MathMagic
Contest
目前：台灣升學
國際競賽
知識點
練習題
訂閱方案
目前：台灣升學
國際競賽
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。標有「免登入試做」的題不用登入就能做；登入後每日可免費練習 5 題。
更多篩選
已選 2 項
▾
年級
全部
高中
小學
國中
競賽
全部台灣升學
分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
681
題
・第 2／23 頁
清除全部篩選
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
阿蓁用
40
40
40
公尺長的繩子在空地圍出一個長方形菜圃。設長方形的一邊為
x
x
x
公尺，另一邊為
20
−
x
20-x
20
−
x
公尺，面積為
A
=
x
(
20
−
x
)
A=x(20-x)
A
=
x
(
20
−
x
)
平方公尺。若只考慮
0
<
x
<
20
0<x<20
0
<
x
<
20
，菜圃最大面積是多少？
‹
1
2
3
…
23
›
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
社區有一塊三角形草皮
A
B
C
ABC
A
B
C
，如圖，管委會沿著與
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
平行的線段
D
E
‾
\overline{DE}
D
E
鋪了一條步道，
D
D
D
、
E
E
E
分別在
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
上，且
A
D
‾
:
D
B
‾
=
2
:
3
\overline{AD}:\overline{DB}=2:3
A
D
:
D
B
=
2
:
3
。已知
△
A
D
E
\triangle ADE
△
A
D
E
區域種花，面積是
8
8
8
平方公尺，則四邊形
D
B
C
E
DBCE
D
B
C
E
的面積是多少平方公尺？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
屏東一座觀景台旁有兩根垂直地面的木柱，太陽光線可視為平行。較短木柱高
1.5
1.5
1.5
公尺，影長
2
2
2
公尺；較高木柱的影長為
6
6
6
公尺。若兩根木柱與影子形成的直角三角形相似，則較高木柱高多少公尺？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
學校園遊會的集點卡編號從
8
8
8
開始，每張比前一張多
3
3
3
，依序為
8
,
11
,
14
,
…
8,11,14,\ldots
8
,
11
,
14
,
…
。若最後一張編號是
62
62
62
，請問這次共印了幾張集點卡？
國中教育會考
位值、概數與估算・指數與根式
開始練習 →
科學館展示一組資料：一滴水約含有
1.67
×
10
21
1.67\times 10^{21}
1.67
×
1
0
21
個水分子。下列哪一個數與它相同？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
里長伯在活動中心外牆裝一條拱形燈帶，設計圖上的拋物線為
y
=
x
2
−
6
x
+
k
y=x^2-6x+k
y
=
x
2
−
6
x
+
k
。若燈帶剛好只碰到地面一次，且地面為
y
=
0
y=0
y
=
0
，則
k
k
k
應為多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
便當店推出午餐組合，一份飯盒和一瓶茶共
95
95
95
元。若買
3
3
3
份飯盒和
3
3
3
瓶茶，再加買一份飯盒，總共
340
340
340
元，則一份飯盒的價格是多少元？
國中教育會考
單位換算與時間計算
開始練習 →
小妤從花蓮搭夜車到台北，車票時間寫著
22
:
45
22:45
22
:
45
發車，隔天
01
:
20
01:20
01
:
20
到站。這趟車程花了多久？
國中教育會考
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
班級競賽的計分系統設定
x
=
(
−
3
)
4
x=(-3)^4
x
=
(
−
3
)
4
、
y
=
−
3
4
y=-3^4
y
=
−
3
4
，最後的分數調整量為
2
x
−
y
2x-y
2
x
−
y
。此調整量是多少分？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某手搖飲店外送收費為固定服務費加上距離費。外送距離
x
x
x
公里與總費用
y
y
y
元的關係是一條直線。店員量到兩筆資料為
x
=
2
x=2
x
=
2
時
y
=
55
y=55
y
=
55
，
x
=
6
x=6
x
=
6
時
y
=
95
y=95
y
=
95
。若小安的外送距離是
4
4
4
公里，應付多少元？
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿哲參加捷運集點活動，第一週集到的點數是第二週的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
，第三週集到的點數是第二週的
5
6
\frac{5}{6}
6
5
。若三週共集到
155
155
155
點，第二週集到幾點？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
夜市一件外套原價
800
800
800
元，店家先將標價調漲
20
%
20\%
20%
，隔天再以新標價打
8
8
8
折出售。最後售價與原價相比，下列何者正確？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・比例、速率與百分比
開始練習 →
台北捷運站旁的共享雨傘架，上午有一些雨傘。中午借出
18
18
18
把後，剩下的雨傘數量是原來的
2
5
\frac{2}{5}
5
2
。上午原本有多少把雨傘？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
夜市射氣球攤位的計分方式是：每射中一球得
5
5
5
分，沒射中一球扣
