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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
681
題
・第 16／23 頁
清除全部篩選
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，夜市攤位有一面長方形招牌，其一邊長為
3
3
3
公尺，對角線長為
4
4
4
公尺。這面招牌的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
社區活動中心想用同一種正多邊形地磚鋪滿平面，且每個角落都剛好由
3
3
3
片地磚相接、不重疊也不留縫。這種地磚最可能是哪一種？
‹
1
…
15
16
17
…
23
›
國中教育會考
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設
P
(
x
)
=
x
2
+
x
+
1
P(x)=x^2+x+1
P
(
x
)
=
x
2
+
x
+
1
，
Q
(
x
)
=
x
2
−
x
+
1
Q(x)=x^2-x+1
Q
(
x
)
=
x
2
−
x
+
1
。在多項式的係數可以是有理數（分數）的前提下討論整除，且除式不可為
0
0
0
。下列何者為
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
與
Q
(
x
)
Q(x)
Q
(
x
)
的共同因式？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
計算
(
−
3
)
−
4
+
(
−
3
)
−
3
(-3)^{-4}+(-3)^{-3}
(
−
3
)
−
4
+
(
−
3
)
−
3
的值。
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
台南一間文具店將五款集點卡分別編上以下號碼。若店員要選出號碼為質數的集點卡，應選哪一張？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
對整數
a
<
b
a<b
a
<
b
，定義
a
⋆
b
a\star b
a
⋆
b
為「大於
a
a
a
且小於
b
b
b
的質數個數」。整數
n
n
n
滿足
20
<
n
<
40
20<n<40
20
<
n
<
40
，且
n
⋆
50
=
5
n\star 50=5
n
⋆
50
=
5
。下列何者可能是
n
n
n
？
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
一座圓形廣場以圓心
O
O
O
劃出扇形
A
O
B
AOB
A
O
B
與扇形
C
O
D
COD
C
O
D
。兩扇形的面積比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，且
∠
C
O
D
=
90
∘
\angle COD=90^\circ
∠
C
O
D
=
9
0
∘
。若弦
A
B
AB
A
B
長為
10
10
10
公尺，則弦
C
D
CD
C
D
長為多少公尺？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・分數與小數運算
開始練習 →
一家飲料店準備正有理數
x
x
x
公升的茶飲。若分別使用容量為
6
15
\frac{6}{15}
15
6
公升、
14
25
\frac{14}{25}
25
14
公升或
22
35
\frac{22}{35}
35
22
公升的容器分裝，每次都能恰好裝完且裝得正整數個容器，則
x
x
x
的最小值為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
某公園圓形生態池的平面示意如圖，
O
O
O
為圓心，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
E
E
E
均在圓上，
C
E
CE
C
E
為直徑，且射線
C
A
CA
C
A
位於
∠
E
C
B
\angle ECB
∠
E
C
B
的內部，因此
O
O
O
位於
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的外部。已知圓周角的一邊通過圓心時，圓周角等於所對弧度數的一半。下列哪一組推導能正確證明
∠
A
C
B
=
1
2
m
(
A
B
^
)
\angle ACB=\dfrac{1}{2}m(\widehat{AB})
∠
A
C
B
=
2
1
m
(
A
B
)
？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
用直式開方法計算
29
\sqrt{29}
29
。求得
5.38
5.38
5.38
後，餘數為
556
556
556
；放下下一組
00
00
00
時，若小數點後第三位為
d
d
d
，則須使
(
10760
+
d
)
d
≤
55600
(10760+d)d\leq55600
(
10760
+
d
)
d
≤
55600
。小數點後第三位
d
d
d
與將
29
\sqrt{29}
29
