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易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
511
題
・第 4／18 頁
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大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
社區活動準備了
391
391
391
瓶茶與
299
299
299
盒點心，要平均分成若干份內容完全相同的禮袋，且全部恰好用完。以輾轉相除法計算，最多可分成多少份禮袋？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
飲料店盤點同一款茶包，設每箱有
a
a
a
包且
a
≠
0
a\neq 0
a
=
0
。盤點表將「
a
4
a^4
a
4
除以
a
4
a^4
a
4
」依指數律寫成
a
4
−
4
=
a
0
a^{4-4}=a^0
a
4
−
4
=
a
0
。由同一個除式的值推導，
a
0
a^0
a
0
應等於何者？
‹
1
…
3
4
5
…
18
›
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
小哲用十字交乘法分解
6
x
2
+
11
x
+
3
6x^2+11x+3
6
x
2
+
11
x
+
3
，找到的四項排列為
3
x
1
2
x
3
\begin{array}{c|c}3x&1\\2x&3\end{array}
3
x
2
x
1
3
且兩個交叉乘積的和為
9
x
+
2
x
=
11
x
9x+2x=11x
9
x
+
2
x
=
11
x
。下列何者是正確的因式分解？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
依序計算
(
−
2
)
2
(-2)^2
(
−
2
)
2
與
−
2
2
-2^2
−
2
2
，所得的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
m
=
log
5
2
m=\log_5 2
m
=
lo
g
5
2
，則
log
10
4
\log_{10}4
lo
g
10
4
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
2
x
−
3
∣
=
∣
x
+
5
∣
|2x-3|=|x+5|
∣2
x
−
3∣
=
∣
x
+
5∣
的解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
不等式
∣
x
2
−
4
x
−
1
∣
≤
4
\left|x^2-4x-1\right|\le 4
x
2
−
4
x
−
1
≤
4
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
校園中庭的旋轉灑水器以固定軸點
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
為中心，噴頭與
P
P
P
的距離始終保持為
3
3
3
公尺。若坐標單位為公尺，噴頭旋轉一周所形成的軌跡方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
數學社整理因數分解練習時，記錄了下列等式：甲：
12
=
3
×
4
12=3\times4
12
=
3
×
4
；乙：
18
=
2
×
3
×
3
18=2\times3\times3
18
=
2
×
3
×
3
；丙：
20
=
2
×
2
×
5
20=2\times2\times5
20
=
2
×
2
×
5
。哪些等式是完整的質因數分解？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
將
180
\sqrt{180}
180
化為最簡根式，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
在
0
≤
x
<
2
π
0\le x<2\pi
0
≤
x
<
2
π
中，方程式
sin
x
−
3
cos
x
=
2
\sin x-\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2}
sin
x
−
3
cos
x
=
2
的解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
質因數分解與標準分解式・指數與根式
開始練習 →
園遊會手作攤位要裁一塊正方形布旗，其面積為
540
a
540a
540
a
平方公分，其中
a
a
a
為正整數。若布旗的邊長
540
a
\sqrt{540a}
540
a
公分須為有理數，則
a
a
a
的最小值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
河濱自行車道的兩側邊線分別為
3
x
+
4
y
=
7
3x+4y=7
3
x
+
4
y
=
7
與
3
x
+
4
y
=
23
3x+4y=23
3
x
+
4
y
=
23
。若中心導引線與兩側邊線平行，且恰位於兩線正中間，則中心導引線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・平面上的比例
開始練習 →
如圖，一塊梯形造型的校園花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，兩底長分別為
18
18
18
公尺與
30
30
30
公尺。若
E
F
‾
\overline{EF}
E
F
為梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的中線，則
E
F
‾
\overline{EF}
E
F
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
有序對
(
log
2
1
,
log
7
7
)
\left(\log_2 1,\log_7 7\right)
(
lo
g
2
1
,
lo
g
7
7
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園園遊會的無線網路涵蓋邊界，在平面座標圖上以方程式
x
2
+
y
2
−
6
x
