取 $L_1$ 與 $L_2$ 為兩條水平平行線，且 $L_1$ 在 $L_2$ 上方。點 $A$、$X$ 在直線 $L_1$ 上，且 $X$ 在 $A$ 的右側；點 $Y$、$D$ 在直線 $L_2$ 上，且 $Y$ 在 $D$ 的左側。點 $B$、$C$ 均位於兩平行線之間，且其左右與上下位置滿足：從 $A$ 到 $B$ 為往右下，從 $B$ 到 $C$ 為往左下，從 $C$ 到 $D$ 為往右下。已知 $\angle XAB=40^\circ$，$\angle BCD=120^\circ$，且 $\angle YDC=50^\circ$。試求 $\angle ABC$ 的度數。