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CEMC 滑鐵盧數學競賽
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
34
題
・第 1／2 頁
清除全部篩選
AMC 10
指數與根式
開始練習 →
花蓮文具店的包裝繩長度算出
10
5
\frac{10}{\sqrt{5}}
5
10
公尺，化成分母不含根號的形式是多少？
‹
1
2
›
AMC 10
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
夜市套圈攤把目標中心標在地板上距離起點線
5
5
5
公尺的位置。小雅丟出的圈恰好落在「通過目標中心、且與起點線垂直」的那條直線上，落地位置距離起點線為
x
x
x
公尺。若落點與目標中心的距離不超過
3
3
3
公尺即可得獎，則
x
x
x
的範圍為何？
AMC 10
因數個數與因數和・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
阿宏在台中火車站買了
36
36
36
個太陽餅，想平均分裝成若干袋（全部只裝成
1
1
1
袋也算一種裝法），每袋太陽餅個數都相同，且每袋至少有
1
1
1
個。若只問每袋可以裝幾個，可能的個數共有幾種？
AMC 10
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台中一間文具店的集點卡上印著兩個正整數
x
x
x
與
y
y
y
。已知
x
+
y
=
17
x+y=17
x
+
y
=
17
，且
x
y
=
60
xy=60
x
y
=
60
，求
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
的值。
AMC 10
質因數分解與標準分解式・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
小芸在台北捷運站看到置物櫃編號
72
72
72
，她想把編號
72
72
72
的所有正因數寫在便條上。請問
72
72
72
共有幾個正因數？
AMC 10
數論基礎（整除、質因數、餘數）・數字與位數問題
開始練習 →
小芸在台北車站買了編號為
4
□
6
4\square6
4
□
6
的置物櫃票券，其中
□
\square
□
是一個數字。若這個三位數可以被
3
3
3
整除，則
□
\square
□
可以填入幾種不同的數字？
AMC 10
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
台南夜市攤位發出紅券
2
3
2^3
2
3
張、藍券
2
4
2^4
2
4
張。兩種券合起來共有幾張？
AMC 10
指數與根式
開始練習 →
台北捷運集點活動中，小芸的點數紀錄滿足
4
n
−
1
=
64
4^{n-1}=64
4
n
−
1
=
64
。則
n
n
n
是多少？
AMC 10
指數與根式
開始練習 →
新竹便當店在估算方形貼紙邊長，算式是
9
+
16
\sqrt{9+16}
9
+
16
公分。這個長度等於多少公分？
AMC 10
速率與工作問題
開始練習 →
台中一間便當店要在午餐前貼完一批外送標籤。小芸單獨貼完需要
20
20
20
分鐘，阿倫單獨貼完需要
30
30
30
分鐘。如果兩人同時合作，貼完同一批標籤需要幾分鐘？
AMC 10
不等式與絕對值
開始練習 →
小芸在台中車站買早餐後，電子錢包餘額為
x
x
x
元。店家活動規定：餘額與
150
150
150
元相差不超過
20
20
20
元，就可以抽獎。下列何者是
x
x
x
的範圍？
AMC 10
數論基礎（整除、質因數、餘數）・數字與位數問題
開始練習 →
嘉義一家飲料店把集點卡編號印成三位數
4
□
2
4\Box 2
4
□
2
，其中
□
\Box
□
代表一個數字。若這個編號可以被
9
9
9
整除，則
□
\Box
□
應填入哪一個數字？
AMC 10
指數與根式
開始練習 →
台中手搖飲店的集點卡上有四個折抵倍率：甲為
2
−
2
2^{-2}
2
−
2
、乙為
2
−
1
2^{-1}
2
−
1
、丙為
2
0
2^0
2
0
、丁為
2
1
2^1
2
1
。哪一個倍率最大？
AMC 10
基礎機率
開始練習 →
台南一家文具店推出集點抽小禮物活動，箱中有
4
4
4
張貓咪貼紙券、
5
5
5
張夜市貼紙券、
3
3
3
張廟宇貼紙券，共
12
12
12
張券。小安不放回地從箱中隨機抽出
2
2
2
張券。抽出的
2
2
2
張券中至少有
1
1
1
張是貓咪貼紙券的機率是多少？
AMC 10
整數解與不定方程
開始練習 →
在台中一間早餐店的集點活動中，店員記帳時用整數
x
x
x
表示今天
7
7
7
點券的「淨送出張數」，用整數
y
y
y
表示今天
5
5
5
點券的「淨收回張數」（兩者都可以是負數：淨送出為負代表實際上是收回，淨收回為負代表實際上是送出）。若帳本上淨變化滿足
7
x
−
5
y
=
16
7x-5y=16
7
x
−
5
y
=
16
，且
−
3
≤
x
≤
8
-3\le x\le 8
−
3
≤
x
≤
8
，則共有多少組整數有序對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
符合條件？
AMC 10
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
