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大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
511
題
・第 1／18 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
捷運站到活動會場的步行時間估計為
15
15
15
分鐘。小晴記錄實際步行時間
t
t
t
分鐘，若她希望實際時間與估計時間相差至少
4
4
4
分鐘，則
t
t
t
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
2
…
18
›
對數
開始練習 →
新竹科學園區接駁車系統把某站候車人數指標設為
q
=
log
4
N
q=\log_4 N
q
=
lo
g
4
N
。若某時段候車人數為
N
=
8
N=8
N
=
8
，且系統只能用常用對數計算，正確的
q
q
q
值是多少？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
台中一所高中把校內二手書平台的瀏覽量分級為
s
=
log
2
n
s=\log_2 n
s
=
lo
g
2
n
，其中
n
n
n
是當天瀏覽次數。若某天瀏覽次數從
64
64
64
次增加到
256
256
256
次，分級
s
s
s
增加多少？
大學學科能力測驗（數學）
對數・二次函數與拋物線
開始練習 →
小潔整理園遊會攤位資料時，用
x
x
x
表示某攤第
x
x
x
號籤。她需要解方程式
log
2
(
x
−
1
)
+
log
2
(
x
−
3
)
=
3
\log_2(x-1)+\log_2(x-3)=3
lo
g
2
(
x
−
1
)
+
lo
g
2
(
x
−
3
)
=
3
，且籤號須使所有對數有意義。
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
阿廷要用兩段長度分別為
a
a
a
公尺與
b
b
b
公尺的燈條裝飾攤位，已知兩段燈條長度皆為正數，且
a
b
=
49
ab=49
ab
=
49
。若想估計
a
+
b
a+b
a
+
b
的最小可能值，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
台中某飲料店推出集點活動。小榆買一杯飲料後，店員隨機給一張折價券：機率
1
2
\frac{1}{2}
2
1
得到
0
0
0
元券，機率
1
3
\frac{1}{3}
3
1
得到
10
10
10
元券，機率
1
6
\frac{1}{6}
6
1
得到
30
30
30
元券。小榆買
2
2
2
杯，各杯抽券結果不一定互相獨立，但每一杯的邊際機率都如上。則兩張折價券總面額的期望值為多少元？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
桃園某夜市遊戲攤有
5
5
5
張卡片，背面分別寫著分數
−
2
,
−
1
,
0
,
3
,
5
-2,-1,0,3,5
−
2
,
−
1
,
0
,
3
,
5
。玩家隨機抽出一張後放回，再隨機抽出一張。若總分為兩次分數相加，則總分的期望值為多少？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
高雄某桌遊社設計簡單賽局。小如付
12
12
12
元參加一次，從袋中隨機抽一球後放回。袋中有紅球
1
1
1
顆、藍球
2
2
2
顆、白球
3
3
3
顆；抽到紅球可領
30
30
30
元，抽到藍球可領
15
15
15
元，抽到白球可領
0
0
0
元。若以「領到的金額減參加費」為淨得，則小如一次遊戲的淨得期望值是多少元？
大學學科能力測驗（數學）
期望值・離散隨機變數
開始練習 →
臺南某高中園遊會推出環保點數活動。隨機抽取一位參加者，令事件
A
A
A
表示此人自備飲料杯，事件
B
B
B
表示此人搭乘大眾運輸到校。已知
P
(
A
)
=
1
2
P(A)=\frac{1}{2}
P
(
A
)
=
2
1
、
P
(
B
)
=
2
5
P(B)=\frac{2}{5}
P
(
B
)
=
5
2
、
P
(
A
∩
B
)
=
3
10
P(A\cap B)=\frac{3}{10}
P
(
A
∩
B
)
=
10
3
。符合事件
A
A
A
可得
20
20
20
點，符合事件
B
B
B
可得
10
10
10
點；若兩者皆符合，點數累加。設此人的總得分為
S
S
S
，則
E
(
S
)
E(S)
E
(
S
)
為多少點？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
學校園遊會設計一個投球遊戲，玩家得分為
s
=
−
(
x
−
4
)
(
x
−
10
)
s=-(x-4)(x-10)
s
=
−
(
x
−
4
)
(
x
−
10
)
分，其中
x
x
x
表示投球位置到攤位前緣的距離，單位為公尺。若得分至少為
0
0
0
分，則
x
x
x
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・指數與根式
