\beta^2
α
2
+
β
2
的值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
關於
x
x
x
的方程式
(
2
x
−
3
)
(
x
+
k
)
=
0
(2x-3)(x+k)=0
(
2
x
−
3
)
(
x
+
k
)
=
0
恰有一個正實數解，且該解為
x
=
3
2
x=\frac{3}{2}
x
=
2
3
。實數
k
k
k
的取值條件為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
如圖，學校美術社製作一塊直角三角形展示板
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，外接圓半徑為
17
17
17
公分。沿展示板三邊貼上一圈裝飾帶，接頭不重疊，恰好用掉
80
80
80
公分。這塊展示板的面積為多少平方公分？
國中教育會考
角度追蹤・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園壁面上的兩條飾條
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
互相平行，裝飾折線依序連接
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
、
I
I
I
，其中
E
E
E
在
A
B
AB
A
B
上，
I
I
I
在
C
D
CD
C
D
上。將
F
G
FG
F
G
通過
G
G
G
延長至
J
J
J
。已知
∠
B
E
F
=
28
∘
\angle BEF=28^\circ
∠
B
E
F
=
2
8
∘
、
∠
J
G
H
=
128
∘
\angle JGH=128^\circ
∠
J
G
H
=
12
8
∘
、
∠
G
H
I
=
50
∘
\angle GHI=50^\circ
∠
G
H
I
=
5
0
∘
、
∠
H
I
D
=
36
∘
\angle HID=36^\circ
∠
H
I
D
=
3
6
∘
，且
∠
E
F
G
=
(
2
x
+
10
)
∘
\angle EFG=(2x+10)^\circ
∠
E
F
G
=
(
2
x
+
10
)
∘
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
已知某二次方程式的兩根為
1
+
10
2
\frac{1+\sqrt{10}}{2}
2
1
+
10
與
1
−
10
2
\frac{1-\sqrt{10}}{2}
2
1
−
10
。由這兩根移項、平方後，將方程式寫成
4
(
x
+
1
)
2
+
p
(
x
+
1
)
+
q
=
0
4(x+1)^2+p(x+1)+q=0
4
(
x
+
1
)
2
+
p
(
x
+
1
)
+
q
=
0
。則
(
p
,
q
)
(p,q)
(
p
,
q
)
為何？
國中教育會考
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
一瓶原本裝滿的漱口水，小晴每次倒出原瓶蓋容量的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
，使用
8
8
8
次後，瓶內剩下原有漱口水的
2
3
\frac{2}{3}
3
2
。此時她改用另一個量杯，新量杯裝滿的容量是原瓶蓋裝滿容量的
3
2
\frac{3}{2}
2
3
倍，並確認正確的每次用量為新量杯容量的
1
3
\frac{1}{3}
3
1
。若之後都使用正確用量，且沒有灑出或其他耗損，剩下的漱口水還能使用幾次？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
設
A
=
3
x
+
6
A=3x+6
A
=
3
x
+
6
、
B
=
2
x
−
2
B=2x-2
B
=
2
x
−
2
、
C
=
4
x
−
2
C=4x-2
C
=
4
x
−
2
，且
P
=
1
6
A
−
(
1
4
B
−
3
8
C
)
P=\frac{1}{6}A-\left(\frac{1}{4}B-\frac{3}{8}C\right)
P
=
6
1
A
−
(
4
1
B
−
8
3
C
)
。下列哪個選項正確列出
P
P
P
通分後的形式（分母為
24
24
24
，分子保留
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
）及化簡結果？
國中教育會考
分數與小數運算・整數四則與運算順序
開始練習 →
某高中福利社用點數記錄兩筆庫存校正量，總校正值為
11
(
15
77
+
8
55
)
−
14
(
6
49
−
9
35
)
11\left(\frac{15}{77}+\frac{8}{55}\right)-14\left(\frac{6}{49}-\frac{9}{35}\right)
11
(
77
15
+
55
8
)
−
14
(
49
6
−
35
9
)
。總校正值為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
校園圓形跑道旁有一座圓形水池，圓心為
O
O
O
