MathMagic
Contest
目前：台灣升學
國際競賽
知識點
練習題
訂閱方案
目前：台灣升學
國際競賽
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。標有「免登入試做」的題不用登入就能做；登入後每日可免費練習 5 題。
更多篩選
已選 2 項
▾
年級
全部
高中
小學
國中
競賽
全部台灣升學
分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
681
題
・第 1／23 頁
清除全部篩選
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
捷運站內有一面直線牆，位置可視為
x
x
x
軸。阿豪在
A
(
2
,
3
)
A(2,3)
A
(
2
,
3
)
，出口在
B
(
6
,
1
)
B(6,1)
B
(
6
,
1
)
，他想先走到牆上的一點
P
P
P
貼海報，再走到出口。若要讓路線
A
P
+
P
B
AP+PB
A
P
+
P
B
最短，點
P
P
P
的座標為何？
‹
1
2
…
23
›
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
台中一間便當店將原本每個
80
80
80
元的排骨便當先漲價
25
%
25\%
25%
，一週後又因促銷降價
20
%
20\%
20%
。促銷後每個排骨便當的價格是多少元？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
新竹某校園牆上有兩個三角形彩繪。已知
∠
A
=
∠
D
\angle A=\angle D
∠
A
=
∠
D
、
∠
B
=
∠
E
\angle B=\angle E
∠
B
=
∠
E
，因此
△
A
B
C
∼
△
D
E
F
\triangle ABC\sim\triangle DEF
△
A
B
C
∼
△
D
E
F
。若
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公分、
B
C
=
14
BC=14
B
C
=
14
公分、
D
E
=
15
DE=15
D
E
=
15
公分，則
E
F
EF
E
F
為多少公分？
國中教育會考
坐標幾何
開始練習 →
如圖，以捷運站出口
O
O
O
為原點，東西方向為
x
x
x
軸，南北方向為
y
y
y
軸。一名旅客從
O
O
O
出發，先向東走
5
5
5
公里，再向南走
3
3
3
公里，則旅客所在位置的坐標為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
某商店的試算表中，兩筆庫存調整率分別記為
5
−
12
\frac{5}{-12}
−
12
5
與
−
7
18
\frac{-7}{18}
18
−
7
。兩筆調整率相加後寫成最簡分數
m
n
\frac{m}{n}
n
m
，其中
n
>
0
n>0
n
>
0
，則
m
+
n
m+n
m
+
n
為何？
國中教育會考
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
便當店把一塊長方體蘿蔔糕切成兩塊。蘿蔔糕長
10
10
10
公分、寬
6
6
6
公分、高
8
8
8
公分；刀面通過上表面的前方長邊與下表面的後方長邊，如圖所示。切開後的切面面積是多少？
國中教育會考
單位換算與時間計算・幾何：角度與面積
開始練習 →
學校操場新畫一塊長方形練習區，長
30
30
30
公尺、寬
12
12
12
公尺。若要把面積用平方公分表示，應是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
台中一間早餐店的豆漿原價每杯
25
25
25
元，因活動先降價
20
%
20\%
20%
，活動結束後再以降價後的價格調漲
15
%
15\%
15%
。最後每杯豆漿的價格與原價相比，最接近下列哪一項？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
園遊會闖關活動的電子計分器，以算式
S
=
(
−
3
)
3
×
(
−
1
)
101
+
10
÷
(
−
1
5
)
2
S=(-3)^3\times(-1)^{101}+10\div\left(-\frac{1}{5}\right)^2
S
=
(
−
3
)
3
×
(
−
1
)
101
+
10
÷
(
−
5
1
)
2
計算小芸的分數，則
S
S
S
的值為何？
國中教育會考
速率與工作問題・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿寧整理回收紙箱。若每天整理
12
12
12
箱，會比預定天數多用
2
2
2
天；若每天整理
18
18
18
箱，會比預定天數少用
1
1
1
天。請問共有幾箱紙箱要整理？
國中教育會考
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，河濱公園中的三個休憩點座標分別為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
、
C
(
3
,
5
)
C(3,5)
C
(
3
,
5
)
。依三點間的距離判定，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
為下列哪一種三角形？
國中教育會考
幾何推理與證明・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，戶外表演舞台的正面桁架為等腰三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
=
13
AB=AC=13
A
B
=
A
C
=
13
公尺、
B
C
=
10
BC=10
B
C
=
10
公尺。支柱
A
D
AD
A
D
垂直地面
B
C
BC
B
C
，固定點
E
E
E
位於線段
A
D
AD
A
D
上，且連接
E
E
E
、
C
C
C
的鋼索長為
41
\sqrt{41}
41
公尺。求
A
E
AE
A
E
的長度。
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
台中某校在操場旁設置縮小版看板。設計圖中，
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
∥
B
C
DE\parallel BC
D
E
∥
B
C
。已知
A
D
=
6
AD=6
A
D
=
6
公分、
D
B
=
3
DB=3
D
B
=
3
公分、
A
E
=
8
AE=8
A
E
=
8
公分，求
E
C
EC
E
C
為多少公分？
國中教育會考
分數與小數運算・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某社區菜園的儲水槽用掉原有水量的
2
7
\frac{2}{7}
7
2
