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全部
易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
646
題
・第 21／22 頁
清除全部篩選
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・不等式與絕對值
開始練習 →
若實數
p
p
p
、
q
q
q
、
r
r
r
滿足
(
p
+
3
)
2
+
2
(
q
−
4
)
2
+
(
r
−
1
)
2
=
0
(p+3)^2+2(q-4)^2+(r-1)^2=0
(
p
+
3
)
2
+
2
(
q
−
4
)
2
+
(
r
−
1
)
2
=
0
，則
(
p
,
q
,
r
)
(p,q,r)
(
p
,
q
,
r
)
為何？
‹
1
…
20
21
22
›
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，校園廣場的三盞地燈位於
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，
O
O
O
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的外心，且
∠
A
O
B
=
124
∘
\angle AOB=124^\circ
∠
A
O
B
=
12
4
∘
。在通過
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
的圓上，
C
C
C
位於大弧
A
B
AB
A
B
上。小弧
A
B
AB
A
B
的度數與
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的度數依序為何？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
正整數
n
n
n
同時為
4
,
6
,
8
,
9
,
12
,
18
,
24
4,6,8,9,12,18,24
4
,
6
,
8
,
9
,
12
,
18
,
24
的倍數。若逐一刪去所有已被另一個條件涵蓋的倍數條件，直到保留的任兩數皆不互相整除，最後應保留哪一組條件？
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，三邊長分別為
A
B
=
5
AB=5
A
B
=
5
、
A
C
=
12
AC=12
A
C
=
12
、
B
C
=
13
BC=13
B
C
=
13
。圓
I
I
I
為此三角形的內切圓，其半徑為何？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
學校午餐剩食減量計畫記錄某班一週五天的剩飯桶數：星期一
6
6
6
桶、星期二
4
4
4
桶、星期三
5
5
5
桶、星期四
4
4
4
桶、星期五
1
1
1
桶。若用這
5
5
5
筆資料說明本週情況，下列敘述何者正確？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將方程式
18
x
2
−
30
x
−
12
=
0
18x^2-30x-12=0
18
x
2
−
30
x
−
12
=
0
的各項係數同除以最大公因數，得到
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
ax^2+bx+c=0
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
。則
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某公園有一塊梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
‾
∥
D
C
‾
\overline{AB}\parallel\overline{DC}
A
B
∥
D
C
，上底
A
B
‾
=
8
\overline{AB}=8
A
B
=
8
公尺，下底
D
C
‾
=
20
\overline{DC}=20
D
C
=
20
公尺。若
M
M
M
、
N
N
N
分別為
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
、
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的中點，則
M
N
‾
\overline{MN}
M
N
將花圃分成的上、下兩區面積比為何？
國中教育會考
指數與根式・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
化簡
(
3
+
7
)
2
(\sqrt{3}+\sqrt{7})^2
(
3
+
7
)
2
，所得結果為何？
國中教育會考
多項式與因式餘式定理・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
代數式
x
2
+
3
x
+
4
x^2+3x+4
x
2
+
3
x
+
4
是幾元幾次式？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
烘焙社將
6.4
×
10
−
3
6.4\times10^{-3}
6.4
×
1
0
−
3
公斤的抹茶粉，按每包
3.2
×
10
−
4
3.2\times10^{-4}
3.2
×
1
0
−
4
公斤分裝，且恰好分完。共可分成多少包？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
小芸計算園遊會正方形標牌的面積，得到
64
x
2
+
80
x
+
25
64x^2+80x+25
64
x
2
+
80
x
+
25
。為驗證它等於
(
8
x
+
5
)
2
(8x+5)^2
(
8
x
+
5
)
2
，她改寫為
(
8
x
)
2
+
k
⋅
8
x
⋅
5
+
5
2
(8x)^2+k\cdot 8x\cdot 5+5^2
(
8
x
)
2
+
k
⋅
8
x
⋅
5
+
5
2
，則
k
k
k
應為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
運動用品店以相同售價各售出一台甲、乙跑步機，每台售價皆為
18000
18000
18000
元。甲跑步機賺
20
%
20\%
20%
，乙跑步機賠
20
%
20\%
20%
。店家售出這兩台跑步機後，合計的賺賠結果為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
計算
36
−
12
÷
3
×
2
+
5
36-12\div3\times2+5
36
−
12
÷
3
×
2
+
5
的值。
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
夜市攤主用長
