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AMC 8
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AIME
CEMC 滑鐵盧數學競賽
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
對數
比例、速率與百分比
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
800
題
・第 13／27 頁
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
台北捷運站的臨時寄物櫃拿到三個連續偶數號碼。若最小號碼加中間號碼，再加最大號碼的
2
2
2
倍，合計為
218
218
218
，最大號碼是多少？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
台南夜市的集點卡用一個數字當檢查碼。小涵的卡號檢查碼定義為
7
2026
7^{2026}
7
2026
的個位數，請問檢查碼是多少？
‹
1
…
12
13
14
…
27
›
AMC 8
邏輯推理與規律・等差數列與規律延伸
開始練習 →
小芸記錄連續幾天在早餐店回收的飲料杯數，依序為
7
,
12
,
19
,
28
,
39
7,12,19,28,39
7
,
12
,
19
,
28
,
39
。如果這個規律繼續，下一天會回收多少個飲料杯？
AMC 10
容斥原理・加法與乘法原理
開始練習 →
一間台中便當店推出午餐組合。每份午餐要選
1
1
1
種主菜、
1
1
1
種配菜、
1
1
1
種飲料。主菜有雞腿、排骨、魚排、滷豆腐共
4
4
4
種；配菜有青菜、豆干、滷蛋共
3
3
3
種；飲料有紅茶、冬瓜茶、豆漿、鮮奶茶、青草茶共
5
5
5
種。若主菜選滷豆腐，飲料不能選鮮奶茶。請問共有多少種午餐組合符合「主菜是雞腿或排骨」或「飲料是紅茶或冬瓜茶」至少一項？
AMC 10
等差數列與規律延伸
開始練習 →
設等差數列
a
1
,
a
2
,
a
3
,
…
a_1,a_2,a_3,\ldots
a
1
,
a
2
,
a
3
,
…
滿足
a
4
=
11
a_4=11
a
4
=
11
、
a
10
=
29
a_{10}=29
a
10
=
29
。求
∑
k
=
2
7
a
2
k
−
1
\displaystyle\sum_{k=2}^{7}a_{2k-1}
k
=
2
∑
7
a
2
k
−
1
的值。
AMC 8
面積切割與補形・平面上的比例
開始練習 →
花蓮一所國中的三角形生態池為三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，步道從頂點
A
A
A
連到邊
B
C
BC
B
C
上的點
D
D
D
。已知
B
D
:
D
C
=
3
:
5
BD:DC=3:5
B
D
:
D
C
=
3
:
5
，且三角形
A
B
D
ABD
A
B
D
的面積為
42
42
42
平方公尺。三角形
A
C
D
ACD
A
C
D
的面積是多少平方公尺？
AMC 8
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
日月潭碼頭旁的電動接駁車以每秒
6
6
6
公尺的速率等速行駛。它行駛
2
2
2
分
30
30
30
秒，共行駛多少公里？
AMC 10
函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，函數
f
f
f
的圖形由連接
(
−
2
,
0
)
(-2,0)
(
−
2
,
0
)
、
(
1
,
3
)
(1,3)
(
1
,
3
)
、
(
4
,
−
1
)
(4,-1)
(
4
,
−
1
)
的兩條線段組成，且定義域為
−
2
≤
x
≤
4
-2\le x\le4
−
2
≤
x
≤
4
。設
g
(
x
)
=
−
2
f
(
x
+
1
)
+
5
g(x)=-2f(x+1)+5
g
(
x
)
=
−
2
f
(
x
+
1
)
+
5
，則
g
g
g
的最大值為何？
AMC 8
幾何：角度與面積・系統列舉與分類討論
開始練習 →
嘉義文具店印三位數座號貼紙，只能使用
1
,
2
,
3
,
4
,
5
1,2,3,4,5
1
,
2
,
3
,
4
,
5
，每個數字最多用一次。若十位數要同時大於百位數與個位數，這樣的三位數共有幾個？
AMC 8
速率與工作問題・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
嘉義夜市的攤位要把一箱紙袋摺好。阿宏單獨摺完需要
24
24
24
分鐘，小琳單獨摺完需要
36
36
36
分鐘。兩人先一起摺
12
12
12
分鐘後，阿宏去補貨，剩下由小琳單獨完成。從開始到全部摺完，共需要多少分鐘？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
嘉義一間飲料店有
8
8
8
公升
30
%
30\%
30%
糖水，想加入一些
10
%
10\%
10%
糖水，調成
18
%
18\%
18%
糖水。需加入多少公升
10
%
10\%
10%
糖水？
AMC 10
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
台南一間冰店把每日賣出的三種冰棒數量用代號
N
N
N
記錄。某天的代號定義為
N
=
3
4
+
3
2
3
−
1
−
49
+
15
N=\frac{3^4+3^2}{3^{-1}}-\sqrt{49+15}
N
=
3
−
1
3
4
+
3
2
−
49
+
15
。請問
N
N
N
的值為何？
AMC 12
多項式與因式餘式定理・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
已知
x
+
2
x+2
x
+
2
是多項式
x
3
−
4
x
2
+
k
x
+
12
x^3-4x^2+kx+12
x
3
−
4
x
2
+
k
x
+
12
的因式，其中
k
k
k
為實數。若此多項式的另外兩根為
r
r
r
、
s
s
s
，則
r
2
+
s
2
r^2+s^2
r
2
+
s
2
的值為何？
AMC 12
高斯取整函數
開始練習 →
設
⌊
x
⌋
\lfloor x\rfloor
⌊
x
⌋
表示不大於
x
x
x
的最大整數。所有滿足
⌊
x
⌋
=
2
x
−
3
\lfloor x\rfloor=2x-3
⌊
