【診斷】國二數A｜因式分解

小芸計算園遊會正方形標牌的面積，得到 $64x^2+80x+25$。為驗證它等於 $(8x+5)^2$，她改寫為 $(8x)^2+k\cdot 8x\cdot 5+5^2$，則 $k$ 應為何？

將 $x^8-1$ 在整數係數範圍內完全因式分解，最後共有幾個非定數的不可約因式？

若要把方程式 $x^2+x-12=0$ 轉化為兩個一次方程式求解，其所有實數解為何？

已知實數 $a,b$ 滿足 $(a-1)(a-1-b)=0$，且 $a\neq 1$，則下列何者必定成立？

將多項式 $9x^2-24x+16$ 因式分解，結果為何？

某校園市集製作一張正方形貼紙，邊長為 $3x^2y$ 公分，其中 $x>0$、$y>0$。這張貼紙的面積為多少平方公分？

已知關於 $x$ 的多項式恆等式 $x^2+14x+a\equiv(x+b)^2$ 對所有實數 $x$ 成立，則 $a+b$ 的值為何？

若 $16x^2+(k-2)x+25$ 為完全平方式，則 $k$ 的可能值為何？

校慶園遊會布置時，一塊長方形價目牌的面積為 $x^2-6x-xy+3y+9$ 平方單位。下列哪一個乘積與此面積恆等？

方程式 $x^2-6x+2y^2+8y+z^2-10z+22=0$ 經配方後，與下列哪一個方程式等價？

若實數 $p$、$q$、$r$ 滿足 $(p+3)^2+2(q-4)^2+(r-1)^2=0$，則 $(p,q,r)$ 為何？

文具店用邊長 $3x$ 公分的正方形色紙，剪去邊長 $x+2$ 公分的正方形，其中 $x>1$。剩餘面積的完全因式分解為何？

將 $x^4+324$ 因式分解，下列結果何者正確？

數學社在整理園遊會攤位的面積模型，得到多項式 $P(x)=16x^2-24x+9$。同學提出下列五種寫法： 甲：$P(x)=(4x-3)^2$ 乙：$P(x)=(4x-3)(4x-3)$ 丙：$P(x)=4x(4x-6)+9$ 丁：$P(x)=(4x+3)(4x-3)$ 戊：$P(x)=16x^2-24x+9$ 其中符合因式分解定義的寫法有哪些？

若 $x$ 為實數且 $x\ne 2$，則方程式 $\left(\frac{2x+1}{x-2}\right)^2-5\left(\frac{2x+1}{x-2}\right)+6=0$ 的實數解集合為何？

方程式 $(x-2)(x^2+1)=3(x-2)$ 的所有實數解為何？