夜市飲料攤把今天賣出的珍珠杯數記為
1764
1764
1764
杯。若將
1764
1764
1764
寫成標準分解式，並判斷它的正因數個數與是否為完全平方數，下列何者正確？
AMC 10
質因數分解與標準分解式・加法與乘法原理
開始練習 →
阿翰在台南夜市的抽獎券上看到號碼
3060
3060
3060
，攤主說只要說出
3060
3060
3060
有幾個正因數就能加抽一次。
3060
3060
3060
共有幾個正因數？
AMC 10
等差數列與規律延伸
開始練習 →
嘉義一間早餐店把開幕活動的紅包袋排成階梯展示架。第
1
1
1
層放
8
8
8
個，之後每上一層都比前一層多
3
3
3
個，一共排到第
12
12
12
層。這個展示架共放了多少個紅包袋？
AMC 10
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
嘉義火車站旁的伴手禮店把今日訂單編號定為
1800
1800
1800
。若要將
1800
1800
1800
乘上一個最小正整數
m
m
m
，使
1800
m
1800m
1800
m
成為完全平方數，則
1800
m
1800m
1800
m
共有多少個正因數？
AMC 10
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
嘉義火車站旁的飲料店今天準備了
3780
3780
3780
顆珍珠。店員想知道
3780
3780
3780
的正因數共有幾個，先把它寫成質因數標準分解式。下列哪一個選項正確？
AMC 10
速率與工作問題
開始練習 →
台南一間飲料店在尖峰時段要貼完一批外送標籤。阿翔單獨貼完需要
24
24
24
分鐘，怡君單獨貼完需要
36
36
36
分鐘。兩人一起貼了
12
12
12
分鐘後，怡君去外送，剩下的由阿翔一人完成。從開始到全部貼完共需要幾分鐘？
AMC 10
平均數與加權平均
開始練習 →
夜市飲料攤統計今天兩種容量的訂單。中杯有
10
10
10
杯，平均每杯售價
72
72
72
元；大杯有
15
15
15
杯，平均每杯售價
84
84
84
元。後來發現其中一杯售價
60
60
60
元的訂單重複登錄，刪除這筆後，剩下訂單的平均售價是多少元？
AMC 10
不等式與絕對值・整數解與不定方程
開始練習 →
台中某手搖飲店準備外送杯套，店員把
x
x
x
個杯套裝成一小束。每箱有
3
x
+
5
3x+5
3
x
+
5
個杯套，老闆規定每箱杯套數與標準數量
29
29
29
的差距不可超過
8
8
8
個。若
x
x
x
為正整數，則
x
x
x
共有幾種可能的值？
AMC 10
容斥原理・加法與乘法原理
開始練習 →
台中夜市的集點券要選
1
1
1
份小吃和
1
1
1
杯飲料。小吃共有
6
6
6
種，其中
2
2
2
種是炸物；飲料共有
5
5
5
種，其中
3
3
3
種可以做無糖。若小蓁想選的組合需滿足「小吃是炸物」或「飲料可以做無糖」至少一項，問共有幾種不同組合？
AMC 10
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
台南某夜市攤位掛了一面三角形布旗
A
B
C
ABC
A
B
C
，在底邊
B
C
BC
B
C
上取一點
D
D
D
，使得
B
D
:
D
C
=
2
:
3
BD:DC=2:3
B
D
:
D
C
=
2
:
3
。若小布旗區域
△
A
B
D
\triangle ABD
△
A
B
D
的面積是
18
18
18
平方公分，則整面布旗
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積是多少平方公分？
AMC 10
速率與工作問題
開始練習 →
台南一間早餐店早上要包一批飯糰。阿杰單獨包完需要
6
6
6
小時，阿琳單獨包完需要
8
8
8
小時。兩人先一起包
2
2
2
小時後，阿杰去送外送，剩下的由阿琳一人完成。從開始到全部包完，共需要多少時間？
AMC 10
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
高雄某班在校慶擺攤賣仙草茶，甲組有
6
6
6
人，平均每人賣出
28
28
28
杯；乙組有
9
9
9
人，平均每人賣出
32
32
32
杯。後來發現乙組的小安資料重複登記，將小安移除後，剩下
14
14
14
人的平均變成每人
30
30
30
杯。小安原本登記賣出幾杯？
AMC 10
餘數循環與週期規律
開始練習 →
花蓮一間早餐店把每天的特價餐編號寫成
6
n
6^n
6
n
除以
7
7
7
的餘數，其中第
1
1
1
天使用
n
=
1
n=1
n
=
1
。若今天是第
1
1
1
天，則第
2026
2026
2026
天的特價餐編號是多少？
AMC 10
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台南夜市的阿晴買了兩種造型悠遊卡貼紙，單價分別為
x
x
x
元與
y
y
y
元。店員告訴她，兩種貼紙單價的和是
50
50
50
元，且兩種單價的乘積是
576
576
576
。若阿晴想知道兩種貼紙單價差的平方，也就是
(
x
−
y
)
2
(x-y)^2
(
x
−
y
)
2
，其值為多少？
AMC 10
排列組合進階
開始練習 →
夜市攤位有
6
6
6
種不同口味的雞蛋糕：原味、巧克力、起司、芋頭、抹茶、花生。老闆要把這
6
6
6
種口味各放一個樣品在圓形展示盤外圈，且巧克力與花生必須相鄰。若旋轉後看起來相同算同一種排法，則共有多少種排法？