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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
646
題
・第 8／22 頁
清除全部篩選
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
一段布條的長度為
7
\sqrt{7}
7
公尺。若要將其範圍限縮到相鄰的兩個百分位小數之間，下列何者正確？
國中教育會考
‹
1
…
7
8
9
…
22
›
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
數學社將正整數卡片分類：正因數恰有兩個的放入甲盒；可表示為兩個皆大於
1
1
1
的正整數之積的放入乙盒。數字卡
1
1
1
應如何放置？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・立體幾何
開始練習 →
方程式
x
2
−
6
x
+
2
y
2
+
8
y
+
z
2
−
10
z
+
22
=
0
x^2-6x+2y^2+8y+z^2-10z+22=0
x
2
−
6
x
+
2
y
2
+
8
y
+
z
2
−
10
z
+
22
=
0
經配方後，與下列哪一個方程式等價？
國中教育會考
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
2
x
+
1
∣
+
4
=
3
x
|2x+1|+4=3x
∣2
x
+
1∣
+
4
=
3
x
的解集合為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，社區公園的圓形花圃以
O
O
O
為圓心，
A
T
AT
A
T
為圓在
A
A
A
點的切線，
A
C
AC
A
C
為直徑，
B
B
B
為圓上另一點。若要證明
∠
T
A
B
=
∠
B
C
A
\angle TAB=\angle BCA
∠
T
A
B
=
∠
B
C
A
，已推得
∠
T
A
B
=
90
∘
−
∠
B
A
C
.
\angle TAB=90^\circ-\angle BAC.
∠
T
A
B
=
9
0
∘
−
∠
B
A
C
.
又因
A
C
AC
A
C
為直徑，所以
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
。空格中應填入哪一式，才能完成證明？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
小芸將五個實數寫在筆記中。依無理數的定義，下列哪一個數是無理數？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，一座 A 字梯撐開放在地面上，梯頂為
A
A
A
，兩支梯腳著地點為
B
B
B
、
C
C
C
。梯子中間有一根橫桿
D
E
DE
D
E
與地面
B
C
BC
B
C
平行，
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上。已知
A
D
=
40
AD=40
A
D
=
40
公分，
D
B
=
60
DB=60
D
B
=
60
公分，兩腳著地點的距離
B
C
=
150
BC=150
B
C
=
150
公分，則橫桿
D
E
DE
D
E
長多少公分？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，校慶會場設置一座半圓形拱門，其直徑
A
B
AB
A
B
長
24
24
24
公尺。直徑
A
C
AC
A
C
、
C
B
CB
C
B
均長
12
12
12
公尺的兩個半圓形布景位於拱門內。工作人員在三段圓弧之間放置一個圓形校徽，使校徽與三段圓弧皆相切。此圓形校徽的半徑為多少公尺？
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
文具店的一款筆袋以定價的七五折出售，售價比定價便宜
y
y
y
元，其中
y
>
0
y>0
y
>
0
。這款筆袋的售價是多少元？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某烘焙坊製作了
n
n
n
顆鳳梨酥。已知
n
×
1
18
n\times\frac{1}{18}
n
×
18
1
與
n
×
1
30
n\times\frac{1}{30}
n
×
30
1
都是整數，且
200
<
n
<
300
200<n<300
200
<
n
<
300
，則
n
n
n
為何？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，校園內有一座梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，上底
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
長
8
8
8
公尺，下底
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
長
18
18
18
公尺。點
E
E
E
、
F
F
F
分別為兩腰
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
的中點，則連線
E
F
‾
\overline{EF}
E
F
長多少公尺？
國中教育會考
分數與小數運算・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
早餐店調製餡料時，先用了
8
24
\frac{8}{24}
24
8
公斤的起司，再用了
7
25
\frac{7}{25}
25
7
公斤。依照先約分、再以最小公倍數通分的方式計算，共用了多少公斤的起司？
國中教育會考
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
若實數
x
x
x
滿足
4
x
+
1
×
8
x
−
1
÷
2
x
+
2
=
16
4^{x+1}\times 8^{x-1}\div 2^{x+2}=16
4
x
+
1
×
8
x
−
1
÷
2
x
+
2
=
16
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，將
B
C
BC
B
C
延長至
D
D
D
。
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
的內角平分線與外角
∠
A
C
D
\angle ACD
∠
A
C
D
的角平分線交於
I
I
I
。若
∠
B
A
C
=
72
∘
\angle BAC=72^\circ
∠
B
A
C
=
7
2
∘
，則
∠
B
I
C
\angle BIC
∠
B
I
C
為何？