四捨五入到小數點後第二位的結果，依序為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序・數線與絕對值
開始練習 →
已知
a
<
0
a<0
a
<
0
、
b
>
0
b>0
b
>
0
、
c
<
0
c<0
c
<
0
、
d
<
0
d<0
d
<
0
，則下列哪一個算式的結果一定是正數？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
m
m
m
為實數。關於
x
x
x
的方程式
(
m
−
1
)
x
2
+
2
x
+
5
=
2
x
2
+
(
m
+
1
)
x
(m-1)x^2+2x+5=2x^2+(m+1)x
(
m
−
1
)
x
2
+
2
x
+
5
=
2
x
2
+
(
m
+
1
)
x
是一元二次方程式的充要條件為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
P
P
P
為
x
−
(
2
x
−
1
)
x-(2x-1)
x
−
(
2
x
−
1
)
化簡後的結果，
Q
Q
Q
為
−
2
{
3
(
x
−
2
)
−
[
4
x
−
3
(
x
−
(
2
x
−
1
)
)
]
}
-2\{3(x-2)-[4x-3(x-(2x-1))]\}
−
2
{
3
(
x
−
2
)
−
[
4
x
−
3
(
x
−
(
2
x
−
1
))]}
化簡後的結果。下列哪一組正確？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
−
3
2
x
2
+
5
3
x
+
7
6
=
0
-\frac32x^2+\frac53x+\frac76=0
−
2
3
x
2
+
3
5
x
+
6
7
=
0
時，小晴未能順利用十字交乘分解，於是改用配方法。她想將方程式整理成左邊為一次式平方、右邊為常數的形式，再開平方求解。下列哪一個方程式與原方程式有完全相同的解？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，台灣夜市攤位使用三角形金屬支架，三邊長分別為
(
x
+
1
)
(x+1)
(
x
+
1
)
公分、
(
x
+
4
)
(x+4)
(
x
+
4
)
公分與
(
2
x
−
1
)
(2x-1)
(
2
x
−
1
)
公分，其中
x
>
5
x>5
x
>
5
。工程人員應將
x
x
x
設定為何值，才能由三邊長判定此支架為直角三角形？
國中教育會考
分數與小數運算・數線與絕對值
開始練習 →
某班盤點園遊會飲料，以正數表示補入、負數表示取出。甲時段依序變動
−
7
20
-\frac{7}{20}
−
20
7
箱、
5
12
\frac{5}{12}
12
5
箱；乙時段依序變動
1
6
\frac{1}{6}
6
1
箱、
−
3
8
-\frac{3}{8}
−
8
3
箱。甲時段淨變動量的絕對值減去乙時段淨變動量的絕對值，結果為多少箱？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，
I
I
I
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
與
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的外角平分線交點，且位於直線
B
C
BC
B
C
與
A
A
A
相異的一側。將
B
I
BI
B
I
延長至
D
D
D
，使
B
B
B
、
I
I
I
、
D
D
D
依序共線。若
∠
D
I
C
=
2
∠
B
A
C
\angle DIC=2\angle BAC
∠
D
I
C
=
2∠
B
A
C
，求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
。
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
若
3
x
−
2
4
−
2
x
+
1
3
−
x
−
5
6
2
=
x
+
2
3
\frac{3x-2}{4}-\frac{\frac{2x+1}{3}-\frac{x-5}{6}}{2}=\frac{x+2}{3}
4
3
x
−
2
−
2
3
2
x
+
1
−
6
x
−
5
=
3
x
+
2
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
2
(
x
−
1
)
2
+
3
=
x
(
x
−
3
)
+
1
2(x-1)^2+3=x(x-3)+1
2
(
x
−
1
)
2
+
3
=
x
(
x
−
3
)
+
1
，將解題紀錄依序記為「二次項係數為正的標準式、判別式
D
D
D
、實數解的結論」。下列哪一份紀錄完全正確？
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，社區活動中心設計兩個半徑分別為
R
R
R
、
r
r
r
的圓形地貼，其中
R
>
r
R>r
R
>
r
。兩地貼外切配置時的圓心距為
24
24
24
公尺，且此外切圓心距恰為內切配置時圓心距的
4
4
4
倍。下列哪一組聯立關係與半徑結果皆正確？
國中教育會考
幾何推理與證明・角度追蹤