開始練習 →
台南一間飲料店標示酸鹼值模型：酸鹼值
p
=
−
log
c
p=-\log c
p
=
−
lo
g
c
，其中
log
\log
lo
g
為常用對數，
c
c
c
為氫離子濃度。某杯檸檬茶原本
c
=
10
−
3
c=10^{-3}
c
=
1
0
−
3
，加冰融化後濃度變成原來的
1
100
\frac{1}{100}
100
1
。新的酸鹼值為多少？
大學學科能力測驗（數學）
期望值・基礎機率
開始練習 →
台南某班辦午餐抽籤，袋中有
4
4
4
張籤，分別寫著便當折抵金額
0
,
0
,
20
,
40
0,0,20,40
0
,
0
,
20
,
40
元。阿哲先抽一張不放回，小安再抽一張。小安不知道阿哲抽到什麼，但知道規則。小安抽到的折抵金額期望值是多少元？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
夜市攤位規定，章魚燒一盒實際重量與標示重量
180
180
180
公克的差距不得超過
12
12
12
公克。若某盒章魚燒實際重量為
w
w
w
公克，則
w
w
w
的可能範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園內有一座圓形噴水池，圓心為
O
O
O
，半徑
O
A
=
5
OA=5
O
A
=
5
公尺。步道所在直線
l
l
l
與噴水池相切於
A
A
A
點，路燈
P
P
P
位於直線
l
l
l
上。若
O
P
=
13
OP=13
O
P
=
13
公尺，則
P
A
PA
P
A
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校園內一座梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
D
∥
B
C
AD\parallel BC
A
D
∥
B
C
且
B
C
>
A
D
BC>AD
B
C
>
A
D
。點
E
E
E
、
F
F
F
分別為兩腰
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
的中點，點
P
P
P
、
Q
Q
Q
分別為對角線
B
D
BD
B
D
、
A
C
AC
A
C
的中點。若
E
F
=
7
m
EF=7\,\mathrm{m}
E
F
=
7
m
、
P
Q
=
3
m
PQ=3\,\mathrm{m}
P
Q
=
3
m
，則
B
C
2
−
A
D
2
BC^2-AD^2
B
C
2
−
A
D
2
為何？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
社區園遊會有甲款貼紙
P
=
2
4
⋅
3
2
⋅
5
P=2^4\cdot3^2\cdot5
P
=
2
4
⋅
3
2
⋅
5
張、乙款貼紙
Q
=
2
2
⋅
3
3
⋅
7
Q=2^2\cdot3^3\cdot7
Q
=
2
2
⋅
3
3
⋅
7
張。若將兩款貼紙全部分組，使每組分到的甲款張數相同、乙款張數也相同，且都沒有剩餘，最多可分成幾組？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形・坐標幾何
開始練習 →
某校美術課的長方形釘板共有 8 列、6 行釘子，相鄰兩釘的水平與垂直距離皆為
1
1
1
公分。由左至右編為第 1 至第 8 列，由上至下編為第 1 至第 6 行。依序連接第 3 列第 1 行、第 8 列第 3 行、第 6 列第 6 行、第 1 列第 5 行的釘子，再連回起點，所得四邊形的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
台鐵維修人員測量列車通過時月台地板的兩個同方向振動分量，分別為
x
1
(
t
)
=
3
sin
(
2
π
t
)
x_1(t)=3\sin(2\pi t)
x
1
(
t
)
=
3
sin
(
2
π
t
)
與
x
2
(
t
)
=
4
sin
(
2
π
t
+
π
2
)
x_2(t)=4\sin\left(2\pi t+\frac{\pi}{2}\right)
x
2
(
t
)
=
4
sin
(
2
π
t
+
2
π
)
，單位皆為毫米。若總位移為
x
(
t
)
=
x
1
(
t
)
+
x
2
(
t
)
x(t)=x_1(t)+x_2(t)
x
(
t
)
=
x
1
(
t
)
+
x
2
(
t
)
，則總位移可能達到的最大值為多少毫米？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
下列哪一個式子呈現繁分數的形態？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，公園內一塊直角三角形草地
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公尺，
A
C
=
8
AC=8
A
C
=
8
公尺，
B
C
=
10
BC=10
B
C
=
10
公尺。規劃從
A
A
A
點修築一條垂直於
B
C
BC
B
C
的步道
A
D
AD
A
