如圖，社區活動中心的四邊形支架 $ABCD$ 中，兩根直桿 $AC$、$BD$ 交於內部的點 $O$，已知 $AO=CO$、$BO=DO$，欲證明 $AB\parallel CD$。某生的證明紀錄為：「已知：$AO=CO$；目標：$AB\parallel CD$；工具：對頂角相等、SAS 全等性質；推論：由 $AO=CO$ 與 $\angle AOB=\angle COD$，得到 $\triangle AOB\cong\triangle COD$，所以 $AB\parallel CD$。」若保留其全等三角形的證明方向，下列哪一項修正能同時補足條件整理與推論依據，使整份證明成立？