如圖，學校的圓形跑道一圈長 $240$ 公尺。甲、乙同時從 $P$ 點出發，沿跑道反向跑步，速率分別為每秒 $4$ 公尺、每秒 $6$ 公尺。第一次相遇時，甲立即停在原地休息 $10$ 秒，再以原速率、原方向繼續跑；乙全程維持原速率與方向。從兩人最初出發算起，經過幾秒會第二次相遇？