D
，其中
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，則
A
D
AD
A
D
長多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
平面上的比例・面積切割與補形
開始練習 →
如圖，校園內有一座等腰梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
、
A
D
=
B
C
AD=BC
A
D
=
B
C
，且
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公尺、
C
D
=
10
CD=10
C
D
=
10
公尺，高為
8
8
8
公尺。
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
分別為
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
、
C
D
CD
C
D
、
D
A
DA
D
A
的中點，依序連接後，四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，以捷運站出口
O
O
O
為原點，東西方向為
x
x
x
軸，南北方向為
y
y
y
軸。一名旅客從
O
O
O
出發，先向東走
5
5
5
公里，再向南走
3
3
3
公里，則旅客所在位置的坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某河濱自行車道的一側邊界可表示為直線
3
x
+
4
y
−
20
=
0
3x+4y-20=0
3
x
+
4
y
−
20
=
0
，座標單位為公尺。緊急通報柱位於
P
(
0
,
0
)
P(0,0)
P
(
0
,
0
)
，則通報柱到此邊界的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・立體幾何
開始練習 →
如圖，工藝教室有許多尺寸皆為
6
×
4
×
3
6\times4\times3
6
×
4
×
3
公分的長方體積木。每塊積木的擺放方向相同且各面互相對齊，在不切割、不留空隙的情況下，堆成邊長最小的正方體。沿積木的
6
6
6
公分、
4
4
4
公分、
3
3
3
公分方向依序需要幾塊積木？總共需要幾塊積木？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・系統列舉與分類討論
開始練習 →
最簡分數
x
30
\frac{x}{30}
30
x
滿足
7
30
<
x
30
<
1
2
\frac{7}{30}<\frac{x}{30}<\frac{1}{2}
30
7
<
30
x
<
2
1
，其中
x
x
x
為正整數。下列何者為所有可能的分數？
大學學科能力測驗（數學）
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
校慶園遊會將編號同時為質數與偶數的摸彩券放入特別獎箱。下列哪張摸彩券應放入特別獎箱？
大學學科能力測驗（數學）
數字與位數問題・指數與根式
開始練習 →
台灣某數位典藏系統共儲存
7.2
×
10
18
7.2\times10^{18}
7.2
×
1
0
18
位元的資料，這個數是幾位數？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校慶攤位鋪設一塊梯形防滑墊。圖中虛線連接兩腰中點，其長為
11
m
11\ \mathrm{m}
11
m
，梯形的高為
6
m
6\ \mathrm{m}
6
m
。這塊防滑墊的面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
校慶活動的燈光控制程式使用函數
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
f(x)=\sin|x|
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
與
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
g(x)=|\sin x|
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
。依序計算
f
(
−
π
2
)
f\left(-\frac{\pi}{2}\right)
f
(
−
2
π
)
、
g
(
−
π
2
)
g\left(-\frac{\pi}{2}\right)
g
(
−
2
π
)
、
f
(
−
3
π
2
)
f\left(-\frac{3\pi}{2}\right)
f
(
−
2
3
π
)
、
g
(
−
3
π
2
)
g\left(-\frac{3\pi}{2}\right)
g
(
−
2
3
π
)
，所得四元組為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
5
9
÷
5
4
5^9 \div 5^4
5
9
÷
5
4
的值為何？