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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
511
題
・第 13／18 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
在一張以公里為單位的河濱地圖上，一條筆直河堤步道為
y
y
y
軸。補給站
A
A
A
與
B
B
B
的座標分別為
(
−
3
,
2
)
(-3,2)
(
−
3
,
2
)
與
(
5
,
−
4
)
(5,-4)
(
5
,
−
4
)
。現要在步道上選一點
P
P
P
設置集合點，使路線總長
P
A
+
P
B
PA+PB
P
A
+
P
B
最短。此最短總長為多少公里？
‹
1
…
12
13
14
…
18
›
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
某社區公園的灑水器可灑出半徑
6
6
6
公尺、圓心角
120
∘
120^\circ
12
0
∘
的扇形區域。管理員要沿此扇形的整個邊界鋪設圍條，所需圍條長度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
班上抽籤安排掃地工作，盒中有
4
4
4
張白籤與
3
3
3
張藍籤。老師先後抽出
2
2
2
張籤，抽出後不放回。若抽到藍籤就負責回收區，則兩張籤都不是藍籤的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某冷凍倉庫的四個溫度感測器讀數皆為負值。已知基準溫度
k
<
−
4
k<-4
k
<
−
4
，感測器
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
、
S
S
S
的讀數依序為
k
+
4
k+4
k
+
4
、
k
−
2
k-2
k
−
2
、
k
+
1
k+1
k
+
1
、
k
−
5
k-5
k
−
5
。若將讀數由高到低排列，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
x
8
−
1
x^8-1
x
8
−
1
在整數係數範圍內完全因式分解，最後共有幾個非定數的不可約因式？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某河濱自行車道以服務中心為原點，東向為正。甲、乙兩補給站的座標分別為
−
11
-11
−
11
公里與
−
3
-3
−
3
公里。下列何者是利用兩站的位置順序，將兩站距離寫成不含絕對值的算式並算出結果？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某圓形廣場的半徑為
10
10
10
公尺，弦
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
到圓心
O
O
O
的距離分別為
6
6
6
公尺、
8
8
8
公尺。弦
A
B
AB
A
B
的長度比弦
C
D
CD
C
D
的長度多多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，公園內一座告示牌的骨架為直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
∠
C
=
90
∘
\angle C=90^\circ
∠
C
=
9
0
∘
。由
C
C
C
向斜邊
A
B
AB
A
B
作垂線，垂足為
D
D
D
。若
A
D
=
9
AD=9
A
D
=
9
公分、
D
B
=
16
DB=16
D
B
=
16
公分，則
C
A
CA
C
A
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・圓的性質
開始練習 →
某圓形摩天輪的圓周上依序設有四個燈點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
。已知弦
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺，且
∠
A
C
B
=
30
∘
\angle ACB=30^\circ
∠
A
C
B
=
3
0
∘
、
∠
C
A
D
=
45
∘
\angle CAD=45^\circ
∠
C
A
D
=
4
5
∘
，則弦
C
D
CD
C
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
校慶活動準備兩箱序號貼紙，甲箱有
2
3
⋅
3
2
⋅
5
⋅
7
2
2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7^2
2
3
⋅
3
2
⋅
5
⋅
7
2
張，乙箱有
B
B
B
張。若兩箱貼紙張數的最大公因數為
35
35
35
，則下列何者可能是
B
B
B
的值？
大學學科能力測驗（數學）
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
小安替五盒彩色筆貼上正整數編號。下列哪一個編號是合數？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
下列何者與
−
(
x
−
6
)
(
x
+
4
)
-(x-6)(x+4)
−
(
x
−
6
)
(
x
+
4
)
恆等？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
x
∈
R
x\in\mathbb{R}
x
∈
R
，函數
f
(
x
)
=
3
sin
x
−
4
cos
x
+
2
f(x)=3\sin x-4\cos x+2
f
(
x
)
=
3
sin
x
−
4
cos
x
+
2
的最小值為何？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形
開始練習 →
如圖，臺中某社區有一塊四邊形空地
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，面積為
168
m
2
168\,\mathrm{m}^2
168
m
2
。
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
分別為
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
、
C
D
