將 $1$ 至 $6$ 的整數隨機排列，所有排列等可能，記為 $a_1,a_2,\ldots,a_6$。令 $m$ 為使 $a_1<a_2<\cdots<a_m$ 成立的最大整數，其中 $m=1$ 時視為條件成立。定義 $S=a_1+a_2+\cdots+a_m$。求 $S$ 的期望值。