開始練習 →
如圖，社區廣場的鋪面設計包含正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
與正方形
D
F
G
H
DFGH
D
F
G
H
，兩正方形的頂點均依序命名。射線
D
F
DF
D
F
位於
∠
A
D
C
\angle ADC
∠
A
D
C
內部，射線
D
C
DC
D
C
位於
∠
F
D
H
\angle FDH
∠
F
D
H
內部，並連接
A
F
AF
A
F
、
C
H
CH
C
H
。已知
∠
D
A
F
=
27
∘
\angle DAF=27^\circ
∠
D
A
F
=
2
7
∘
、
∠
A
F
D
=
101
∘
\angle AFD=101^\circ
∠
A
F
D
=
10
1
∘
，則有序數對
(
∠
F
D
C
,
∠
D
C
H
)
(\angle FDC,\angle DCH)
(
∠
F
D
C
,
∠
D
C
H
)
為何？
國中教育會考
整數解與不定方程・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，木工師傅製作三角形層板支架，兩條互相垂直的邊長分別為
20
20
20
公分與
x
x
x
公分，另一邊長為
y
y
y
公分。若
x
x
x
、
y
y
y
都是正整數，則共有多少組不同的
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
？
國中教育會考
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，社區活動廣場的平面圖以每一座標單位代表
1
1
1
公尺，
O
O
O
為原點，
A
(
a
,
b
)
A(a,b)
A
(
a
,
b
)
位於第三象限，
B
=
(
a
,
0
)
B=(a,0)
B
=
(
a
,
0
)
。三角形區域
O
A
B
OAB
O
A
B
的面積為
36
36
36
平方公尺，且
O
B
=
1
2
A
B
OB=\frac{1}{2}AB
O
B
=
2
1
A
B
，則
A
A
A
的坐標為何？
國中教育會考
數字與位數問題・不等式與絕對值
開始練習 →
某間文具店的三位數商品編號，百位數字為
5
5
5
，末兩位合看成的二位數為
x
x
x
。店員將百位數字移到最右邊，其餘數字的相對順序不變，得到新編號。若原編號的數值比新編號的數值多至少
130
130
130
、至多
220
220
220
，則
x
x
x
的所有可能整數值為何？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
已知
a
<
−
2
a<-2
a
<
−
2
，則
−
(
a
+
2
)
2
+
2
(
a
−
1
)
2
-\sqrt{(a+2)^2}+2\sqrt{(a-1)^2}
−
(
a
+
2
)
2
+
2
(
a
−
1
)
2
可化簡為何者？
國中教育會考
平均數與加權平均・比例、速率與百分比
開始練習 →
嘉義某班畢業旅行訂便當，葷食便當每份
90
90
90
元，素食便當每份
75
75
75
元。老師只記得全部便當的平均價格是每份
84
84
84
元，但忘了總份數。請問葷食便當占全部便當的比例是多少？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
a
a
a
、
b
b
b
為實數。已知方程式
x
2
+
a
x
+
b
=
0
x^2+ax+b=0
x
2
+
a
x
+
b
=
0
的兩根為
2
a
2a
2
a
、
b
b
b
（可為重根），且未限制
a
a
a
、
b
b
b
是否為零。將
(
x
−
2
a
)
(
x
−
b
)
(x-2a)(x-b)
(
x
−
2
a
)
(
x
−
b
)
展開並比較係數，所有符合條件的有序數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
所成的集合為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・不等式與絕對值
開始練習 →
某飲料店每天限量發出
36
36
36
張兌換券，系統只保留兌換比例能寫成最簡分數
x
36
\frac{x}{36}
36
x
的紀錄。若某日的兌換比例滿足
7
36
<
x
36
<
11
18
\frac{7}{36}<\frac{x}{36}<\frac{11}{18}
36
7
<
36
x
<
18
11
，則所有可能的
x
x
x
值之和為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・系統列舉與分類討論
開始練習 →
一個直角三角形的其中兩邊長為
30
30
30
公分與
40
40
40
公分。此直角三角形所有可能周長的總和為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某校園遊會準備三批糖果，若每盒皆裝
A
A
A
顆，第一批
128
128
128
顆裝盒後剩
8
8
8
顆，第二批
252
252
252
顆裝盒後剩
12
12
12
顆，第三批
375
375
375
顆裝盒後剩
15
15
15
顆。所有可能的正整數
A
A
A
值總和為何？