2
2
2
分。小宇共射
20
20
20
球，最後得分不低於
58
58
58
分。請問他至少要射中幾球？
國中教育會考
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
小芸從家騎腳踏車到圖書館，去程距離
6
6
6
公里，平均速率為
12
12
12
公里/時；回程走同一路線，平均速率為
8
8
8
公里/時。小芸來回全程的平均速率是多少公里/時？
國中教育會考
立體幾何
開始練習 →
手作課用
6
6
6
個同樣大小的正方形做正方體展開圖，如圖所示。將它摺成正方體後，與
C
C
C
面相對的是哪一面？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
某校園噴水池的水柱高度
y
y
y
公尺與離噴水口的水平距離
x
x
x
公尺之關係可用
y
=
−
x
2
+
4
x
+
5
y=-x^2+4x+5
y
=
−
x
2
+
4
x
+
5
表示。若地面高度為
y
=
0
y=0
y
=
0
，且只考慮
x
≥
0
x\ge 0
x
≥
0
的位置，水柱落地點離噴水口約多少公尺？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
某手搖飲店同一桶茶剛好可裝滿
24
24
24
杯，每杯容量為
500
500
500
毫升。若改用每杯
400
400
400
毫升的杯子，且仍把同一桶茶全部裝完，最多可裝滿幾杯？
國中教育會考
幾何：角度與面積・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，某正方形活動地墊原來的邊長為
80
80
80
公分。製作放大版時，新邊長比原邊長增加原邊長的
1
5
\frac{1}{5}
5
1
，則放大版比原地墊增加多少平方公分？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
夜市雞蛋糕攤記錄某款包餡商品的價格調整。若每份比基本價多收
x
x
x
元時，當日利潤估計為
P
(
x
)
=
−
3
x
2
+
36
x
+
420
P(x)=-3x^2+36x+420
P
(
x
)
=
−
3
x
2
+
36
x
+
420
元，其中
x
x
x
可為負。依此模型，下列何者正確？
國中教育會考
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
夜市飲料攤要在圓柱形仙草盒的側面貼一圈標籤，不貼上、下底面。已知盒子的底面半徑為
4
4
4
公分，高為
10
10
10
公分。若標籤剛好貼滿側面，標籤面積是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比・函數概念與圖形變換
開始練習 →
志工隊準備環保餐盒，每個餐盒都放相同數量的紙杯。若準備
4
4
4
個餐盒共放
28
28
28
個紙杯，準備
7
7
7
個餐盒共放
49
49
49
個紙杯。設餐盒數為
x
x
x
，紙杯數為
y
y
y
。下列哪一個判斷正確？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿沛假日到高雄港邊租腳踏車，租車店的收費方式可用一次函數表示。若騎
1
1
1
小時付
90
90
90
元，騎
3
3
3
小時付
170
170
170
元，設騎乘時間為
x
x
x
小時，費用為
y
y
y
元，下列哪一個式子最符合此收費方式？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
小彤整理回收紙箱，某天第
t
t
t
小時累積整理的紙箱數可用
N
(
t
)
=
−
2
t
2
+
16
t
+
6
N(t)=-2t^2+16t+6
N
(
t
)
=
−
2
t
2
+
16
t
+
6
估計，其中
0
≤
t
≤
6
0\le t\le 6
0
≤
t
≤
6
。下列哪一個時段內，累積紙箱數都是增加的？
國中教育會考
分數與小數運算・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
公益團體將
18
18
18
公斤白米分裝成每袋
0.75
0.75
0.75
公斤的小包裝。貨運公司規定，每
5
5
5
袋裝滿一箱時，每箱運費為
48
48
48
元；不足
5
5
5
袋的部分按每袋
15
15
15
元計費。倉庫共有
7
7
7
個空紙箱可用，白米的購入價格為每公斤
52
52
52
元。運送全部小包裝共需多少元？
國中教育會考
位值、概數與估算
開始練習 →
某次市集統計參觀人次為
48
,
735
48,735
48
,
735
人。若將此數四捨五入到千位，應約為多少人？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
∣
x
−
2
∣
−
3
∣
=
1
\bigl||x-2|-3\bigr|=1
∣
x
−
2∣
−
3
=
1
的所有實數解為何？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台南燈會工作人員有一條長
43
\sqrt{43}
43
公尺的燈串，布置時先使用
6
6
6
公尺。若剩餘長度採無條件捨去記到小數第二位，紀錄應為多少公尺？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
阿蓉用正方形磁磚排成階梯圖案。第
1
1
1
個圖案有
5
5
5
片，第
2
2
2
個圖案有
8
8
8
片，第
3
3
3
個圖案有
11
11
11
片，之後每個圖案都比前一個多
3
3
3
片。若她要排第
20
20
20
個圖案，需要幾片磁磚？
國中教育會考
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某冷凍物流中心的五處感測器讀數皆為負值。已知
0
<
a
<
b
<
2
a
0<a<b<2a
0
<
a
<
b
<
2
a
且
k
<
−
a
k<-a
k
<
−
a
，五處讀數分別為
k
−
a
k-a
k
−
a
、
k
+
b
−
a
k+b-a
k
+
b
−
a
、
k
+
a
−
b
k+a-b
k
+
a
−
b
、
k
+
a
k+a
k
+
a
、
k
−
b
k-b
k
−
b
。由高到低排列時，第三個讀數為何？