x
⌋
=
2
x
−
3
的實數解，其總和為何？
AMC 12
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在台南某夜市的平面地圖上，以入口服務台為原點，兩個垃圾桶位置分別為
A
(
2
,
−
1
)
A(2,-1)
A
(
2
,
−
1
)
與
B
(
8
,
7
)
B(8,7)
B
(
8
,
7
)
。若清潔人員規劃一個圓形巡查範圍，使得
A
B
AB
A
B
是這個圓的直徑，則此圓的方程式為何？
AMC 8
面積切割與補形・幾何：角度與面積
開始練習 →
學校將一張長方形園遊會海報
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
分成三個三角形。已知
A
B
=
20
AB=20
A
B
=
20
公分、
A
D
=
14
AD=14
A
D
=
14
公分，點
E
E
E
在
D
C
DC
D
C
上，且
D
E
=
8
DE=8
D
E
=
8
公分。連接
A
E
AE
A
E
、
B
E
BE
B
E
，則三角形
A
B
E
ABE
A
B
E
的面積是多少平方公分？
AMC 8
平均數與加權平均・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
小芸前
4
4
4
次數學小考平均
82
82
82
分。第
5
5
5
次小考後，她的平均變成
85
85
85
分。第
5
5
5
次小考她考了幾分？
AMC 8
面積切割與補形・對稱與幾何變換
開始練習 →
嘉義文化路夜市攤位要裁一塊不規則防油墊，形狀如圖，頂點依序為
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
10
,
0
)
B(10,0)
B
(
10
,
0
)
、
C
(
10
,
7
)
C(10,7)
C
(
10
,
7
)
、
D
(
6
,
7
)
D(6,7)
D
(
6
,
7
)
、
E
(
2
,
3
)
E(2,3)
E
(
2
,
3
)
、
F
(
0
,
3
)
F(0,3)
F
(
0
,
3
)
，每格代表
1
1
1
公尺。這塊防油墊的面積是多少？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
文具店把鉛筆分裝在一排盒子中。第
1
1
1
盒有
14
14
14
枝，之後每盒都比前一盒多
4
4
4
枝，最後一盒有
62
62
62
枝。這排盒子共有多少枝鉛筆？
AMC 10
對稱與幾何變換
開始練習 →
如圖，
A
=
(
−
2
,
5
)
A=(-2,5)
A
=
(
−
2
,
5
)
、
B
=
(
6
,
−
1
)
B=(6,-1)
B
=
(
6
,
−
1
)
、
P
=
(
1
,
−
4
)
P=(1,-4)
P
=
(
1
,
−
4
)
。某個點對稱變換將
A
A
A
映到
B
B
B
，並將
P
P
P
映到
Q
Q
Q
。求
Q
Q
Q
的座標。
AMC 8
質因數分解與標準分解式・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台南某飲料店把今日特調編號定為
1512
1512
1512
。若把
1512
1512
1512
寫成標準分解式後，用它來判斷
1512
1512
1512
的正因數個數，則共有多少個正因數？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
文具店把兩段透明膠帶接在一起，第一段長
0.35
0.35
0.35
公尺，第二段長
27
100
\frac{27}{100}
100
27
公尺。若接好後剪掉
0.08
0.08
0.08
公尺做標籤，剩下多少公尺？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
高雄水果攤中，愛文芒果每顆
35
35
35
元，芭樂每顆
20
20
20
元。小宇共買
18
18
18
顆水果，花了
495
495
495
元。請問芒果買了幾顆？
AMC 8
質因數分解與標準分解式・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台北捷運紀念票上有一個數
3600
3600
3600
。下列哪一個敘述正確？
AMC 8
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小晴前
5
5
5
次英文小考平均
82
82
82
分。第
6
6
6
次考完後，若把最低的
68
68
68
分刪掉，剩下
5
5
5
次的平均變成
86
86
86
分。小晴第
6
6
6
次考幾分？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
台鐵便當店煮一鍋湯，早班用了
5
12
\frac{5}{12}
12
5
鍋，午班用了
1
3
\frac{1}{3}
3
1
鍋，晚班又補進
1
4
\frac{1}{4}
4
1
鍋。現在的湯量比原本少幾鍋？
AMC 10
二次函數與拋物線・一次函數與圖形
開始練習 →
如圖，直線
y
=
2
x
+
k
y=2x+k
y
=
2
x
+
k
與拋物線
y
=
x
2
−
6
x
+
11
y=x^2-6x+11
y
=
x
2
−
6
x
+
11
有兩個相異交點，且兩個交點都在
y
y
y
軸的右側。滿足此條件的整數
k
k
k
共有幾個？
AMC 8
質因數分解與標準分解式・系統列舉與分類討論
開始練習 →
小芸整理文具盒，發現她有
72
72
72
張藍色貼紙和
108
108
108
張綠色貼紙。她想把兩種貼紙平均分成若干包，每包藍色貼紙一樣多、綠色貼紙也一樣多，而且沒有剩下。她最多可以分成幾包？
AMC 12
因數個數與因數和・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
設
N
=
2
4
⋅
3
3
N=2^4\cdot 3^3
N
=
2
4
⋅
3
3
。求
N
N
N
的所有完全平方數正因數之和。
AMC 12
圓冪定理
開始練習 →
如圖，從圓外一點
P
P
P
作圓的切線
P
T
PT
P
T
，其中
T
T
T
為切點。另一條通過
P
P
P
的直線依序與圓交於
A
A
A
、
B
B
B
。已知
P
T
=
12
PT=12
P
T
=
12
，且
P
A
:
A
B
=
1
:
3
PA:AB=1:3
P
A
:
A
B
=
1
:
3
，求
A
B
AB
A
B
。