20
20
20
公尺的圍繩，靠著一面直牆圍出一個長方形攤位，只需要圍另外三邊。若垂直牆的邊長為
x
x
x
公尺，則面積為
A
=
x
(
20
−
2
x
)
A=x(20-2x)
A
=
x
(
20
−
2
x
)
。要使面積最大，
x
x
x
應為多少公尺？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
3
x
+
6
)
(
2
x
−
5
)
=
0
(3x+6)(2x-5)=0
(
3
x
+
6
)
(
2
x
−
5
)
=
0
的所有實數解為何？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
小安以捷運站出口為原點，向東的位置記為正、向西記為負。位置為
x
x
x
公尺時，與出口的距離為
∣
x
∣
|x|
∣
x
∣
公尺。下列敘述何者對所有實數
x
x
x
都成立？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
飲料店要製作一塊正方形防滑墊，面積為
152.2756
152.2756
152.2756
平方公寸。店員依直式開平方法計算邊長，被開方數應採用下列哪一種分組？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
如圖，河濱自行車道以服務站
O
O
O
為座標原點。三角錐
A
A
A
與
O
O
O
的距離為
5
5
5
公里，將
A
A
A
的兩個可能位置由左至右標為
A
1
A_1
A
1
、
A
2
A_2
A
2
。告示牌
B
B
B
與
A
A
A
的距離為
2
2
2
公里。下列何者完整記錄
A
1
A_1
A
1
、
A
2
A_2
A
2
及所對應的
B
B
B
座標？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
計算
7
(
−
2
)
4
+
5
(
−
2
)
3
+
3
(
−
2
)
2
+
1
(
−
2
)
\frac{7}{(-2)^4}+\frac{5}{(-2)^3}+\frac{3}{(-2)^2}+\frac{1}{(-2)}
(
−
2
)
4
7
+
(
−
2
)
3
5
+
(
−
2
)
2
3
+
(
−
2
)
1
的值。
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，
A
B
=
9
AB=9
A
B
=
9
，
A
C
=
12
AC=12
A
C
=
12
。若
A
D
⊥
B
C
AD\perp BC
A
D
⊥
B
C
，則
A
D
AD
A
D
的長度為何？
國中教育會考
立體幾何・整數四則與運算順序
開始練習 →
如圖，園遊會的展示模型由同樣大小的小正方體緊密堆成，沿三個方向分別排成
9
9
9
塊、
6
6
6
塊與
5
5
5
塊。將模型的整個外表面噴漆後，完全未著色的小正方體共有多少塊？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
學校園遊會準備了
48
48
48
瓶飲料與
60
60
60
份點心，要全部裝成內容完全相同的禮物袋，且每袋的飲料數與點心數皆為正整數。最多可以裝成多少袋？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園內的步道由若干筆直路段組成。
A
B
‾
⊥
B
C
‾
\overline{AB}\perp\overline{BC}
A
B
⊥
B
C
，
D
D
D
在線段
A
C
AC
A
C
上，且
A
C
‾
⊥
C
E
‾
\overline{AC}\perp\overline{CE}
A
C
⊥
C
E
。已知
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺、
B
C
=
9
BC=9
B
C
=
9
公尺、
A
D
=
7
AD=7
A
D
=
7
公尺、
C
E
=
6
CE=6
C
E
=
6
公尺，則
D
E
DE
D
E
的長度為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
設
A
=
6
x
+
3
A=6x+3
A
=
6
x
+
3
、
B
=
3
x
−
3
B=3x-3
B
=
3
x
−
3
。下列哪個選項正確列出
1
4
A
−
1
6
B
\frac{1}{4}A-\frac{1}{6}B
4
1
A
−
6
1
B
通分後的形式（分母為
12
12
12
，分子保留
A
A
A
、
B
B
B
）及化簡結果？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
下列算式的值為何？
−
(
7
1500
)
2
×
(
1
49
)
1500
-\left(7^{1500}\right)^2\times\left(\frac{1}{49}\right)^{1500}
−
(
7
1500
)
2
×
(
49
1
)
1500
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・分數與小數運算
開始練習 →
小晴原有
x
x
x
元，其中
x
>
20
x>20
x
>
20
。她在文具店花了
20
20
20
元後，剩下的錢是小芸現有金額的
2
5
\frac{2}{5}
5
2
。小芸現有多少元？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
阿哲整理班級園遊會的採買資料時，計算器留下紀錄
n
≈
4.472136
\sqrt{n}\approx 4.472136
n
≈
4.472136
，其中
n
n
n
為正整數。平方根表的部分資料為
7
≈
2.645751
\sqrt{7}\approx 2.645751
7
≈
2.645751
、
20
≈
4.472136
\sqrt{20}\approx 4.472136
20
≈
4.472136
、
34
≈
5.830952
\sqrt{34}\approx 5.830952
34
≈
5.830952
。則
n
n
n
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
6
x
2
+
5
x
−
4
=
0
6x^2+5x-4=0
6
x
2
+
5
x
−
4
=
0
時，小宇嘗試十字交乘後，尚未找到合適的組合。他改用公式解，以下哪一個式子能正確表示原方程式的全部解？
國中教育會考
比例、速率與百分比・單位換算與時間計算
開始練習 →
某地自來水檢測出某物質的濃度為
35
p
p
m
35\ \mathrm{ppm}
35
ppm
，換算成百分率為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
x
−
(
2
y
−
3
z
+
4
)
x-(2y-3z+4)
x
−
(
2
y
−
3
z
+
4
)
去括號後，下列哪一個式子正確？