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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
539
題
・第 4／18 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
C
C
C
在
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上的垂足為
H
H
H
，且
A
H
‾
=
3
\overline{AH}=3
A
H
=
3
，
H
B
‾
=
5
\overline{HB}=5
H
B
=
5
。則
A
B
→
⋅
A
C
→
\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}
A
B
⋅
A
C
的值為何？
‹
1
…
3
4
5
…
18
›
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
花蓮一間民宿記錄晴天時太陽能板的輸出功率。上午
6
6
6
時功率為
0
0
0
千瓦，上午
12
12
12
時達最高
8
8
8
千瓦，下午
6
6
6
時再降為
0
0
0
千瓦。若以週期為
12
12
12
小時的正弦函數近似這段變化，且
t
t
t
表示當日的時刻，則下午
2
2
2
時的預測功率為多少千瓦？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
展開式
(
x
−
2
)
4
(x-2)^4
(
x
−
2
)
4
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
已知兩直線
L
1
:
3
x
+
4
y
−
5
=
0
L_1:3x+4y-5=0
L
1
:
3
x
+
4
y
−
5
=
0
與
L
2
:
5
x
−
12
y
+
13
=
0
L_2:5x-12y+13=0
L
2
:
5
x
−
12
y
+
13
=
0
，則這兩直線的兩條角平分線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
嘉義市公車到站系統把實際到站時間與預估時間的差記為
x
x
x
分鐘，其中
x
<
0
x<0
x
<
0
表示提早到站。為降低秒數波動，系統將三個校正後的數值取整，得到代碼
K
=
⌊
x
⌋
+
⌊
x
+
1
3
⌋
+
⌊
x
+
2
3
⌋
K=\lfloor x\rfloor+\left\lfloor x+\frac{1}{3}\right\rfloor+\left\lfloor x+\frac{2}{3}\right\rfloor
K
=
⌊
x
⌋
+
⌊
x
+
3
1
⌋
+
⌊
x
+
3
2
⌋
。其中
⌊
t
⌋
\lfloor t\rfloor
⌊
t
⌋
表示不大於
t
t
t
的最大整數。某班公車的代碼為
K
=
−
4
K=-4
K
=
−
4
，則下列何者可能是
x
x
x
的值？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園圓形花圃的邊界為圓
C
:
(
x
−
3
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
16
C:(x-3)^2+(y-2)^2=16
C
:
(
x
−
3
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
16
，路燈位於
P
(
−
1
,
8
)
P(-1,8)
P
(
−
1
,
8
)
。通過
P
P
P
的鉛直線為
ℓ
:
x
=
−
1
\ell:x=-1
ℓ
:
x
=
−
1
。關於
ℓ
\ell
ℓ
是否與圓
C
C
C
相切，下列哪一項座標判斷正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
校園測量活動中，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
為三個標記點，
D
D
D
位於線段
B
C
BC
B
C
上。已知
A
B
=
13
AB=13
A
B
=
13
公尺、
A
C
=
20
AC=20
A
C
=
20
公尺、
B
D
=
14
BD=14
B
D
=
14
公尺、
D
C
=
7
DC=7
D
C
=
7
公尺，則
A
D
AD
A
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
一直線的
x
x
x
截距為
−
4
-4
−
4
，
y
y
y
截距為
6
6
6
。下列何者為此直線的截距式？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一塊菱形花磚的邊長為
7
7
7
公分，則兩條對角線的平方和為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，曲線為
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
。將這條曲線平移後得到
y
=
g
(
x
)
y=g(x)
y
=
g
(
x
)
，下列哪一種平移方式會使方程式
g
(
x
)
=
2
x
g(x)=2^x
g
(
x
)
=
2
x
恰有一個實根？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
校園內一座三角形花圃的內切圓半徑為
3
3
3
公尺，花圃周長為
40
40
40
公尺。此花圃的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
台南一座親水公園的水柱高度呈週期變化，最高為
100
100
100
公分、最低為
40
40
40
公分，每
20
20
20
秒重複一次。啟動計時時，水柱恰位於平均高度，且接著開始下降。令
t
t
t
為啟動後的秒數，
F
(
t
)
F(t)
F
(
t
)
為水柱高度，則下列哪一個模型最適合？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
4
x
3
+
a
x
2
+
3
x
−
2
f(x)=4x^3+ax^2+3x-2
f
(
x
)
=
4
x
3
+
a
x
2
+
3
x
−
2
，其中
a
a
a
為實數。若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
2
x
+
1
2x+1
2
x
+
1
的餘式為
5
5
5
，則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
以分離係數法計算
(
x
5
−
2
x
3
+
4
x
−
7
)
÷
(
x
+
2
)
(x^5-2x^3+4x-7)\div(x+2)
(
x
5
−
2
x
3
+
4
x
−
7
)
÷
(
x
+
2
)
，被除式依次由最高次項至常數項排列的係數列為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
−
3
2
x-\frac{3}{2}
x
−
2
3
的餘式為
4
4
4
。令
h
(
x
)
=
(
3
x
+
2
)
f
(
x
)
h(x)=(3x+2)f(x)
h
(
x
)
=
(
3
x
+
2
)
f
(
x
)
，則
h
(
x
)
h(x)
h
(
x
)
除以
x
−
3
2
x-\frac{3}{2}
x
−
2
3
的餘式為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
設
a
≠
0
a\ne 0
a
=
0
，
n
n
n
