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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
761
題
・第 16／26 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設
a
⃗
\vec a
a
、
b
⃗
\vec b
b
、
c
⃗
\vec c
c
為平面向量。已知
a
⃗
\vec a
a
與
b
⃗
\vec b
b
所張成的平行四邊形面積為
5
5
5
，
a
⃗
\vec a
a
與
2
b
⃗
+
c
⃗
2\vec b+\vec c
2
b
+
c
所張成的平行四邊形面積為
4
4
4
。則
a
⃗
\vec a
a
與
c
⃗
\vec c
c
所張成的平行四邊形面積的所有可能值為何？
‹
1
…
15
16
17
…
26
›
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・三角函數與和差角
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
f(x)=\sin|x|
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
、
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
g(x)=|\sin x|
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
。在
−
2
π
≤
x
≤
2
π
-2\pi\leq x\leq2\pi
−
2
π
≤
x
≤
2
π
的範圍內，不等式
f
(
x
)
<
g
(
x
)
f(x)<g(x)
f
(
x
)
<
g
(
x
)
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・數字與位數問題
開始練習 →
台灣某連鎖超商設計集點序列，連續
30
30
30
次集點中，每次都有
12
12
12
種不同圖樣可選，因此所有可能序列的總數為
12
30
12^{30}
1
2
30
。這個總數的十進位表示共有多少位數？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南文創市集有一個長方體伴手禮盒，長
8
8
8
cm、寬
6
6
6
cm、高
10
10
10
cm。一隻螞蟻從盒子的一個頂點
A
A
A
爬到空間對角的頂點
G
G
G
，只能沿盒子表面爬行。最短路徑長為多少 cm？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
函數
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的完整圖形如圖，定義域為
[
−
2
,
3
]
[-2,3]
[
−
2
,
3
]
。將其圖形依序作下列變換：先對
y
y
y
軸鏡射，再向右平移
3
3
3
單位，接著對
x
x
x
軸鏡射，最後向下平移
2
2
2
單位。若所得圖形表示為
y
=
g
(
x
)
y=g(x)
y
=
g
(
x
)
，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
高雄港邊的圓形裝置藝術可視為半徑
6
6
6
m 的圓，圓心為
O
O
O
。觀景點
P
P
P
到
O
O
O
的距離為
10
10
10
m。從
P
P
P
拉兩條剛好碰到圓的直線繩索，切點為
A
A
A
、
B
B
B
。若用
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
、
O
A
OA
O
A
、
O
B
OB
O
B
圍成四邊形，則其周長為多少 m？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne1
a
=
1
。已知實數
p
>
q
p>q
p
>
q
，且
a
p
>
a
q
a^p>a^q
a
p
>
a
q
。若
U
=
a
−
2
U=a^{-2}
U
=
a
−
2
、
V
=
1
a
V=\frac{1}{a}
V
=
a
1
、
W
=
a
1
2
W=a^{\frac12}
W
=
a
2
1
，則下列大小關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，
P
P
P
、
Q
Q
Q
分別為
A
A
A
、
C
C
C
在直線
O
B
OB
O
B
上的垂足，其中
P
P
P
在線段
O
B
OB
O
B
上，
Q
Q
Q
在
B
O
‾
\overline{BO}
B
O
的延長線上（即
P
P
P
、
Q
Q
Q
分別位於
O
O
O
的兩側）。已知
O
A
→
⋅
O
B
→
=
18
\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=18
O
A
⋅
O
B
=
18
，且
O
P
‾
:
P
Q
‾
=
2
:
5
\overline{OP}:\overline{PQ}=2:5
O
P
:
P
Q
=
2
:
5
，則
O
B
→
⋅
O
C
→
\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OC}
O
B
⋅
O
C
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某 YouBike 調度模型以
x
x
x
、
y
y
y
表示兩區的車輛數偏差，其中
−
2
≤
x
≤
3
-2\le x\le 3
−
2
≤
x
≤
3
、
−
1
≤
y
≤
4
-1\le y\le 4
−
1
≤
y
≤
4
。若調度失衡指標為
R
=
4
x
2
−
12
x
y
+
9
y
2
R=4x^2-12xy+9y^2
R
=
4
x
2
−
12
x
y
+
9
y
2
，則
R
R
R
的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
