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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
50
題
・第 2／2 頁
清除全部篩選
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
兩列火車在平行的直線軌道上相向等速行駛，甲車長
90
90
90
公尺，速度為每秒
12
12
12
公尺；乙車長
150
150
150
公尺，速度為每秒
18
18
18
公尺。從兩車車頭相遇，到兩車車尾恰好交錯、完全分開，共需多少秒？
國小數學
‹
1
2
›
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
手作社裁出一張周長為
48
+
12
π
48+12\pi
48
+
12
π
公分的扇形紙片，將兩條直邊接合且不重疊，製成底圓半徑為
6
6
6
公分的圓錐形燈罩。此扇形的圓心角為何？
國小數學
圓的性質・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，一座圓形公園的步道區占全圓的
3
10
\frac{3}{10}
10
3
，其餘區域的
5
7
\frac{5}{7}
7
5
規劃為草地。圖中斜線區域表示草地，草地所對的圓心角為多少？
國小數學
面積切割與補形・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某公園的 Z 形花圃由三個互不重疊、邊緣相接的長方形區域組成。上方區域長
x
x
x
公尺、寬
2
2
2
公尺；中央區域長
3
3
3
公尺、寬
2
2
2
公尺；下方區域長
6
6
6
公尺、寬
2
2
2
公尺。已知整座花圃的面積為
36
36
36
平方公尺，則
x
x
x
為多少公尺？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
甲、乙兩列火車在平行的直線軌道上等速相向行駛，甲車長
120
120
120
公尺。從兩車車頭相遇開始計時，第
4
4
4
秒時，乙車車頭恰好與甲車車尾並排；第
10
10
10
秒時，兩車車尾恰好錯開，兩车完全分開。乙車長多少公尺？
國小數學
圓的性質
開始練習 →
美術課用三張圓形色紙設計灰色圖案。如圖，各圓的圓心均標為
O
O
O
：圖案 I 的
A
B
AB
A
B
為直徑；圖案 II 的
O
C
OC
O
C
與
O
D
OD
O
D
互相垂直，灰色區域是去掉白色四分之一圓後的部分；圖案 III 的弦
E
F
EF
E
F
不通過圓心，灰色區域由弦
E
F
EF
E
F
與較短的圓弧圍成。哪些灰色圖案是各自原圓的扇形？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
社區活動中心訂製了
3
3
3
個完全相同、六面封閉且厚度均勻的空心壓克力展示箱。每個展示箱的外部長、寬、高分別為
20
20
20
公分、
16
16
16
公分、
12
12
12
公分，厚度均為
2
2
2
公分。製作這
3
3
3
個展示箱共需要多少立方公分的壓克力？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
如圖，社區環形跑道全長
400
400
400
公尺，
A
A
A
、
B
B
B
兩點將跑道分成等長的兩段。甲從
A
A
A
點、乙從
B
B
B
點同時出發，沿相反方向以固定速率持續跑步。甲跑完一圈需
4
4
4
分鐘，乙跑完一圈需
6
6
6
分鐘。兩人出發後第二次相遇是在幾分鐘後？
國小數學
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
在一段道路上，甲、乙兩輛接駁車分別以時速
81
81
81
公里與時速
63
63
63
公里等速行駛。比較兩車各自行駛
1
1
1
分鐘的距離，甲車比乙車多行駛多少公尺？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
某校環形跑道全長為
480
480
480
公尺。小安跑完一圈需
4
4
4
分鐘，小晴跑完一圈需
6
6
6
分鐘，兩人全程均維持各自的固定速率。兩人同時從同一地點朝相反方向出發，相遇後仍沿原方向繼續跑。出發時不計為一次相遇，兩人第三次相遇是在出發後多少分鐘？
國小數學
不等式與絕對值・幾何推理與證明
開始練習 →
某社區製作三角形花圃圍框，已有長度分別為
