高雄某親水廣場的水柱高度會依正弦曲線規律升降。從表演開始計時，設第 $t$ 秒的水柱高度為 $y(t)$ 公尺。水柱最高為 $2.8$ 公尺、最低為 $1.2$ 公尺，每 $40$ 秒完成一次週期；在 $t=5$ 時，水柱恰通過平均高度且正在上升。表演開始後第 $31$ 秒起，水柱第一次達到 $2.4$ 公尺是在第幾秒？