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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
539
題
・第 11／18 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・指數函數與指數方程
開始練習 →
下列關於兩數大小關係的敘述，哪一個正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
方程式
x
2
−
∣
x
∣
−
12
=
0
x^2-|x|-12=0
x
2
−
∣
x
∣
−
12
=
0
的實數解為何？
‹
1
…
10
11
12
…
18
›
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
小傑在段考前整理對數筆記，寫下了以下五個式子。下列哪一個式子必定成立？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
滿足
f
(
x
)
=
(
x
2
+
x
+
2
)
(
2
x
−
1
)
+
(
3
x
2
+
2
x
+
5
)
f(x)=(x^2+x+2)(2x-1)+(3x^2+2x+5)
f
(
x
)
=
(
x
2
+
x
+
2
)
(
2
x
−
1
)
+
(
3
x
2
+
2
x
+
5
)
。將
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
2
+
x
+
2
x^2+x+2
x
2
+
x
+
2
，所得的商與餘式依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
如圖，直線
L
L
L
與
x
x
x
軸交於點
(
6
,
0
)
(6,0)
(
6
,
0
)
，與
y
y
y
軸交於點
(
0
,
4
)
(0,4)
(
0
,
4
)
。下列哪一個方程式表示的直線恰為
L
L
L
？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，某公園配置圖上兩座圓形花圃的邊界分別為
C
1
:
x
2
+
y
2
−
2
x
−
4
y
−
4
=
0
C_1:x^2+y^2-2x-4y-4=0
C
1
:
x
2
+
y
2
−
2
x
−
4
y
−
4
=
0
與
C
2
:
x
2
+
y
2
−
6
x
−
4
y
+
4
=
0
C_2:x^2+y^2-6x-4y+4=0
C
2
:
x
2
+
y
2
−
6
x
−
4
y
+
4
=
0
，交於
A
,
B
A,B
A
,
B
兩點。將兩式左側依係數
1
:
2
1:2
1
:
2
相加，得到通過
A
,
B
A,B
A
,
B
的圓
C
1
+
2
C
2
=
0
C_1+2C_2=0
C
1
+
2
C
2
=
0
。此圓的圓心為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
將
sin
x
−
3
cos
x
\sin x-\sqrt{3}\cos x
sin
x
−
3
cos
x
改寫為
2
sin
(
x
+
K
)
2\sin(x+K)
2
sin
(
x
+
K
)
，且
0
≤
K
<
2
π
0\le K<2\pi
0
≤
K
<
2
π
，則
K
K
K
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
怡君在電腦繪圖軟體中畫出
y
=
log
2
x
y=\log_2 x
y
=
lo
g
2
x
的圖形，如圖。她將此圖形依序做以下三個變換：先向右平移
3
3
3
單位，再以
x
x
x
軸為基準做鉛直方向伸縮為原來的
2
2
2
倍，最後向上平移
1
1
1
單位。所得新圖形的函數為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
直線
2
x
−
y
+
6
=
0
2x-y+6=0
2
x
−
y
+
6
=
0
的
x
x
x
截距為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓冪定理・相似形與比例線段
開始練習 →
校園圓形花圃外有一休息點
P
P
P
，由
P
P
P
引兩條割線，第一條依序交圓於
A
,
B
A,B
A
,
B
，第二條依序交圓於
C
,
D
C,D
C
,
D
。下列哪一組相似三角形與對應比例，可以正確推出
P
A
⋅
P
B
=
P
C
⋅
P
D
PA\cdot PB=PC\cdot PD
P
A
⋅
P
B
=
P
C
⋅
P
D
？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
社團整理活動器材時，發現紅色緞帶的長度是藍色緞帶的
2
2
2
倍，綠色緞帶比藍色緞帶多
6
6
6
公尺。三種緞帶合計
82
82
82
公尺。請問藍色緞帶長多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
某市區地圖以東向為
x
x
x
軸正向、北向為
y
y
y
軸正向，兩條道路的中心線分別為
L
1
:
3
x
−
y
+
4
=
0
L_1:\sqrt{3}x-y+4=0
L
1
:
3
x
−
y
+
4
=
0
與
L
2
:
y
=
−
2
L_2:y=-2
L
2
:
y
=
−
2
。兩道路相交所形成的銳夾角為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，公園導覽圖上的服務站
O
O
O
、涼亭
A
A
A
與飲水臺
B
B
B
不共線。某個集合點
P
P
P
滿足
O
P
→
=
−
1
2
O
A
→
+
3
2
O
B
→
\overrightarrow{OP}=-\frac12\overrightarrow{OA}+\frac32\overrightarrow{OB}
O
P
=
−
2
1
O
A
+
2
3
O
B
，則
P
P
P
位於下列何處？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
設
0
<
x
<
1
0<x<1
0
<
x
<
1
，且
P
=
log
2
x
2
P=\log_2 x^2
P
=
lo
g
2
x
2
、
Q
=
log
7
x
2
Q=\log_7 x^2
Q
=
lo
g
7
x
2
、
R
=
log
3
x
R=\log_3 x
R
=
lo
g
3
x
。下列大小關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
4
⋅
(
x
−
3
)
(
x
−
6
)
(
1
−
3
)
(
1
−
6
)
+
9
⋅
(
x
−
1
)
(
x
−
6
)
(
3
−
1
)
(
3
−
6
)
+
2
⋅
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
(
6
−
1
)
(
6
−
3
)
f(x)=4\cdot\dfrac{(x-3)(x-6)}{(1-3)(1-6)}+9\cdot\dfrac{(x-1)(x-6)}{(3-1)(3-6)}+2\cdot\dfrac{(x-1)(x-3)}{(6-1)(6-3)}
f
(
x
)
=
4
⋅
(
1
−
3
)
(
1
−
6
)
(