某科學博物館的半衰期模擬活動中，一種物質的剩餘質量依固定半衰期呈指數衰減。模擬開始後
30
30
30
分鐘，剩餘質量為
80
80
80
公克；模擬開始後
2.5
2.5
2.5
小時，剩餘質量為
20
20
20
公克。模擬開始時，這種物質的質量為多少公克？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
三次多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
+
2
x+2
x
+
2
，所得的商式為
p
(
x
)
p(x)
p
(
x
)
，餘式為
3
3
3
。令
g
(
x
)
=
2
f
(
x
)
−
(
x
−
1
)
p
(
x
)
+
4
g(x)=2f(x)-(x-1)p(x)+4
g
(
x
)
=
2
f
(
x
)
−
(
x
−
1
)
p
(
x
)
+
4
。若將
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
除以
p
(
x
)
p(x)
p
(
x
)
，所得的商式與餘式依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某共享機車平台的甲優惠適用租用時數為
1
≤
x
<
4
1\le x<4
1
≤
x
<
4
，乙優惠適用租用時數為
6
<
x
≤
10
6<x\le10
6
<
x
≤
10
。一張兌換券限租用時數至少符合甲、乙任一優惠，且須滿足
3
≤
x
<
8
3\le x<8
3
≤
x
<
8
時才能使用。可使用兌換券的
x
x
x
範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
遞迴數列・等比數列與無窮級數
開始練習 →
某社團用手機記帳校正園遊會收入。第一次校正把總額調高
120
120
120
元，之後每一次校正的調整量都是前一次的
−
1
2
-\frac{1}{2}
−
2
1
倍。若持續校正下去，最後總額相當於一共調整多少元？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
一間共享行動電源店觀察到，每天剩餘可租借電量約為前一天的
0.8
0.8
0.8
倍。某批電池第一天早上總電量為
50000
50000
50000
單位，第
n
n
n
天早上剩餘電量估計為
50000
⋅
0.8
n
−
1
50000\cdot 0.8^{n-1}
50000
⋅
0.
8
n
−
1
。若店家規定剩餘電量低於
25600
25600
25600
單位就要補電，最早第幾天早上需要補電？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
小宇在補習班的講義上看到下列算式：
(
log
2
)
3
+
(
log
50
)
3
+
log
64
⋅
log
50
(\log 2)^3+(\log 50)^3+\log 64\cdot\log 50
(
lo
g
2
)
3
+
(
lo
g
50
)
3
+
lo
g
64
⋅
lo
g
50
。此式的值為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
等差數列與規律延伸・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某展覽發出的入場券使用連續整數編號，第一張的編號是
k
k
k
，最後一張的編號是
246
246
246
，共發出
38
38
38
張。第一張入場券的編號是多少？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，校園活動地圖上的
O
O
O
、
A
A
A
、
B
B
B
三點不共線，另設
O
C
→
=
2
O
A
→
\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}
O
C
=
2
O
A
、
O
D
→
=
2
O
B
→
\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OB}
O
D
=
2
O
B
。活動區域為平行直線
A
B
AB
A
B
與
C
D
CD
C
D
之間，且位於直線
O
B
OB
O
B
與
A
A
A
相異側的部分，三條邊界直線皆不包含在內。若集合點
P
P
P
滿足
O
P
→
=
(
2
t
−
3
)
O
A
→
+
(
3
−
t
)
O
B
→
\overrightarrow{OP}=(2t-3)\overrightarrow{OA}+(3-t)\overrightarrow{OB}
O
P
=
(
2
t
−
3
)
O
A
+
(
3
−
t
)
O
B
，則
P
P
P
位於活動區域內的實數
t
t
t
範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
設
a
>
1
a>1
a
>
1
，則
(
a
−
1
⋅
a
)
−
2
a
4
⋅
a
1
2
\dfrac{(a^{-1}\cdot\sqrt{a})^{-2}}{\sqrt[4]{a}\cdot a^{\frac{1}{2}}}
4
a
⋅
a
2
1
(
a
−
1
⋅
a
)
−
2
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・坐標幾何
開始練習 →
宜蘭某校在校園地圖上設定 Wi-Fi 可接收範圍，其邊界近似為圓
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。此圓的圓心與半徑為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
夜市招牌上的燈條繞中心等速旋轉，開始計時時的方向角為
30
30
30
度，此後每秒逆時針增加
22.5
22.5
22.5
度。令
t
t
t
為經過的秒數，感應器輸出為當時方向角的正弦值。若將輸出寫成以弧度為自變數的函數
s
(
t
)
s(t)
s
(
t
)