CD
C
D
、
D
A
DA
D
A
的中點，依序連接後形成四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
。四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
里民活動中心的地板上有一塊平行四邊形標示區，四個頂點依序為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
。已知
A
(
2
,
5
)
A(2,5)
A
(
2
,
5
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
、
C
(
4
,
−
2
)
C(4,-2)
C
(
4
,
−
2
)
，則頂點
D
D
D
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
圓柱形茶罐的底面半徑為
5
5
5
公分，高為
12
12
12
公分。將無重疊的側面包裝紙拆下並攤平成長方形，則沿底圓繞一圈方向的邊長是多少公分？取圓周率為
3.14
3.14
3.14
。
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
飲料店把某配方中糖漿用量與總量的比值記為
n
42
\frac{n}{42}
42
n
，且此分數已是最簡分數。下列何者可能是
n
n
n
的值？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
嘉義火車站旁的三家小吃攤各自做集點活動：同一攤單筆消費每滿
85
85
85
元給
1
1
1
張貼紙，不同攤不能合併。小安依序在三攤消費
128
128
128
元、
57
57
57
元、
92
92
92
元。她總共可拿到幾張貼紙？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
下列何者與
−
1
2
3
-1\frac{2}{3}
−
1
3
2
相等？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・數線與絕對值
開始練習 →
已知
x
=
−
7
x=-7
x
=
−
7
，則
x
2
\sqrt{x^2}
x
2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
A
=
(
0
,
0
)
A=(0,0)
A
=
(
0
,
0
)
、
B
=
(
14
,
0
)
B=(14,0)
B
=
(
14
,
0
)
、
C
=
(
5
,
12
)
C=(5,12)
C
=
(
5
,
12
)
，則內心
I
I
I
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某方程式恰有兩個實根
−
4
-4
−
4
與
10
10
10
，下列哪一個可能是此方程式？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
校園三角形花圃的三個頂點為
A
(
1
,
8
)
A(1,8)
A
(
1
,
8
)
、
B
(
1
,
2
)
B(1,2)
B
(
1
,
2
)
、
C
(
9
,
2
)
C(9,2)
C
(
9
,
2
)
。若其垂心為
H
H
H
，外心為
O
O
O
，則
(
H
,
O
)
(H,O)
(
H
,
O
)
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
班上整理園遊會物資時，記錄到紙杯有
168
168
168
個、吸管有
252
252
252
支。下列何者完整列出
168
168
168
與
252
252
252
的所有正公因數？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・模運算與同餘
開始練習 →
台北市某社團抽獎箱中有編號
1
1
1
到
40
40
40
的號碼牌，各牌被抽到機會相同。令
{
x
}
=
x
−
⌊
x
⌋
\{x\}=x-\lfloor x\rfloor
{
x
}
=
x
−
⌊
x
⌋
表示小數部分。已知抽到的號碼
N
N
N
滿足
{
N
6
}
<
1
2
\left\{\frac{N}{6}\right\}<\frac{1}{2}
{
6
N
}
<
2
1
，則
N
N
N
是
6
6
6
的倍數的條件機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
社區共餐廚房的米桶依序取出
4
2
5
4\frac{2}{5}
4
5
2
公斤、放入
2
3
4
2\frac{3}{4}
2
4
3
公斤、放入
1
1
10
1\frac{1}{10}
1
10
1
公斤，再放入
3
11
20
3\frac{11}{20}
3
20
11
公斤。完成這些變動後，米桶內的米比原來增加或減少多少公斤？
大學學科能力測驗（數學）
單位換算與時間計算・立體幾何
開始練習 →
一個長方體保冷箱的內部長、寬、高分別為
25
25
25
公分、
20
20
20
公分、
16
16
16
公分。此保冷箱的容積為多少公升？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某夜市投球攤把得分區畫在坐標紙上，圓形得分區的邊界滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。若每格代表
1
1
1
個長度單位，這個得分區的半徑是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某校園平面座標圖上，三個緊急通報點分別位於
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
2
)
B(6,2)
B
(
6
,
2
)
、
C
(
2
,
6
)
C(2,6)
C
(
2
,
6
)
。若廣播站到三個通報點的距離相等，則廣播站的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
公園平面圖上，兩張長椅端點分別為
A
(
−
3
,
4
)
A(-3,4)
A
(
−
3
,
4
)
與
B
(
5
,
4
)
B(5,4)
B
(
5
,
4
)
，連線代表一條直線步道。若一條無障礙坡道需通過入口
C
(
2
,
−
1
)
C(2,-1)
C
(
2
,
−
1
)
，且與這條步道垂直，則坡道的直線方程式為何？