如圖，公園內兩座圓形植栽區的邊界交於 $F$、$D$，且 $P$、$F$、$D$ 依序共線。從 $P$ 引出的兩條切線，分別在 $T$、$U$ 與兩座植栽區的邊界相切。以公尺為長度單位，已知 $PT=x+3$、$PU=2x-1$、$PF=x-2$，其中 $x>2$。求 $FD$ 的長度。