臺中一間冷鏈物流站以 $x$ 表示冷藏櫃內溫度與設定溫度的差值，感測器允許的範圍為 $-3\le x\le 5$。系統的校正指標為首項係數是 $1$ 的三次多項式 $P(x)$。已知以 $(x-2)(x-3)$ 除 $P(x)$，所得餘式為 $-4x+8$，且 $P(-1)=0$。當 $P(x)<0$ 時，系統會啟動保護模式。請問在允許範圍內，哪些 $x$ 值會使系統啟動保護模式？