台南某夜市的平面導覽圖以公尺為單位，入口設為原點 $O$。圓形水池 $\Gamma$ 的邊界滿足 $x^2+y^2-8x-12y-92=0$。攤位 $P=(13,22)$ 往水池拉出兩條直線棚架，分別與 $\Gamma$ 相切於 $A$、$B$。直線 $AB$ 分別與 $x$ 軸、$y$ 軸交於 $E$、$F$。求三角形 $OEF$ 面積的兩倍。