x
−
3
)
(
x
−
6
)
+
9
⋅
(
3
−
1
)
(
3
−
6
)
(
x
−
1
)
(
x
−
6
)
+
2
⋅
(
6
−
1
)
(
6
−
3
)
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
，則
f
(
3
)
f(3)
f
(
3
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓
C
C
C
的方程式為
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
16
(x-4)^2+(y-2)^2=16
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
16
。若直線
y
=
3
4
x
+
b
y=\frac{3}{4}x+b
y
=
4
3
x
+
b
與圓
C
C
C
相切，則
b
b
b
的所有可能值所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某市集的兩個卸貨點在平面圖上分別為
A
=
(
−
1
,
2
)
A=(-1,2)
A
=
(
−
1
,
2
)
、
B
=
(
3
,
10
)
B=(3,10)
B
=
(
3
,
10
)
。主通道沿著直線
A
B
AB
A
B
方向，攤商想畫一條通過服務台
C
=
(
2
,
−
1
)
C=(2,-1)
C
=
(
2
,
−
1
)
、且與主通道平行的臨時動線。這條臨時動線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
嘉義一座溫室的屋頂可依序調整兩個銳角
α
\alpha
α
與
β
\beta
β
。維修人員測得
sin
α
=
3
5
\sin\alpha=\frac{3}{5}
sin
α
=
5
3
、
cos
β
=
12
13
\cos\beta=\frac{12}{13}
cos
β
=
13
12
。若屋頂最後的總傾角為
α
+
β
\alpha+\beta
α
+
β
，則
cos
(
α
+
β
)
\cos(\alpha+\beta)
cos
(
α
+
β
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
臺中某高中園遊會的數學闖關卡設定正數
x
x
x
，已知
x
1
/
2
+
x
−
1
/
2
=
5
x^{1/2}+x^{-1/2}=5
x
1/2
+
x
−
1/2
=
5
，則
x
3
/
2
+
x
−
3
/
2
x^{3/2}+x^{-3/2}
x
3/2
+
x
−
3/2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
便利商店推出兩種早餐組合。小安買
3
3
3
組飯糰組和
2
2
2
組三明治組，共花
255
255
255
元。若三明治組每組比飯糰組貴
15
15
15
元，則飯糰組每組多少元？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
一座圓形噴水池的圓心座標為
C
(
−
2
,
3
)
C(-2,3)
C
(
−
2
,
3
)
，半徑為
5
5
5
公尺。此噴水池邊界所在圓的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne 1
a
=
1
，
x
,
y
x,y
x
,
y
為正數。已知
log
a
x
=
2
\log_a x=2
lo
g
a
x
=
2
、
log
a
y
=
5
\log_a y=5
lo
g
a
y
=
5
，求
log
a
x
3
y
2
\log_a\frac{x^3}{y^2}
lo
g
a
y
2
x
3
的值。
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校園的三角形花圃以
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
為頂點，
D
D
D
在邊
B
C
BC
B
C
上，且
A
D
→
=
1
3
A
B
→
+
2
3
A
C
→
\overrightarrow{AD}=\frac13\overrightarrow{AB}+\frac23\overrightarrow{AC}
A
D
=
3
1
A
B
+
3
2
A
C
。關於
B
D
:
D
C
BD:DC
B
D
:
D
C
與
A
B
:
A
C
AB:AC
A
B
:
A
C
，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
在實數範圍內，指數函數
f
(
x
)
=
a
x
f(x)=a^x
f
(
x
)
=
a
x
要求底數
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\neq1
a
=
1
。關於排除
a
=
0
a=0
a
=
0
、
a
=
1
a=1
a
=
1
與
a
=
−
4
a=-4
a
=
−
4
的理由，下列哪一項完全正確？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
已知實數
x
x
x
、
y
y
y
滿足
x
+
y
=
8
x+y=8
x
+
y
=
8
且
x
y
=
12
xy=12
x
y
=
12
，則
x
3
+
y
3
x^3+y^3
x
3
+
y
3
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
在實數範圍內，下列哪一個對數有意義？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
已知
x
>
1
x>1
x
>
1
且
x
2
+
x
−
2
=
119
x^2+x^{-2}=119
x
2
+
x
−
2
=
119
，則
x
3
/
2
−
x
−
3
/
2
x^{3/2}-x^{-3/2}
x
3/2
−
x
−
3/2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
臺南某公園的圓形花圃邊界在座標平面上的方程式為
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
+
k
=
0
x^2+y^2-6x+4y+k=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
+
k
=
0
。已知圓心為
O
(
3
,
−
2
)
O(3,-2)
O
(
3
,
−
2
)
，且邊界經過點
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次曲線標準式・坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖以公尺為單位，圓形花圃邊界的一般式為
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。以配方法改寫為標準式，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
計算
(
3
)
−
2
⋅
3
3
2
(\sqrt{3})^{-2}\cdot 3^{\frac{3}{2}}
(
3
)
−
2
⋅
3
2
3
的值。