+
8
y
+
k
=
0
x^2+y^2-6x+8y+k=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
8
y
+
k
=
0
表示。下列關於此方程式圖形的敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知常用對數
log
2
=
0.3010
\log 2=0.3010
lo
g
2
=
0.3010
、
log
3
=
0.4771
\log 3=0.4771
lo
g
3
=
0.4771
，則
log
72
\log 72
lo
g
72
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
如圖，圓形花圃邊緣有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
三個標記點，園丁在
A
A
A
、
B
B
B
之間鋪設一條筆直踏板。下列何者表示這條踏板所形成的弦？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
1
3
x
2
−
5
3
x
−
2
\frac{1}{3}x^2-\frac{5}{3}x-2
3
1
x
2
−
3
5
x
−
2
因式分解，且使各一次因式內的係數皆為整數，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，三角形公園
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
M
M
M
、
N
N
N
分別為
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
的中點。若
B
C
‾
=
24
\overline{BC}=24
B
C
=
24
公尺，則
M
N
‾
\overline{MN}
M
N
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
若
2
5
=
32
2^5=32
2
5
=
32
，則
log
2
32
+
log
7
1
+
7
log
7
3
\log_2 32+\log_7 1+7^{\log_7 3}
lo
g
2
32
+
lo
g
7
1
+
7
l
o
g
7
3
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
台北某圓形廣場的圓周上依序設有
A
A
A
、
C
C
C
、
D
D
D
、
B
B
B
四個標記點，且兩條弦滿足
A
B
‾
∥
C
D
‾
\overline{AB}\parallel\overline{CD}
A
B
∥
C
D
。若相鄰標記點間的弧
A
C
⌢
=
68
∘
\overset{\frown}{AC}=68^\circ
A
C
⌢
=
6
8
∘
，則弧
B
D
⌢
\overset{\frown}{BD}
B
D
⌢
的度數為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，夜市抽獎轉盤平均分成
12
12
12
個等大的扇形，其中斜線區域由相鄰的
5
5
5
個扇形組成。斜線區域所對的圓心角為多少？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
6
x
3
y
−
30
x
2
y
2
+
36
x
y
3
6x^3y-30x^2y^2+36xy^3
6
x
3
y
−
30
x
2
y
2
+
36
x
y
3
完全因式分解，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
小安整理超商電子發票的比率資料時，需計算
123457
123456
−
(
234566
234567
+
1
123456
)
\frac{123457}{123456}-\left(\frac{234566}{234567}+\frac{1}{123456}\right)
123456
123457
−
(
234567
234566
+
123456
1
)
，其值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
數學社在校慶設計單位圓轉盤，記錄了
sin
250
∘
\sin 250^\circ
sin
25
0
∘
、
sin
210
∘
\sin 210^\circ
sin
21
0
∘
、
sin
350
∘
\sin 350^\circ
sin
35
0
∘
、
sin
20
∘
\sin 20^\circ
sin
2
0
∘
、
sin
110
∘
\sin 110^\circ
sin
11
0
∘
五個值。若將它們由小到大排列，其中位數為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面向量
開始練習 →
如圖，公園步道上的三個地標分別為
A
(
2
,
0
)
A(2,0)
A
(
2
,
0
)
、
B
(
−
2
,
2
)
B(-2,2)
B
(
−
2
,
2
)
、
C
(
−
2
,
t
)
C(-2,t)
C
(
−
2
,
t
)
，且
∠
B
A
C
=
90
∘
\angle BAC=90^\circ
∠
B
A
C
=
9
0
∘
。求
t
t
t
的值。
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
一面半徑為
18
18
18
公尺的圓形廣告看板，圓周上有三點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中
B
C
BC
B
C
為直徑，且
∠
A
B
C
=
30
∘
\angle ABC=30^\circ
∠
A
B
C
=
3
0
∘
。線段
A
C
AC
A
C
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
將
−
1
1
3
-1\frac{1}{3}
−
1
3
1
化為假分數，其值為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
一杯珍珠奶茶的配料量先被系統調整為原設定的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
倍。若要用第二個倍率使配料量恰好回到原設定，第二個倍率應為何？