高雄某高中數學社準備數字卡。對每個正整數 $n$，分別把 $2^n$ 與 $5^n$ 的完整十進位表示寫在兩張卡上，不補前導零。若 $5^n$ 的位數恰好比 $2^n$ 位數的兩倍多 $4$ 位，則所有符合條件的 $n$ 的總和為何？已知 $0.30102<\log_{10}2<0.30104$。