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易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
511
題
・第 2／18 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
直線
ℓ
:
y
=
−
2
x
−
3
\ell:y=-2x-3
ℓ
:
y
=
−
2
x
−
3
的圖形與四個象限的關係，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
2
3
…
18
›
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，台灣某公園告示牌背面的三角形支架，三邊長分別為
10
10
10
公分、
24
24
24
公分與
26
26
26
公分。依據三邊長，下列判定何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
手搖飲店推出集點貼紙，每杯隨機給一張貼紙，圖案為珍珠、茶葉、杯子、吸管的機率相同。阿哲買
3
3
3
杯，若至少拿到
1
1
1
張珍珠貼紙即可兌換折價券，則他可兌換折價券的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖以座標表示，飲水機位於
P
(
3
,
4
)
P(3,4)
P
(
3
,
4
)
，走廊邊線為
L
:
x
+
2
y
−
4
=
0
L:x+2y-4=0
L
:
x
+
2
y
−
4
=
0
。若
Q
Q
Q
為
P
P
P
到
L
L
L
的垂足，則
Q
Q
Q
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某工廠以皮帶連接兩個圓形轉輪，圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
，半徑分別為
8
8
8
公分、
3
3
3
公分，且
O
1
O
2
=
13
O_1O_2=13
O
1
O
2
=
13
公分。皮帶的直線部分
A
B
AB
A
B
為兩轉輪的外公切線段，則
A
B
AB
A
B
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
三角形公園內規劃一座圓形花圃，圓周須與公園的三邊皆相切。為定位花圃圓心，應作哪一組線，其交點為何種三角形中心？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面座標圖上，三個飲水站的位置分別為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
、
C
(
3
,
7
)
C(3,7)
C
(
3
,
7
)
。學校欲設置一座到三個飲水站距離相等的緊急廣播器。若以邊
A
B
AB
A
B
與邊
A
C
AC
A
C
的中垂線聯立求外心，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
某夜市攤位推出集點活動，宣傳單寫著第
n
n
n
次消費可得點數
P
n
=
3
⋅
2
n
−
1
P_n=3\cdot2^{n-1}
P
n
=
3
⋅
2
n
−
1
。若某人第
1
1
1
次到第
5
5
5
次都各消費一次，則第
5
5
5
次消費可得幾點？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・餘數循環與週期規律
開始練習 →
某物流站的甲、乙、丙三位員工皆在今天星期二休假。甲連續工作
2
2
2
天後休假
1
1
1
天，乙連續工作
3
3
3
天後休假
1
1
1
天，丙連續工作
5
5
5
天後休假
1
1
1
天，三人皆依各自規律循環。自今天之後，下一次三人同時休假且當天也是星期二，是幾天後？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，公園規劃兩個半徑分別為
R
R
R
、
r
r
r
的圓形噴水區，其中
R
>
r
R>r
R
>
r
。兩區外切時圓心距為
18
18
18
公尺；將配置改為小圓在大圓內且兩區內切時，圓心距為
6
6
6
公尺。則
(
R
,
r
)
(R,r)
(
R
,
r
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一座圓形噴水池的半徑為
17
17
17
公尺，一座筆直步道跨過水池，其位於圓內的部分形成一條長
16
16
16
公尺的弦。圓心到這條步道的最短距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・比例、速率與百分比
開始練習 →
小芸有一盒共
24
24
24
枝的彩色筆，其中已削好的有
5
+
x
5+x
5
+
x
枝。已削好的枝數占全部枝數的分數化為最簡分數是
3
4
\frac{3}{4}
4
3
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
若
x
=
log
4
64
x=\log_4 64
x
=
lo
g
4
64
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓冪定理・圓的性質
開始練習 →
某公園圓形景觀水池的平面圖如圖，水池半徑為
13
13
13
公尺，圓心為
O
O
O
。弦
A
B
AB
A
B
通過水池內的點
P
P
P
，且
O
P
=
5
OP=5
O
P
=
5
公尺、
A
P
=
8
AP=8
A
P
=
8
公尺，則
P
B
PB
P
B
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一座等腰梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
如圖，
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，上底
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公尺，兩腰
A
D
=
B
C
=
5
AD=BC=5
A
D
=
B
C
=
5
公尺。
E
E
E
、
F
F
F
分別為
A
D
AD
A
D
、
B
C
BC
B
C
的中點，且中線
E
F
=
10
EF=10
E
F
=
10
公尺。此花圃的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