後，槽內還有
45
45
45
公升的水。儲水槽原有多少公升的水？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，
I
I
I
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的內心。若
∠
B
A
C
=
74
∘
\angle BAC=74^\circ
∠
B
A
C
=
7
4
∘
，則
∠
B
I
C
\angle BIC
∠
B
I
C
為多少？
國中教育會考
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
物流社團要在一個長方體紙盒外表貼一條細膠帶，從左前下角貼到右後上角，膠帶必須完全貼在紙盒表面。紙盒長
6
6
6
公分、寬
8
8
8
公分、高
4
4
4
公分，最短需要多長的膠帶？
國中教育會考
圓的性質・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，
O
O
O
是
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的邊
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
與
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的中垂線交點。下列哪一項正確運用這兩條中垂線的性質，完整說明
O
A
=
O
B
=
O
C
OA=OB=OC
O
A
=
O
B
=
O
C
的理由？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
計算
0.375
×
1
1
3
÷
0.625
0.375 \times 1\frac{1}{3} \div 0.625
0.375
×
1
3
1
÷
0.625
的值為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・函數概念與圖形變換
開始練習 →
安平老街有兩家停車場。甲停車場收費為入場費
30
30
30
元，再按每小時
20
20
20
元計費；乙停車場沒有入場費，每小時
35
35
35
元。設停車時間為
x
x
x
小時，費用為
y
y
y
元。停幾小時時，兩家停車場費用相同？
國中教育會考
立體幾何
開始練習 →
園遊會飲料組有一桶圓柱形鳳梨冰沙，底面半徑、高都和一種圓錐試飲杯相同。若圓柱桶剛好裝滿，且每個圓錐杯都裝滿，不考慮冰沙損耗，最多可分裝成幾個這種圓錐杯？
國中教育會考
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
小瑄騎腳踏車從家到圖書館，去程距離
6
6
6
公里，花
20
20
20
分鐘；回程走同一路線，花
30
30
30
分鐘。小瑄這趟來回的平均速率是多少？
國中教育會考
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
嘉義的自行車社從學校騎到湖邊，去程距離
12
12
12
公里，速率
12
12
12
公里/時；回程走同一條路，因逆風速率
8
8
8
公里/時。全程的平均速率是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
美術課要做三種顏色的紙花，紅花、黃花、白花的數量比為
3
4
:
1
2
:
5
8
\frac{3}{4}:\frac{1}{2}:\frac{5}{8}
4
3
:
2
1
:
8
5
。若黃花做了
16
16
16
朵，白花應做幾朵？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
嘉義一間麵包店把長方形招牌縮小成宣傳貼紙。招牌與貼紙相似，招牌的寬為
60
60
60
公分、貼紙的寬為
20
20
20
公分。若招牌面積為
5400
5400
5400
平方公分，則貼紙面積為多少平方公分？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・比例、速率與百分比
開始練習 →
佳蓉記錄一杯熱豆漿放在桌上後的溫度，發現前幾分鐘溫度大約呈線性下降。開始時溫度是
72
72
72
度，每過
2
2
2
分鐘下降
6
6
6
度。若
x
x
x
表示經過的分鐘數，
y
y
y
表示溫度，下列敘述何者正確？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
校慶園遊會準備三種飲料，紅茶杯數與綠茶杯數的比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，綠茶杯數與冬瓜茶杯數的比為
4
:
5
4:5
4
:
5
。若三種飲料共準備
280
280
280
杯，冬瓜茶準備了幾杯？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
一間手搖飲店調配三種茶湯，紅茶與綠茶的量比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，綠茶與烏龍茶的量比為
4
:
5
4:5
4
:
5
。若三種茶湯全部混合，紅茶：綠茶：烏龍茶為多少？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
文具店用兩條寬度皆為
w
w
w
的直線形膠帶交叉裝飾玻璃，重疊部分未碰到膠帶端點。如圖，重疊區的四個頂點依序為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，其中
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
、
A
D
∥
B
C
AD\parallel BC
A
D
∥
B
C
。膠帶寬度是兩條長邊之間的垂直距離。下列哪一段論證能正確說明
A
B
=
A
D
AB=AD
A
B
=
A
D
？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
社區公園有一塊長方形香草園，長和寬的和為
18
18
18
公尺，面積為
65
65
65
平方公尺。若長、寬分別為
x
x
x
、
y
y
y
，則
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
的值為多少？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
台南公園規劃步道時，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
∥
B
C
DE\parallel BC
D
E
∥
B
C
。已知
A
B
=
15
AB=15
A
B
=
15
公尺、
A
D
=
9
AD=9
A
D
=
9
公尺、
B
C
=
20
BC=20
B
C
=
20
公尺，求
D
E
DE
D
E
為多少公尺？