夜市攤位設計了一個抽球遊戲。甲袋原有 $4$ 顆紅球、$2$ 顆藍球，乙袋原有 $2$ 顆紅球、$3$ 顆藍球。所有球的大小與觸感相同，每顆球都有編號可辨認原屬哪一袋。 工作人員先從甲袋隨機抽出 $2$ 顆球放入乙袋，充分混合後，再從乙袋逐顆隨機抽球，抽出的球不放回，直到首次抽到紅球便停止。每次抽取時，袋內各球被抽中的機率相同。 已知遊戲恰在第 $3$ 次抽取時停止，則最後抽出的紅球原屬甲袋的條件機率為 $\frac{m}{n}$，其中 $m,n$ 為互質正整數。求 $m+n$。