設實數等比數列 $a_1,a_2,\ldots$ 滿足 $a_1>0$，且 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=6$、$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|=18$。對每個正整數 $n$，令 $b_n=a_{n+1}+a_{n+2}+\cdots+a_{2n}$。求 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}n b_n^2$。