。點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
在池邊，且
O
A
=
O
B
=
O
C
OA=OB=OC
O
A
=
O
B
=
O
C
。已知
∠
O
A
B
=
36
∘
\angle OAB=36^\circ
∠
O
A
B
=
3
6
∘
，且
C
C
C
在大弧
A
B
AB
A
B
上，求
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的度數。
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
小芸解方程式
x
2
−
4
x
−
2
=
4
\frac{x^2-4}{x-2}=4
x
−
2
x
2
−
4
=
4
，經交叉相乘後得到
(
x
−
2
)
2
=
0
(x-2)^2=0
(
x
−
2
)
2
=
0
，因而認為
x
=
2
x=2
x
=
2
是原方程式的根。下列判斷與理由何者正確？
國中教育會考
指數與根式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
實數方程式
x
+
16
=
36
x+\sqrt{16}=\sqrt{36}
x
+
16
=
36
的解集合為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，市府在方格地圖上規劃兩段直線自行車道
E
F
EF
E
F
與
G
H
GH
G
H
，每格邊長代表
20
20
20
公尺。關於兩段車道的實際長度，下列何者正確？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小涵原有
y
y
y
元，買筆花了
12
12
12
元。她接著搭公車，車資比買筆後剩下金額的
1
3
\frac{1}{3}
3
1
少
5
5
5
元。若
y
>
27
y>27
y
>
27
，下列哪個代數式表示她這次的公車車資？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
社團製作長方形桌牌，裁切後的面積為
9
x
2
−
6
x
y
+
4
y
−
12
x
+
4
9x^2-6xy+4y-12x+4
9
x
2
−
6
x
y
+
4
y
−
12
x
+
4
平方公分。下列哪一個乘積能正確表示此面積？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園平面圖中的兩段直線圍牆沿射線
B
A
BA
B
A
、
B
C
BC
B
C
延伸，
∠
A
B
C
=
2
θ
\angle ABC=2\theta
∠
A
B
C
=
2
θ
，其中
0
∘
<
θ
<
90
∘
0^\circ<\theta<90^\circ
0
∘
<
θ
<
9
0
∘
。點
P
P
P
位於此角的角平分線上，
D
D
D
、
E
E
E
分別為
P
P
P
到兩射線的垂足。某生寫出以下證明：「由直角三角形的內角和，
∠
D
P
B
=
∠
E
P
B
=
90
∘
−
θ
\angle DPB=\angle EPB=90^\circ-\theta
∠
D
P
B
=
∠
E
P
B
=
9
0
∘
−
θ
；又
∠
P
D
B
=
∠
P
E
B
=
90
∘
\angle PDB=\angle PEB=90^\circ
∠
P
D
B
=
∠
P
E
B
=
9
0
∘
，且
P
B
=
P
B
PB=PB
P
B
=
P
B
，所以依 ASA 得
△
P
B
D
≅
△
P
B
E
\triangle PBD\cong\triangle PBE
△
P
B
D
≅
△
P
B
E
，故
P
D
=
P
E
PD=PE
P
D
=
P
E
。」針對這份證明，下列判斷何者正確？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，某圓形廣場以座標原點為圓心，邊界方程式為
x
2
+
y
2
=
25
x^2+y^2=25
x
2
+
y
2
=
25
，一條筆直巡檢路線所在直線為
3
x
+
4
y
=
20
3x+4y=20
3
x
+
4
y
=
20
，其中座標單位為公尺。下列敘述何者正確？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
某校園闖關活動中，原路線的兩段總長為
10
+
15
\sqrt{10}+\sqrt{15}
10
+
15
百公尺。調整攤位位置後，兩段總長變為
k
+
25
−
k
\sqrt{k}+\sqrt{25-k}
k
+
25
−
k
百公尺，其中
k
k
k
為正整數且
k
<
25
k<25
k
<
25
。若調整後的總長大於原路線，則
k
k
k
的最小值為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，水上樂園的滑水道截面中，
A
A
A
、
D
D
D
、
C
C
C
三點依序位於同一直線上，
A
B
⊥
B
C
AB\perp BC
A
B
⊥
B
C
，
B
D
⊥
A
C
BD\perp AC
B
D
⊥
A
C
。已知滑道
B
C
BC
B
C
長
9
9
9
公尺，支柱
B
D
BD
B
D
高
7.2