國中教育會考
圓冪定理・圓的性質
開始練習 →
如圖，點
P
P
P
在圓外，兩條割線分別與圓交於
A
A
A
、
B
B
B
及
C
C
C
、
D
D
D
，各點依序為
P
,
A
,
B
P,A,B
P
,
A
,
B
與
P
,
C
,
D
P,C,D
P
,
C
,
D
。已知
P
A
=
3
PA=3
P
A
=
3
、
A
B
=
9
AB=9
A
B
=
9
、
P
C
=
4
PC=4
P
C
=
4
，則
C
D
CD
C
D
的長度為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
早餐店的蛋餅售價比飯糰售價的
3
2
\frac{3}{2}
2
3
少
5
5
5
元。若將這項比較關係的基準量設為
x
x
x
元，下列未知數的設定與另一項餐點售價的表示，何者正確？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將多項式
3
x
2
−
12
x
+
5
3x^2-12x+5
3
x
2
−
12
x
+
5
配方時，把
3
(
x
2
−
4
x
)
3(x^2-4x)
3
(
x
2
−
4
x
)
改寫成
3
(
x
2
−
4
x
+
4
)
3(x^2-4x+4)
3
(
x
2
−
4
x
+
4
)
。為使整個多項式的值保持不變，除了保留原有的常數項
5
5
5
，還應在括號外加上哪一個數？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某校園遊會準備
x
x
x
張兌換券，其中
x
x
x
為正整數。已知
x
x
x
與
60
60
60
的最大公因數為
12
12
12
，且
x
x
x
與
90
90
90
的最小公倍數為
2520
2520
2520
，則
x
x
x
的最小值為何？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
(
x
2
−
3
x
)
2
−
5
(
x
2
−
3
x
)
−
24
\left(x^2-3x\right)^2-5\left(x^2-3x\right)-24
(
x
2
−
3
x
)
2
−
5
(
x
2
−
3
x
)
−
24
因式分解。若令
A
=
x
2
−
3
x
A=x^2-3x
A
=
x
2
−
3
x
進行代換，則換回
x
x
x
後的結果為何？
國中教育會考
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
某便利商店集點活動中，阿豪第
1
1
1
週有
5
2
5^2
5
2
點，之後每週點數都變成前一週的
5
5
5
倍。若第
n
n
n
週有
5
6
5^6
5
6
點，則
n
n
n
是多少？
國中教育會考
容斥原理・比例、速率與百分比
開始練習 →
某班調查校慶攤位的參與情形，
S
S
S
表示參加科學攤位，
G
G
G
表示參加遊戲攤位，各比例均以全班人數為母體，如圖。參加科學攤位但未參加遊戲攤位的學生占全班多少？
國中教育會考
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
小芸從捷運站走到圖書館，去程距離
1.2
1.2
1.2
公里，用了
15
15
15
分鐘；回程走同一路線，用了
25
25
25
分鐘。她來回的平均速率是多少公里每小時？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
x
2
+
x
−
1
)
(
x
2
+
x
−
5
)
=
5
(x^2+x-1)(x^2+x-5)=5
(
x
2
+
x
−
1
)
(
x
2
+
x
−
5
)
=
5
的實數解集合為何？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
設
a
,
b
a,b
a
,
b
為實數，且
3
∣
a
+
4
∣
+
2
∣
b
−
1
∣
=
0
3|a+4|+2|b-1|=0
3∣
a
+
4∣
+
2∣
b
−
1∣
=
0
，則
a
+
b
a+b
a
+
b
的值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
將方程式
4
x
2
−
6
x
+
5
=
0
4x^2-6x+5=0
4
x
2
−
6
x
+
5
=
0
的各項同除以二次項係數，再移項整理成
x
2
+
p
x
=
q
x^2+px=q
x
2
+
p
x
=
q
，下列何者正確？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，
O
O
O
為圓心，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
均在圓上，且
A
A
A
、
O
O
O
、
C
C
C
共線。若
A
B
=
5
AB=5
A
B
=
5
、
A
C
=
13
AC=13
A
C
=
13
，則
B
C
BC
B
C
的長度為何？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
P
(
x
)
=
(
x
2
+
5
x
+
6
)
(
x
2
−
2
x
+
2
)
P(x)=(x^2+5x+6)(x^2-2x+2)
P
(
x
)
=
(
x
2
+
5
x
+
6
)
(
x
2
−
2
x
+
2
)
在整係數範圍內完全因式分解。若結果中一次不可約因式有
a
a
a
個、二次不可約因式有
b
b
b
個，且重複因式照次數計，則
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
已知方程式
a
x
2
+
b
x
−
10
=
0
ax^2+bx-10=0
a
x
2
+
b
x
−
10
=
0
的兩根為
2
3
\frac{2}{3}
3
2
、
−
5
3
-\frac{5}{3}
−
3
5
。由這兩根建立的方程式為
x
2
+
x
−
10
9
=
0
x^2+x-\frac{10}{9}=0
x
2
+
x
−
9
10
=
0
。若改寫成題目指定的形式，則
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
用直式開方法計算
53
\sqrt{53}
53
，並四捨五入到小數點後第一位，所得近似值為何？
國中教育會考
多邊形與正多邊形・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校慶會場設置一面菱形指示牌
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺，且
∠
D
A
B
=
60
∘
\angle DAB=60^\circ
∠
D
A
B
=
6
0
∘
。若沿對角線
B
D
BD
B
D
加裝一條燈帶，則燈帶長度為何？