甲袋有 $4$ 顆白球與 $2$ 顆黑球，乙袋有 $2$ 顆白球與 $4$ 顆黑球。以 $\frac14$ 的機率選甲袋、$\frac34$ 的機率選乙袋，再從選定的袋中等機率取出 $2$ 顆球，不放回。已知取出的兩顆球都是白球，則選到甲袋的機率為最簡分數 $\frac{a}{b}$。求 $a+b$。