，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
補習班老師用繪圖軟體示範：如圖，將
y
=
log
x
y=\log x
y
=
lo
g
x
的圖形向左平移
2
2
2
單位，再沿鉛直方向伸縮為原來的
3
3
3
倍（橫坐標不變），得到的圖形恰好是
y
=
log
a
(
x
+
2
)
y=\log_a(x+2)
y
=
lo
g
a
(
x
+
2
)
的圖形，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\neq 1
a
=
1
。則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
某市集平面配置圖以公尺為單位建立坐標系，其中一條攤位分界線的方程式為
3
x
−
2
y
=
12
3x-2y=12
3
x
−
2
y
=
12
。下列何者為此分界線的截距式？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
河濱自行車活動區以
a
x
+
b
y
≥
c
ax+by\ge c
a
x
+
b
y
≥
c
表示，其中
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
均不為
0
0
0
。邊界直線通過
P
(
−
4
,
0
)
P(-4,0)
P
(
−
4
,
0
)
與
Q
(
0
,
6
)
Q(0,6)
Q
(
0
,
6
)
，活動區包含地點
R
(
0
,
8
)
R(0,8)
R
(
0
,
8
)
，但不包含地點
S
(
0
,
4
)
S(0,4)
S
(
0
,
4
)
。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知常用對數
log
2
≈
0.3010
\log 2\approx 0.3010
lo
g
2
≈
0.3010
、
log
3
≈
0.4771
\log 3\approx 0.4771
lo
g
3
≈
0.4771
、
log
7
≈
0.8451
\log 7\approx 0.8451
lo
g
7
≈
0.8451
。依上述近似值計算，
log
3
5
7
\log_{\frac{3}{5}}7
lo
g
5
3
7
四捨五入至小數點後第三位的結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一座半徑為
25
25
25
公尺的圓形廣場設有兩條互相平行的直線燈帶，其位於廣場內的部分分別為弦
A
B
AB
A
B
與弦
C
D
CD
C
D
。已知
A
B
=
40
AB=40
A
B
=
40
公尺、
C
D
=
48
CD=48
C
D
=
48
公尺，且兩條燈帶位於圓心的相反兩側，則兩條燈帶之間的距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
，化簡
(
a
2
a
)
2
3
⋅
a
3
4
(
a
6
)
3
\frac{\sqrt[3]{\left(a^2\sqrt{a}\right)^2}\cdot\sqrt[4]{a^3}}{\left(\sqrt[6]{a}\right)^3}
(
6
a
)
3
3
(
a
2
a
)
2
⋅
4
a
3
，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
0
∘
<
θ
<
45
∘
0^\circ<\theta<45^\circ
0
∘
<
θ
<
4
5
∘
，且
2
tan
2
θ
−
5
tan
θ
+
2
=
0
2\tan^2\theta-5\tan\theta+2=0
2
tan
2
θ
−
5
tan
θ
+
2
=
0
，則
tan
2
θ
\tan 2\theta
tan
2
θ
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
台北某共享腳踏車站用多項式
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
校正感測器讀值。已知
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
x
−
2
x-2
x
−
2
的餘式是
5
5
5
，除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式是
−
4
-4
−
4
。若把
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
(
x
−
2
)
(
x
+
1
)
(x-2)(x+1)
(
x
−
2
)
(
x
+
1
)
，餘式為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，點
G
G
G
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的重心。平面上一點
P
P
P
滿足
P
A
→
+
P
B
→
+
P
C
→
=
A
B
→
\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}
P
A
+
P
B
+
P
C
=
A
B
。若
A
P
→
=
x
A
B
→
+
y
A
C
→
\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}
A
P
=
x
A
B
+
y
A
C
，則數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園圓形花圃的圓心為
O
(
a
,
3
)
O(a,3)
O
(
a
,
3
)
，其中
a
>
1
a>1
a
>
1
，邊界通過
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
。路燈位於
P
(
5
,
7
)
P(5,7)
P
(
5
,
7
)
，通過
P
P
P
的鉛直線
ℓ
\ell
ℓ
與花圃邊界相切。依座標條件判定，
a
a
a
的值為何？