某高中數學研究社為校慶製作壓克力立牌，立牌側面的輪廓畫在座標平面上（單位：公分）：它是由曲線 $y=x^2-3x+2$、$x$ 軸，以及兩條鉛直線 $x=0$ 與 $x=3$ 所圍成的區域（如圖中的灰色部分）。若要估算所需的壓克力板材，須先知道這塊輪廓的面積。試問灰色部分的總面積為多少平方公分？