7.2
7.2
公尺，則地面距離
A
C
AC
A
C
為多少公尺？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
班級製作一個整數分類程式，只允許使用「質數」與「合數」兩種標籤。程式會處理所有滿足
n
>
k
n>k
n
>
k
的整數
n
n
n
。若要保證每個輸入都恰能貼上一種標籤，整數
k
k
k
的最小值為何？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，直線
ℓ
∥
m
\ell\parallel m
ℓ
∥
m
，兩條截線分別通過
P
P
P
、
Q
Q
Q
與
R
R
R
、
S
S
S
。已知圖中標示的兩角分別為
80
∘
80^\circ
8
0
∘
、
50
∘
50^\circ
5
0
∘
，則
α
+
2
β
\alpha+2\beta
α
+
2
β
等於多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
甲、乙兩個保冷壺的容量分別為
x
x
x
公升與
y
y
y
公升，兩壺原先各裝有相同但未知的水量。將甲壺現有水量的
1
3
\frac{1}{3}
3
1
倒入乙壺後，乙壺尚可再裝
4
4
4
公升；將兩壺恢復成原先水量後，再把乙壺的水倒入甲壺直到甲壺裝滿，此時乙壺剩下
7
7
7
公升。若兩壺的容量合計為
37
37
37
公升，則甲壺的容量為多少公升？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・分數與小數運算
開始練習 →
阿哲與阿翔到早餐店買早餐。阿哲原有
x
x
x
元，其中
x
>
100
x>100
x
>
100
；阿哲花了
30
30
30
元，阿翔花了
50
50
50
元。買完早餐後，阿哲剩下的錢是阿翔剩下金額的
2
5
\frac{2}{5}
5
2
。阿翔買早餐前原有多少元？
國中教育會考
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
河濱自行車道的局部地圖以座標平面表示，如圖，車道所在直線為
L
:
y
=
2
3
x
+
1
L:y=\frac{2}{3}x+1
L
:
y
=
3
2
x
+
1
。補給站
B
B
B
位於
A
(
−
2
,
5
)
A(-2,5)
A
(
−
2
,
5
)
的正右方且在直線
L
L
L
上，入口
C
C
C
位於
x
x
x
軸且在直線
L
L
L
上。若觀景點
D
D
D
在線段
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
上，且
B
D
:
D
C
=
3
:
2
BD:DC=3:2
B
D
:
D
C
=
3
:
2
，則
D
D
D
的座標為何？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若
x
x
x
為實數且
x
≠
2
x\ne 2
x
=
2
，則方程式
(
2
x
+
1
x
−
2
)
2
−
5
(
2
x
+
1
x
−
2
)
+
6
=
0
\left(\frac{2x+1}{x-2}\right)^2-5\left(\frac{2x+1}{x-2}\right)+6=0
(
x
−
2
2
x
+
1
)
2
−
5
(
x
−
2
2
x
+
1
)
+
6
=
0
的實數解集合為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
3
−
{
2
x
−
[
5
−
2
(
x
−
3
)
]
}
=
5
x
−
2
{
1
−
[
x
−
3
(
x
+
1
)
]
}
3-\{2x-[5-2(x-3)]\}=5x-2\{1-[x-3(x+1)]\}
3
−
{
2
x
−
[
5
−
2
(
x
−
3
)]}
=
5
x
−
2
{
1
−
[
x
−
3
(
x
+
1
)]}
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
單位換算與時間計算
開始練習 →
手機中的一個備份檔顯示為
0.048
G
B
0.048\,\mathrm{GB}
0.048
GB
。若系統採十進位單位，且
1
G
B
=
10
3
M
B
1\,\mathrm{GB}=10^3\,\mathrm{MB}
1
GB
=
1
0
3
MB
、
1
M
B
=
10
3
K
B
1\,\mathrm{MB}=10^3\,\mathrm{KB}
1
MB
=
1
0
3
KB
，依序代換這兩個單位後，此檔案等於多少
K
B
\mathrm{KB}
KB
？
國中教育會考
面積切割與補形・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某市集使用一塊邊長為
30
30
30
公尺的正方形場地，原本設有兩條等寬、互相垂直且貫穿場地的直線通道，分別平行於正方形的兩組對邊。因應人潮，橫向通道的寬度增加
2
2
2
公尺，縱向通道的寬度增加
4
4
4
公尺。如圖為拓寬後的配置，灰色部分為通道，四個角落皆保留長方形攤位區。若拓寬後攤位區的總面積為
440
440
440
平方公尺，則原本每條通道的寬度為多少公尺？