6
6
6
公尺與
10
10
10
公尺的兩根木條，第三根木條長度為
x
x
x
公尺，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
。若三根木條恰可組成三角形，則
x
x
x
的範圍為何？
國小數學
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
如圖，河濱公園有一座正方形步道
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
AB
A
B
邊由兩個全等半圓的直徑首尾相接而成，每個半圓的半徑為
7.5
7.5
7.5
公尺。公園沿正方形外圍設置護欄，但在
C
D
CD
C
D
邊中央保留一個寬度恰等於半圓半徑的入口。護欄總長為多少公尺？
國小數學
面積切割與補形
開始練習 →
某長方形公園的東西長為
15
15
15
公尺、南北寬為
10
10
10
公尺。園內有一條階梯狀步道，由四塊互不重疊的水平長方形鋪面首尾相接而成，每塊鋪面的南北寬皆為
2
2
2
公尺。這四塊鋪面在東西方向上的投影互不重疊且恰好首尾相接，投影總長為
13
13
13
公尺。此步道的面積為多少平方公尺？
國小數學
立體幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
公園設置一座直角梯形柱形的混凝土座椅，其底面為梯形，兩平行邊長分別為
30
30
30
公分、
50
50
50
公分，兩平行邊間的距離為
20
20
20
公分。若座椅的體積為
96000
96000
96000
立方公分，則此梯形柱的柱高為多少公分？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
如圖，學校的圓形跑道一圈長
240
240
240
公尺。甲、乙同時從
P
P
P
點出發，沿跑道反向跑步，速率分別為每秒
4
4
4
公尺、每秒
6
6
6
公尺。第一次相遇時，甲立即停在原地休息
10
10
10
秒，再以原速率、原方向繼續跑；乙全程維持原速率與方向。從兩人最初出發算起，經過幾秒會第二次相遇？
國小數學
面積切割與補形・圓的性質
開始練習 →
如圖，某文具店設計正方形貼紙：在正方形
P
P
P
內畫最大圓，圓內畫最大正方形
Q
Q
Q
；接著在正方形
Q
Q
Q
內畫最大圓，再於此圓內畫最大正方形
R
R
R
。灰色區域為正方形
P
P
P
內、正方形
R
R
R
外的全部區域。若灰色區域面積為
96
96
96
平方公分，則正方形
Q
Q
Q
的面積為多少平方公分？
國小數學
分數與小數運算・整數四則與運算順序
開始練習 →
早餐店準備了
9
9
9
盤蘿蔔糕，每盤都有
14
14
14
塊。上午用掉
25
25
25
塊，下午又用掉
3
3
3
盤又
8
8
8
塊。剩下的蘿蔔糕相當於多少盤？
國小數學
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
公園活動使用一塊長方形釘板，共有 8 列、6 行釘子，相鄰兩釘的水平距離為
2
2
2
公分，垂直距離為
1
1
1
公分。由左至右編為第 1 至第 8 列，由上至下編為第 1 至第 6 行。依序連接第 2 列第 1 行、第 8 列第 2 行、第 6 列第 4 行、第 8 列第 6 行、第 1 列第 5 行的釘子，再連回起點，所得五邊形的面積為多少平方公分？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
如圖，學校的圓形跑道全長為
240
240
240
公尺，從
P
P
P
點沿逆時針方向到
Q
Q
Q
點的弧長為
90
90
90
公尺。甲從
P
P
P
點出發，以每秒
4
4
4
公尺的速度沿逆時針方向跑步；乙同時從
Q
Q
Q
點出發，以每秒
6
6
6
公尺的速度沿順時針方向跑步。兩人相遇後仍維持原速、原方向繼續跑。從出發到第二次相遇，共經過多少秒？
國小數學
幾何：角度與面積・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，一塊正方形隔熱墊
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的面積為
162
162
162
平方公分，兩條對角線交於
O
O
O
。設
A
O
AO
A
O
的長度為
x
x
x
公分，且
x
>
0
x>0
x
>
0
。利用菱形的對角線面積公式，下列哪一組「面積方程式與求得的
x
x
x
值」正確？