在某社區地圖上，道路邊界為直線
L
:
2
x
+
y
−
4
=
0
L:2x+y-4=0
L
:
2
x
+
y
−
4
=
0
。若地點
P
(
m
,
1
)
P(m,1)
P
(
m
,
1
)
與
Q
(
1
,
m
)
Q(1,m)
Q
(
1
,
m
)
均不在
L
L
L
上，且位於
L
L
L
的異側，則
m
m
m
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・圓冪定理
開始練習 →
如圖，校園內兩個圓形花圃相切於
Q
Q
Q
，並與直線步道邊緣分別相切於
A
A
A
、
B
B
B
。兩圓在
Q
Q
Q
處的公切線與步道邊緣交於
P
P
P
，且
A
A
A
、
P
P
P
、
B
B
B
依序位於同一直線上。若
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公尺，則
P
Q
PQ
P
Q
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
超商準備了
1009
1009
1009
份活動贈品，目前已兌換
1001
1001
1001
份。兌換份數占準備份數的比例為
1001
1009
\frac{1001}{1009}
1009
1001
，下列改寫何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
某圓形公園的圓心為
O
O
O
，圓周上有
P
,
Q
,
R
,
S
P,Q,R,S
P
,
Q
,
R
,
S
四點，且圓心角
∠
P
O
Q
=
60
∘
\angle POQ=60^\circ
∠
P
O
Q
=
6
0
∘
、
∠
R
O
S
=
90
∘
\angle ROS=90^\circ
∠
R
O
S
=
9
0
∘
。依序比較小弧
P
Q
PQ
P
Q
與小弧
R
S
RS
R
S
的弧長比、扇形
P
O
Q
POQ
P
O
Q
與扇形
R
O
S
ROS
R
O
S
的面積比，以及弦
P
Q
PQ
P
Q
與弦
R
S
RS
R
S
的長度比，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園平面圖以平面直角坐標表示，自行車停放區位於
A
(
−
2
,
5
)
A(-2,5)
A
(
−
2
,
5
)
，圖書館位於
B
(
4
,
−
7
)
B(4,-7)
B
(
4
,
−
7
)
。直線
A
B
AB
A
B
的斜率為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某校園花圃的外框為等腰梯形，上底長
6
6
6
公尺、下底長
18
18
18
公尺、兩腰各長
12
12
12
公尺，四邊皆與同一圓形花壇相切。此圓形花壇的半徑為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算・整數四則與運算順序
開始練習 →
某早餐店盤點麵粉時，系統列出三筆重量修正值：
5
−
12
\frac{5}{-12}
−
12
5
公斤、
−
2
−
12
\frac{-2}{-12}
−
12
−
2
公斤與
−
1
12
\frac{-1}{12}
12
−
1
公斤。將各分數改寫成分母為正的形式後，三筆修正值的合計為何？
大學學科能力測驗（數學）
邏輯推理與規律・分數與小數運算
開始練習 →
某高中園遊會服務台有一批餐券。第
k
k
k
輪發放時，發出當時剩餘餐券的
1
k
\frac{1}{k}
k
1
，依序進行第
2
2
2
輪、第
3
3
3
輪，直到第
20
20
20
輪。所有輪次結束後，剩餘餐券數量是原來的多少倍？
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序
開始練習 →
早餐店準備了
84
84
84
個飯糰，每
7
7
7
個放成一盤。以除法計算可放滿的盤數時，被除數、除數、商依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
校園氣象站以
θ
\theta
θ
表示風向角的度數讀值。若要定義一個實函數
f
f
f
，使
f
(
θ
)
f(\theta)
f
(
θ
)
等於該風向角的正弦值，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算・整數四則與運算順序
開始練習 →
烘焙坊有
7
7
7
條大小相同的瑞士捲，每條都切成
10
10
10
片。客人取走
26
26
26
片後，剩下的瑞士捲相當於多少條？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
校慶園遊會的旋轉燈牌以逆時針角度
θ
\theta
θ
表示位置，其中
0
≤
θ
<
2
π
0\le \theta<2\pi
0
≤
θ
<
2
π
。校正時需滿足
sin
θ
=
3
cos
θ
\sin\theta=\sqrt{3}\cos\theta
sin
θ
=
3
cos
θ
，則所有可能的
θ
\theta
θ
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
某校園園遊會的電子集點系統以
P
=
3
12
−
3
11
−
3
10
5
11
P=\frac{3^{12}-3^{11}-3^{10}}{5^{11}}
P
=
5
11
3
12
−
3
11
−
3
10
表示一筆集點紀錄的權重。下列何者為
P
P
P
的化簡結果？
大學學科能力測驗（數學）
望遠鏡級數與裂項・指數與根式
開始練習 →
計算
S
=
∑
n
=
5
80
1
n
+
n
+
1
S=\displaystyle\sum_{n=5}^{80}\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}
S
=
n
=
5
∑
80
n
+
n
+
1
1
的值。
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・對稱與幾何變換
開始練習 →
如圖，某校園遮雨棚的側面為等腰梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，
A
B
=
14
AB=14
A
B
=
14
公尺，
C
D
=
30
CD=30
C
D
=
30
公尺，兩腰
A
D
=
B
C
=
17
AD=BC=17
A
D
=
B
C
=
17
公尺。此遮雨棚側面的高為多少公尺？