台南某校園有三個路口 $A,B,C$，其中 $AB=300$ 公尺、$AC=500$ 公尺，且兩條路在 $A$ 夾角為 $120^\circ$。校方要在 $B,C$ 之間畫一條直線導引路線，求路口 $A$ 到直線 $BC$ 的最短距離。