為正整數。將指數的範圍擴充到整數時，要求同底數相除仍符合指數相減的運算規律。下列哪一組推導能據此論證
a
0
=
1
a^0=1
a
0
=
1
與
a
−
n
=
1
a
n
a^{-n}=\frac{1}{a^n}
a
−
n
=
a
n
1
，而沒有預先使用這兩個結論？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
求方程
∣
x
−
1
∣
−
∣
x
+
3
∣
=
x
|x-1|-|x+3|=x
∣
x
−
1∣
−
∣
x
+
3∣
=
x
的解集。以臨界點
x
=
−
3
x=-3
x
=
−
3
、
x
=
1
x=1
x
=
1
分成
x
<
−
3
x<-3
x
<
−
3
、
−
3
≤
x
<
1
-3\leq x<1
−
3
≤
x
<
1
、
x
≥
1
x\geq 1
x
≥
1
三段後，依序得到候選值
x
=
4
x=4
x
=
4
、
x
=
−
2
3
x=-\frac{2}{3}
x
=
−
3
2
、
x
=
−
4
x=-4
x
=
−
4
。此方程的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，點
P
(
5
,
3
)
P(5,3)
P
(
5
,
3
)
在圓
(
x
−
2
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
25
(x-2)^2+(y+1)^2=25
(
x
−
2
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
25
上。將圓方程式改寫為
(
x
−
2
)
(
x
−
2
)
+
(
y
+
1
)
(
y
+
1
)
=
25
(x-2)(x-2)+(y+1)(y+1)=25
(
x
−
2
)
(
x
−
2
)
+
(
y
+
1
)
(
y
+
1
)
=
25
，使用標準式的切點代入法，僅在每一乘積的一個因式中代入
P
P
P
的座標。所得的切線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・指數與根式
開始練習 →
設
a
=
log
4
7
a=\log_4 7
a
=
lo
g
4
7
，則
16
a
16^a
1
6
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，兩圓的方程式為
S
1
=
x
2
+
y
2
−
4
=
0
S_1=x^2+y^2-4=0
S
1
=
x
2
+
y
2
−
4
=
0
與
S
2
=
x
2
+
y
2
−
4
x
=
0
S_2=x^2+y^2-4x=0
S
2
=
x
2
+
y
2
−
4
x
=
0
。對實數
k
k
k
，考慮方程式
S
1
+
k
S
2
=
0
S_1+kS_2=0
S
1
+
k
S
2
=
0
所表示的圖形。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖為函數
y
=
a
x
+
b
y=a^x+b
y
=
a
x
+
b
的圖形，關於參數
a
a
a
、
b
b
b
，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
某自行車道在座標地圖上呈一直線，與
x
x
x
軸、
y
y
y
軸分別交於
(
−
4
,
0
)
(-4,0)
(
−
4
,
0
)
、
(
0
,
6
)
(0,6)
(
0
,
6
)
，座標單位為公里。此直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為多少平方公里？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
一面三角形活動旗幟的外框為等腰三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，底邊
B
C
=
10
BC=10
B
C
=
10
公尺，頂角
∠
B
A
C
=
72
∘
\angle BAC=72^\circ
∠
B
A
C
=
7
2
∘
。若腰長為
L
L
L
公尺，則
L
L
L
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
a
,
b
a,b
a
,
b
為實數，函數
f
(
x
)
=
a
sin
x
+
11
cos
x
+
b
f(x)=a\sin x+\sqrt{11}\cos x+b
f
(
x
)
=
a
sin
x
+
11
cos
x
+
b
在
x
∈
R
x\in\mathbb{R}
x
∈
R
上的最大值為
10
10
10
，最小值為
−
2
-2
−
2
。則
(
a
2
,
b
)
(a^2,b)
(
a
2
,
b
)
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次曲線標準式
開始練習 →
如圖，圓心為
C
C
C
、半徑為
r
r
r
的圓，其方程式為
(
x
−
2
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
a
−
4
(x-2)^2+(y+1)^2=a-4
(
x
−
2
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
a
−
4
，其中
a
a
a
為實數。若此方程式表示非退化實圓，則
a
a
a
的範圍與半徑
r
r
r
應為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
設實數
x
x
x
滿足
4
x
+
4
−
x
−
4
(
2
x
+
2
−
x
)
+
5
=
0
4^x+4^{-x}-4(2^x+2^{-x})+5=0
4
x
+
4
−
x
−
4
(
2
x
+
2
−
x
)
+
5
=
0
，則
4
x
+
4
−
x
4^x+4^{-x}
4
x
+
4
−
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne1
a
=
1
，並令
x
,
y
,
z
>
0
x,y,z>0
x
,
y
,
z
>
0
。已知
log
a
x
=
2
\log_a x=2
lo
g
a
x
=
2
、
log
a
y
=
3
\log_a y=3
lo
g
a
y
=
3
、
log
a
z
=
1
\log_a z=1
lo
g
a
z
=
1
，求
log
a
x
2
y
3
z
\log_a\frac{x^2y^3}{z}
lo
g
a
z
x
2
y
3
的值。
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
阿哲在數學作業上寫下函數
y
=
(
k
−
2
)
x
2
+
3
x
+
k
y=(k-2)x^2+3x+k
y
=
(
k
−
2
)
x
2
+
3
x
+
k
，老師要求這個函數必須是二次函數。請問實數
k
k
k
應滿足下列哪一個條件？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
計算
(
27
8
)
−
2
3
\left(\frac{27}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}
(
8
27
)
−
3
2
的值。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園平面地圖上，有一條筆直的步道，兩端的座標分別為
A
(
−
2
,
3
)
A(-2,3)
A
(
−
2
,
3
)
、
B
(
4
,
−
5
)
B(4,-5)
B
(
4
,
−
5
)
，且每一座標單位代表
1
1
1
公尺。步道中點
M
M
M
的座標，以及
A
A
A
、
B
B
B
兩端點之間的直線距離，依序為何？